Определение оптимального размера партии

Лабораторная  работа №4.

Вариант №4.

Исходные данные:

Удельные затраты  на перевозку, хранение и связанные  с дефицитом

 
 
 
 
 
 
 

Объемы потребления

 
 
 
 

Определение оптимального размера  партии

Задача

1. Рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом, если годовой объем потребления продукции Q=71,38 т/год, тариф на перевозку одной партии руб/ткм, расходы, связанные с хранением запаса руб/т.
2. Рассчитать оптимальный размер партии в условиях дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом руб/т.

Методика  и решение

      1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных  затрат рассчитывается по формуле (3.1):

С=С_тр+С_хр (3.1)

где С_тр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб;

С_хр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина С_тр определяется по формуле:

С_тр=n·c_тр (3.2)

где n — количество партий, доставляемых за расчетный период,

. (3.3)

с_тр — тариф на перевозку одной партии, руб/партия.

Затраты на хранение определяются по формуле (3.4):

С_хр=q_cp·c_хр (3.4)

где q_cp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

q_cp=q/2 (3.5)

Подставив выражения  С_тр и С_тр в формулу (3.1), получим:

                                                                                          

                                                                                               (3.6)

Функция общих  затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

                                                                                         (3.7)

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки (формула Андлера):

                                                                                                      (3.8)

Подставив заданные значения, получим:

При этом общие  затраты составят:

q_cp=q/2=18,5т.

С_хр=q_cp·c_хр=925,5*1,6=1481 руб.

=62.

С_тр=n·c_тр=62*15=930руб.

С=С_тр+С_хр=930+1481=2411руб.

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С_тр(q), С_хр(q) и С(q) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С_тр, С_хр и С.

Определим значения , С_хр и С при изменении q в пределах от 800 до1400 с шагом 100. Результаты расчетов занесем в табл.3.1.

      Таблица 3.1

Значения  С_тр, С_хр и С

 

По данным табл.3.1 построены графики зависимости  затрат на транспортировку, хранение и  суммарных от размера партии (рис.3.1).

   Рис.3.1. Зависимость затрат от размера партии

 

Анализ  графиков на рис.3.1 показывает, что затраты  на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График  суммарных затрат имеет минимум  при значении q приблизительно равном 59т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 32 руб.

2. В условиях дефицита значение q*, рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

                                                                                                  (3.9)

Коэффициент k рассчитывают по формуле (3.10):

                                                                                                    (3.10)

Подставив значения, получим:

;    

Из этого  следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимального значения партии при заданных данных необходимо увеличить на 36%.