Доказательство и его структура

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ  АКАДЕМИЯ 

УПРАВЛЕНИЯ  И ЭКОНОМИКИ.

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

КАФЕДРА ФИНАНСЫ И КРЕДИТ.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Контрольная работа по дисциплине: 
«Логика» 
на тему: «Доказательство и его структура».

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Студента       группы 
Лукьянчиковой Натальи Викторовны.

 
Проверил: ___________________________________Безлепкин Н.И.

      Оценка, подпись.

 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2009

                                                      ПЛАН.

 

Введение ………………………………………………………………………………………...3

1. Структура  доказательства: тезис, аргументы  и демонстрация……………………………4

2. Виды доказательств…………………………………………………………………………..5

2.1. Прямое доказательство…………………………………………………………………......5

2.2. Косвенное  доказательство…………………………………………………………………6

3.Виды  косвенных доказательств……………………………………………………………7

Заключение……………………………………………………………………………………15 
Литература…..……………………………………………………………………………….16 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Невозможно  переоценить значение доказательств  в нашей жизни и особенно в  науке. И тем не менее доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

     Познание  отдельных предметов, их свойств, происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения.

     Доказательность — важное качество правильного мышления. Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованны.

     Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

     Доказательство - это совокупность логических приемов  обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

     Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.

 
 

    1.Структура доказательства: тезис, аргументы и демонстрация.

    Основу  доказательства составляют следующие  положения:

    - тезис;

    - аргументы;

    - демонстрация.

    Тезис – утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) – те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и, в сущности, никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

    Одна  из основных задач логики состоит  в придании точного значения понятию  доказательства. Но хотя это понятие  является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

    «Понятие  доказательства, – пишет отечественный  логик и математик В.А. Успенский, – во всей его полноте принадлежит  математике не более, чем психологии: ведь доказательство – это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других».

    Доказательство  – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных методов. Можно сказать, что научный метод  убеждения является прежде всего  методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

    На  каждом из нас лежит «бремя доказательства»  выдвигаемых положений. Важно постоянно  думать о содержательной стороне  дела. Вместе с тем существенно  также, чтобы всегда обеспечивалось единство содержательности и доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое красноречие не способны помочь, если нет хорошо обоснованных идей и убедительных доказательств.

    Задача  доказательства – исчерпывающе утвердить  обоснованность доказываемого тезиса.

    Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами  и тезисом должна носить логически необходимый характер. По своей форме доказательство – логически необходимое умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

    Старая  латинская пословица говорит: «Доказательства  ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, логический вывод  из истины дает только истину. Если найдены  верные аргументы и из них выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.

 

2. Виды доказательств

 
2.1. Прямое доказательство

     С точки зрения общего движения мысли  все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

     При прямом доказательстве задача состоит  в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

     Например, нужно доказать, что сумма углов  четырехугольника равна 360°. Из каких  утверждений можно было бы вывести  этот тезис? Отмечаем, что диагональ  делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

     В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается логический вывод, связывающий подобранные аргументы и доказываемый тезис.

     Еще пример. Нужно доказать, что космические  корабли подчиняются действию законов  небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

 
 
 

     2.2. Косвенное доказательство 

     Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность  противоположного ему допущения (антитезиса).

     Как с иронией замечает математик  Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии». В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис верен.

     Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

     Другой  пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

     Доказательства  от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной  убедительностью.

 
 
 
 
 

     3.Виды  косвенных доказательств.

     Ход мысли в косвенном  доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.

Следствия, противоречащие фактам. 

     Чаще  всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами. Так обстояло дело, в частности, в примере с гриппом.

     Друг  изобретателя паровой машины Д. Уатта  шотландский ученый Д. Блэк ввел понятие  о скрытой теплоте плавления и испарения, важное для понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление – таяние снега в конце зимы, рассуждал так. Если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наводнения. А раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.

     Это – косвенное доказательство. Следствие  антитезиса, а значит, и он сам  опровергаются ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег тает постепенно.

     Философ Р. Декарт утверждал, что животные не способны рассуждать. Его последователь  Л. Расин, сын великого французского драматурга, воспользовался для обоснования  этой идеи доказательством от противного. Если бы животные обладали душой и способностью чувствовать и рассуждать, говорил он, разве они остались бы безразличными к несправедливому публичному оскорблению, нанесенному им Декартом? Разве они не восстали бы в гневе против того, кто так принизил их? Но никаких свидетельств особой обиды животных на Декарта нет. Следовательно, они просто не в состоянии обдумать его аргументацию и как-то ответить на нее.