Рисунок 4. Пример окончательного решения 

      Результаты  расчетов Х1 и Х2 находятся в ячейках С3 и D3. Целевая функция - в ячейке E3. Столбец «Левая часть» характеризует фактическое использование ресурсов. «Остаток» определяется разностью между имеющимися запасами (Правая часть) и их фактическим использованием (Левая часть).

      После завершения каждой итерации расчета результаты целесообразно сохранять под новым именем.

      Для выполнения каждой последующей итерации достаточно лишь в столбце F изменить числа, характеризующие запасы ресурсов.

      Каждая  итерация должна завершаться финансовой проверкой, которая состоит в том, что деньги, вложенные в ресурсы, должны оставаться неизменными. Кроме того, необходимо следить за тем, чтобы целевая функция после каждой итерации увеличивалась. Если это не происходит, значит, закуплен не дефицитный ресурс или избыточный ресурс продан в слишком большом количестве и стал дефицитным.

      4. Графический метод решения задачи

      Графический метод характеризуется простотой  и наглядностью, однако он недостаточно точен и применим только для задач с не более чем тремя переменными. Для каждого аналитического метода решения задачи существует соответствующий ему графический метод.

      4.1. Решение задачи графическим методом 
с помощью Excel

 

      Программа Microsoft Excel -2000 предназначена для работы с электронными таблицами, позволяющими собирать, анализировать и представлять количественную информацию в автоматическом режиме. Файл, создаваемый в Excel, называется рабочей книгой.

      Для изображения линий, характеризующих  ограничения, координаты соответствующих  точек следует записать так, как это показано на рис. 5.

      В ячейках M7 – M11 – правые части ограничений – запасы ресурсов. В столбце В задаются значения Х1. Координаты Х2 вычисляются по уравнениям, характеризующим ограничения. 
 
 
 
 
 

 

      Рисунок 5. Пример записи исходных данных

      Так как в ячейках M7 – M11 находятся значения, характеризующие запасы ресурсов, то при каждом изменении запасов ресурсов, мы вводим в эти ячейки обновленные данные и получаем решение графическим методом.

Рисунок 6. Пример окончательного решения графическим  методом 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

5. Решение задачи

      

5.1 Вторая итерация

      

 

      

 
 
 
 
 
 
 
 

      

5.2 Третья итерация 

      

      

 
 
 
 
 
 
 

      

Четвертая итерация 

      

      

 
 
 
 
 
 
 

      

Пятая итерация 

      

      

 
 
 
 
 
 

      

Шестая  итерация 

      

 
 
 

      

 
 
 
 
 
 
 
 

Седьмая итерация 

      

      

      6. Решение задачи в условиях 
           узкой специализации

      Узкая специализация позволяет улучшить качество и увеличить производительность за счет более простой типовой  схемы движения предметов труда.

      Определим рентабельность производства крупного рогатого скота и птицы как частное от деления прибыли на затраты на производство единицы продукции. Так как целесообразно производить более рентабельный продукт.

      

      В данной задаче рентабельность производства крупного рогатого скота составляет:

      R_КРС=(40/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9)*100=16%.

      Рентабельность  производства птицы составляет:

      Rп=(10/(0,54*100+0,6*55+2,5*3,9)*100=5,4%.

      Таким образом, в данном случае принимаем  решение о производстве только крупного рогатого скота.

      Имеющиеся денежные средства, вложенные в ресурсы, составляют 190630 у.е.

      Эти деньги целесообразно вложить только в выращивание коров.

      Определяем  количество коров:

           X1=190630/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9)=768,82

      Тогда запасы ресурсов могут быть найдены из исходной модели при Х2=0:

      Силоса                                    2,1*769=1614,9 т.;

      Комбикорма                           1*769=769 т.;

      Выпаса                                    1*769=769т.;

      Затраты трудовых ресурсов       10,5*769=8074,5

      Далее переименовываем АнМет в Узкую  специализацию (УС) и вводим подсчитанные данные в запасы.

      Далее следует щелкнуть мышкой на Сервис, а затем Поиск решения. Затем нажимаем Выполнить.

      При этом будет получена прибыль в  размере F=40*769=30760 у.е.

      В таком случае математическая модель будет иметь вид:

      2,1Х1 ≤ 769

      Х1 + 0,54Х2 ≤ 769

      0,6Х2  ≤ 0

      Х1 ≤ 769

      Х1≥0,    Х2≥0

      F = 40Х1 + 10Х2 ® max

      Аналитическое решение этой задачи приведено на рис. 7, графическое решение на рис. 8 
 

      

      Рисунок 7. Аналитическое решение задачи в условиях узкой специализации производства

      

      Рисунок 8. Графическое решение задачи в  условиях узкой 
специализации производства

      Оценка  экономической эффективности  решения задачи оптимизации  запасов при узкой  специализации производства

      Экономическая эффективность составляет:

      Е= (30760-28191)/28191*100=9,1%

      Таким образом, экономическая эффективность  узкой специализации составила 9,1% или 2799 у.е.

      6.1. Оптимизация запасов ресурсов при ограничении снизу 
(обязательное производство)

      Принимаем решение, что для собственного потребления нужно произвести 1500 птиц, т.е. 150 десятков.

      Для этого необходимы ресурсы:

        Силоса                                        0

      Комбикорма                                0,54*150=81 т.

      Выпаса                                         0

      Затраты трудовых ресурсов       2,5*150=375т.

      Зерно                                             0,6*150=90т. 

      Для этого необходимы средства:

      Д = 0 + 81*100 + 375*3,9 + 90*55 + 0 = 14512,5

      Тогда на производство КРС остается: 190630-14512,5=176117,5

      При этом количество КРС будет равно:

      Х1 = 176117,5/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9) = 710,3

      Тогда запасы ресурсов равны:

      Силос                                710,3*2,1=1491,63 т

      Комбикорм                       710,3*1 + 150*0,54 = 791,3 т

      Зерно                                150*0,6 = 90 т

      Выпас                               710,3*1=710,3 га

      Трудовые  ресурсы          710,3*10,5 + 150*2,5 = 7833,15 чел*дн

      Аналитическое решение этой задачи приведено на рисунке 9, графическое решение на рис. 10.

      

      Рисунок 9. Аналитическое решение при ограничении снизу

      

      Рисунок 10. Графическое решение при ограничении  снизу

      6.2. Оптимизация запасов ресурсов при ограничении сверху 
(ограничения по реализации)

      Анализ  рынка показал, что можно реализовать  КРС в количестве не более 400 голов.

      Для этого понадобятся ресурсы :

      Силос                                400 * 2,1 = 840 т.

      Комбикорм                       400 * 1 = 400 т.

      Зерно                                 0 т.

      Выпас                                400 * 1 = 400 га

      Трудовые  ресурсы           400 * 10,5 = 4200 чел*дн

      Определим деньги, необходимые для производства данного количества КРС:

          Д = 400 * (2,1*20 + 1*100 + 65*1 + 10,5*3,9) = 99180

      На  производство остается: 74873

           Х=74873 / (0,54*100+0,6*55+2,5*3,9) =302 птицы 

      Аналитическое решение этой задачи приведено на рисунке 11, графическое решение на рис. 12.

      

      Рисунок 11. Аналитическое решение при  ограничении сверху

      

      Рисунок 12. Графическое решение при ограничении  сверху 
 
 
 
 

Заключение

      Рассматриваемое агропромышленное предприятие имеет логистическую систему, состоящую из – генерального руководства, подразделения по производству продукции растениеводства, подразделения по производству продукции животноводства и птицеводства, цехов переработки: мясокомбинат, мелькомбинат, молокозавод.

      При решении задачи линейного программирования традиционным итерационным методом удалось добиться почти полного использования запасов ресурсов. Их остатки составили менее одного процента от запасов. В этом случае может быть произведено 600 голов КРС и 343 десятков индюков. При этом может быть получено 25713 у.е. прибыли.

      Узкая специализация работы  весьма эффективна, т.к. позволяет организовать типовую схему движения предметов труда, резко сократить количество технологических маршрутов, повысить производительность. Было выявлено, что производство КРС наиболее рентабельно, чем производство птицы.

      Затем задача была решена при дополнительных ограничениях «снизу» (обязательное производство птицы для собственного потребления) и «сверху» (ограничение по возможностям реализации КРС).