Современное описание микромира

    Этот  постулат находится в противоречии с классической теорией. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса.

    Второй  постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

                               hv = En-Em,

равной  разности энергий En и Em, соответствующих  стационарным состояниям атома до и после излучения (поглощения).

    Переходу  электрона со стационарной орбиты с номером m на стационарную орбиту с номером n соответствует переход атома из состояния с энергией Em в состояние с энергией En (рис.1). При En > Em происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при En<Em – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

    Набор возможных дискретных частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр излучения атома.

Рис.1. К пояснению постулатов Бора. 

    Модель  атома Бора блестяще объяснила экспериментально наблюдаемый линейчатый спектр излучения атомов водорода. Такой успех достигнут ценой отказа от фундаментального положения классической электродинамики. Поэтому большое значение имело прямое экспериментальное подтверждение справедливости постулатов Бора, особенно первого - о существовании стационарных состояний (второй постулат можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии и гипотезы о существовании фотонов). Существование стационарных состояний и дискретность значений энергии атомов экспериментально подтвердили в 1913 г. немецкие физики Д. Франк и Г. Герц при исследовании взаимодействия электронов с атомами газообразной ртути.

    Несмотря  на несомненный успех концепции  Бора в объяснении структуры атома водорода, для которого удалось создать количественную теорию спектра излучения, построить подобную теорию для следующего за водородом атома гелия на основании модели Бора не удалось. В современном представлении определенные орбиты, по которым движется электрон в атоме Бора, отражает один из этапов в понимании структуры атома. На самом деле движение электронов в атоме различных элементов имеет сложный характер и объясняется в рамках квантово-механической концепции.

    Если  поведение атомов так не похоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику - всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и это совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека, вся интуиция - все прилагается к крупным телам. Мы знаем что будет с большим предметом; но именно так мельчайшие тельца не поступают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом. В доквантовой физике "понять" означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова. Всякая наглядная цель неизбежно будет действовать по классическим законам и поэтому непригодна для представления квантовых процессов. Поэтому самое правильное, что можно сделать, - это отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов. Отсутствие наглядности поначалу может вызвать чувство неудовлетворенности, но со временем это чувство проходит, и все становится на свои места.

    B первое время физики были поражены  необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали в микромире. Попытки описать, а тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий и принципов классической физики потерпели явную неудачу. Поиски новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению новой квантовой механики, в окончательное построение и обоснование которой значительный вклад внесли Шредингер, В. Гейзенберг, М. Борн. В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность обычной механике, которая рассматривает свои объекты как состоящие из корпускул, или частиц. В дальнейшем для механики микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

    Французский ученый Луи де Бройль (1892-1987), осознавая  существующую в природе симметрию  и развивая представление о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами.

    Согласно  де Бройлю, любой микрообъект можно  описать, с одной стороны, корпускулярными характеристиками - энергией Е и импульсом р, а с другой - волновыми характеристиками - частотой v и длиной волны λ. Формулы, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как и для фотонов:

                                                   ;

    Смелость  гипотезы де Бройля заключалась в том, что приведенные формулы постулировались не только для фотонов, но и для микрочастиц, обладающих массой покоя. Таким образом, любой частице с импульсом р соответствует волновой процесс с длиной волны, определяемой формулой де Бройля:

    Эта формула справедлива для любой  частицы с импульсом p.

    Вскоре  гипотезу де Бройля экспериментально подтвердили американские физики К. Дэвиссон (1881-1958) и Л. Джермер (1896-1971), обнаружив дифракцию электронов, рассеивающихся от естественной дифракционной решетки.

    Всем  микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства: для них существуют потенциальные возможности проявить себя в зависимости от внешних условий либо в виде волны, либо в виде частицы.

    Принципы  неопределенности и дополнительности. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени можно определить ее координату и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий - нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие "длина волны в данной точке" лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, микрочастица с определенным импульсом имеет неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с определенным значением координаты, то ее импульс неопределен.

    Немецкий  физик В. Гейзенберг (1901-1976), учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу: любой объект микромира невозможно одновременно с заданной наперед точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Он сформулировал принцип неопределенности:

    микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно определенную координату х и определенный импульс р, причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию

                                                      ·  

    Данное  соотношение неопределенностей  Гейзенберга означает, что произведение неопределенностей координаты ∆х и  импульса ∆р не может быть меньше постоянной Планка h. Невозможность одновременно определить в пределах ошибки эксперимента координату и соответствующую ей составляющую импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Это следствие специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, их двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей включает классические характеристики движения частицы (координату, импульс) с учетом ее волновых свойств. Поскольку в классической механике измерение координаты и импульса может быть произведено с заданной точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

    Соотношение неопределенностей, отражая специфику  физики микрочастиц, позволяет оценить, например, в какой мере можно применять понятия классической механики к микрочастицам и, в частности, с какой степенью точности можно определить траекторию микрочастиц, характеризующихся в любой момент времени определенными значениями координат и скорости.

    Анализируя  принцип неопределенности, некоторые философы пришли к выводу: соотношение неопределенности устанавливает границу познаваемости мира. На самом деле соотношение неопределенностей не ограничивает познание микромира, а только указывает, насколько применимы к нему понятия и законы классической механики.

    Для описания микрообъектов Н. Бор сформулировал  в 1927 г. принцип дополнительности:

• получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

    Такими  взаимно дополнительными величинами можно считать, например, координату частицы и ее скорость (или импульс). С физической точки зрения принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора (макроскопического объекта) на состояние микрообъекта. При точном измерении (имеется в виду измерение в пределах ошибки эксперимента)     одной из дополнительных величин (например, координаты частицы) с помощью соответствующего прибора другая величина (импульс) в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает полностью неконтролируемое изменение. С позиции квантовой теории роль прибора в измерениях заключается в "приготовлении" некоторого состояния системы. Состояния, в которых взаимно дополнительные величины имели бы одновременно точно определенные значения, принципиально невозможны, причем если одна из таких величин точно определена, то значения другой неопределенны. Таким образом, фактически принцип дополнительности отражает объективные свойства квантовых систем, не связанные с наблюдателем.

    Итак, в квантовой механике состояние  микрочастиц описывается  принципиально  по-новому – с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.

    Статистическое  толкование волн де Бройля и соотношение  неопределенностей Гейзенберга  привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим  движения микрочастиц в различных  силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основным должно быть уравнение относительно волновой функции, так как именно она, или, точнее, ее квадрат определяет вероятность нахождения частицы в заданный момент времени в заданном определенном объеме. Кроме того, искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, т.е. должно быть волновым уравнением.

    Основное  уравнение квантовой механики сформулировано в 1926 году  Э. Шредингером. Уравнение  Шредингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правильность уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придает ему характер закона природы.

    Уравнение Шредингера выглядит так: 

    Где: - постоянная Планка h, деленная на , m – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме, а V(x) – потенциальная энергия взаимодействия электрона и ядра, удаленных друг от друга на расстояние x. Но нам по-прежнему не ясен смысл волновой функции Ψ. Чтобы понять его, рассмотрим пример с колеблющейся струной. Уравнение ее колебаний, хорошо известное в классической физике, очень похоже на уравнение Шредингера:

    По  форме уравнение Шредингера лишь несущественно отличается от уравнения  струны. Чтобы последнее утверждение не выглядело голословным, введем обозначение  

                                                ,

    после чего уравнение Шредингера примет вид, неотличимый от                         уравнения струны: