Логистика

Необходимо установить такие хозяйственные  связи, которым соответствуют минимальные  суммарные затраты на доставку груза.

                       22    18      1      22

С   =              35     39      21     19

                      28     19      23     30

А = ( 150, 220, 90)

В = (120, 140, 130, 110)

 

Решение: Определяем суммарный объем ресурсов у производителей и потребности у потребителей:

Σ А = 150+220+90 = 460;

Σ В = 120+140+130+110 = 500.

Σ А < Σ В – вводится фиктивный производитель А_ф.

А_ф = Σ В - Σ А = 40.

 

Таблица 1 – Решение

	В1	В2	В3	В4	ресурсы	U
А1	22 +	18 20	1 13	12 +	150	U1=0
А2	35 110	39 +	21 +	19 110	220	U2=-17
А3	28 +	19 90	23 +	30 +	90	U3=-1
Аф	50 10	50 30	50 +	50 +	40	U4=-32
потребность	120	140	130	110

                      V1 =18   V2 = 18  V3 = 1   V4 = 2

 

После занесения исходных данных в таблицу необходимо разместить данные предложения по строкам, в  соответствии с данными в столбцах. Сначала распределяем максимальное значение – это А2 = 220. Распределяем эту величину по ячейкам этой строки.

Берем ячейку с минимальным  индексом и ставим в нее значение, не превышающее значение В. В ячейку А2В4 ставим 110, далее А2В1 ставим 110. Данная строка заполнена. Далее по убывающей распределяем значение А1 и т.д.

Проверяем выполнение условия, количество заполненных клеток должно быть:

                                                   N = m + n – 1,                                               

где m – количество производителей;

       n – количество потребителей.

N = 4 + 4 – 1 = 7.

Теперь используем метод  потенциалов. Для этого находятся  индексы по заполненным клеткам: U_ij + C_ij ≥ Y_ij.

Рассчитываем потенциалы:

U1=0, V2 = 18, V3 = 1, U3=18–19= -1, U4= 18 - 50 = -32, V1 = -32+50 = -18, U2=18–35= -17.

Для незаполненных клеток проверяется условие: U_ij + C_ij ≥ Y_ij. Если оно выполняется, то в незаполненных ячейках ставится знак «+», если не выполняется, то знак «-».

 

Проверяем выполнение условия  для незаполненных клеток: U + C ≥ V.

А1В1 0 + 22 ≥ 18 – знак ставится «+»

А1В4 0 + 12 ≥ 2 – знак «+»

А2В2 -17 +39 ≥ 18 – знак «+»

А2В3 -17 + 21 ≥ 1 – знак «+»

 и т.д.

Стратегия оптимальна, транспортные издержки составляют:

F = 18*20+1*13+110*35+110*19+90*19 = 8023 р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача. Управление запасами.54

 

Исходные данные:

1. Характеристики склада

 

Таблица 1

Шифр	Площадь склада S, м²	Арендная плата Сар, руб/м² в год	Коэффициент использования складских  помещений к	Процент изменения значений исходных данных ∆
4	2150	3900	0,8	-5

 

2. Характеристика товара

 

Рассматриваются четыре вида товаров:

• Пиво «Tuborg», первый тип товара, поставляется в ящиках первого типа.
• Вино «Risling», второй тип товара, поставляется в ящиках второго типа.
• «Советское шампанское» полусладкое, третий тип товара, поставляется в ящиках третьего типа.
• Пиво «Holshten», четвертый тип товара, поставляется в виде транспортного пакета на поддоне (паллете).

Товар размещается на складе штабелями, высота штабелирования – n ярусов. Высота яруса равна высоте ящика или транспортного пакета. В работе принять, что транспортные пакеты штабелируются в 2 яруса, ящики в 4…5 ярусов: если последняя цифра шифра зачетной книжки студента четная (включая «0») – то 4, если нечетная – 5 ярусов.

Габариты  товара (а – ширина, b – длина, с – высота, м) и закупочная цена у поставщика товаров приведены в табл. 2.

 

Таблица 2

Тип товара	Единица поставки	Вмести-мость, ед.	Параметры, м			Цена единицы товара по закупке  у поставщика U, руб./ящик; руб./паллету
			а	b	c
1	2	3	4	5	6	7
1	Ящик	20	0,50	0,60	0,3	142,5 (150)
2	Ящик	12	0,35	0,45	0,4	513 (540)
3	Ящик	8	0,30	0,30	0,3	475 (500)
4	Паллета	540	1,20	0,80	1,2	2992,5 (3150)

 

Значение ∆ определяется из табл. 1, в виде процентного изменения  значения цены по закупке:

150*(1-5/100)=150*(1-0,05)=150*0,95=142,5 руб./ящик.

Товар размещается на складе штабелями , высота штабелирования – n ярусов. Примем, что паллеты штабелируются в 2 яруса, а ящики в 4 яруса (т.к. последняя цифра зачетной книжки равна 4).

 

3. Характеристика спроса на товар

 

Определяется  по предпоследней цифре шифра  зачетной книжки студента.

Все товары укладываются в соответствующие  ящики или транспортный пакет. Спрос  по каждому наименованию - детерминированный, интенсивность λ изменяется в пределах 0…50 (табл. 3, гр. 2, 3, 4 и 5).

 

Таблица 3

Шифр	Интенсивность спроса на товар  λ, ящиков/сут., паллет/сут.
	первый	второй	третий	четвертый
5	21	15	25	3

 

4. Характеристика используемых транспортных средств

 

Характеристика транспортных средств приведена в табл. 4.

 

Таблица 4

Параметры	Автомобили			Железнодорожные контейнеры
	«Газель»	ЗИЛ	«Scania»	20-футовый	40-футовый
Длина А,м	2,5	4	12,0	6,0	12,0
Ширина В,м	2,0	2	2,0	2,4	2,4
Высота Н,м	2,0	2	2,5	2,5	2,5

Для доставки товаров от поставщика внутри города используется автомобильный  транспорт (рис. 1).

                                  Промежуточный 

                                  склад получателя

                                                                                                    .   .   .

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Для междугородных перевозок применяется  как автомобильная, так и контейнерная железнодорожная перевозка (рис. 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

При расчетах стоимости доставки грузов принять стоимость автомобильной  перевозки (табл. 1, гр. 5):

При расчетах стоимости доставки грузов принимаем стоимость автомобильной  перевозки  с поправкой процента изменения значений исходных данных ∆:

- «Газель» СГаз=10*(1-5/100)=9,5 руб/км;

- ЗИЛ СЗИЛ=16*(1-5/100)=15,2 руб/км;

- «Scania» СSc=22*(1-5/100)=20,9 руб/км.

 

5. Расстояние доставки

 

Склад находится в Санкт-Петербурге. Склад поставщика находится в  50 км от железнодорожного терминала г.Ярославль ( 5+4=9, последняя цифра 9). Расстояние от склада в Санкт-Петербурге до склада поставщика составляет 770 км.

Стоимость железнодорожной  контейнерной перевозки определяется из таблицы в зависимости от расстояния с процентным изменением исходных данных ∆:

 

Таблица 5

Расстояние, км	Тарифы на железнодорожные  контейнеры, руб
	20-футовый	40-футовый
0761…0920	3918,75(4125)	5225(5500)

 

Стоимость доставки контейнеров  с помощью контейнерных шасси:

пустого –  и

полного –  и

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

1. Исходя из последней и предпоследней цифр шифра зачетной книжки подобрали исходные данные.
2. Определяем вместимость склада Gскл по таре i-го типа (ящики, паллеты) по формуле:

        i=1,2,3,4.

 

 

 

 

3. Определяем стоимость хранения h единицы товара i-го типа (ящика, паллеты) по зависимости:

=

где Траб – число рабочих дней в году, Траб = 365 дней.

=

=

=

=

4. Расстояние от Санкт-Петербурга до Ярославля 770 км.
5. Определяем стоимость доставки с использованием различных транспортных средств.

Стоимость доставки грузов (КГаз, КЗИЛ, КSc) автомобилями «Газель», ЗИЛ и «Scania» соответственно определяется по зависимостям:

 

 

 

Стоимость доставки грузов комбинированным способом (К20ф, К40ф) с использованием 20- и 40-футовых контейнеров производится по зависимости:

 

 

 

6. Определяем оптимальное значение периода пополнения запасов при доставке j-м видом транспортного средства Топт по зависимости:

                j=1,2,3,4,5.

 

 

 

 

 

7. Определяем период пополнения запасов Т_G исходя из реальной грузовместимости каждого транспортного средства доставки по зависимости:

 

 

 

 

 

 

8. Выбираем оптимальный период доставки по принципу:

 

 

 

 

 

 

9. Определяем значение затрат К^зат на поддержание запасов: