Симметрия в природе

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет бизнеса 
 
 
 
 

                                                           Реферат

 

                                  Симметрия в природе 
 
 
 
 
 

Выполнила:   

Группа: ФБЭ-

Проверил: Спутай С.В 
 
 
 
 

Новосибирск

2011

                                         Содержание      

1. Введение……………………………………………….....1
2. Понятие симметрии……………………………….…….2
3. Виды симметрии………………………………………...3
4. Симметрия в природе…………………………………...6
5. Заключение………………………………….……….…..9
6. Литература……………………………………………....10

   

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  

                                                     Введение

      Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От

учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

В "Кратком  Оксфордском словаре" симметрия  определяется как "красота,

обусловленная пропорциональностью частей тела или  любого целого,

равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого) .

      Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                     
 
 

                                                                                

                                  Понятие симметрии

         Слово «симметрия» имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.  

         Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы – закономерности о ее двойственности.

 

         Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

     1) объект - носитель симметрии; в  роли симметричных объектов могут  выступать вещи, процессы, геометрические  фигуры, математические выражения,  живые организмы и т.д. 

     2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта,  которые при преобразованиях  симметрии остаются неизменными;  их называют инвариантными или  инвариантами.

     3)изменения  (объекта), которые оставляют объект  тождественным самому себе по  инвариантным признакам; такие  изменения называются преобразованиями  симметрии; 

     4) свойство объекта превращаться  по выделенным признакам в  самого себя после соответствующих  его изменений. 

     Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой  относителен, движение абсолютно».  
 
 

    
 

                                              Виды симметрии 

      В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

     В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы. Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии, которое любую точку P переводит в точку P', лежащую на продолжении радиуса, проходящего через точку P на расстоянии от центра:

OP'=R² / OP

        Конформная симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу  и всегда переходит в сферу  другого радиуса.

         Известно, что кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

Порассуждаем  о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична.

Сначала представляется, что параллельно  одной из его сторон могла бы проходить  ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это  не так. Несимметрична и спираль.

В то время  как симметричные фигуры полностью  соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся  справа налево, в зеркале получится  спираль, закручивающаяся слева  направо.

Если  вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых  ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А  вот те, у которых ось расположена  вертикально или отсутствует  вовсе, становятся «нечитабельными».

      Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

      В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

      Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

      А что такое кристалл? Твердое тело, имеющие естественную форму многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.Что же касается формы граней ,числа граней и ребер и величины кристалла, то для одного и того же вещества они могут значительно отличаться друг от друга.

Для каждого  данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма  его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т.е. свойством  кристаллов совмещаться с собой  в различных положениях путём  поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются  оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.

Внутреннее  устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в  одинаковых ячейках которой, имеющих  форму параллелепипедов, размещены  по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы - молекулы, атомы, ионы и их группы. Многие, если не все, кристаллы более или менее  легко раскалываются по некоторым  строго определённым плоскостям. Это  явление называется спайностью и  свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям.

      Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов ( молекул).

        Винтовая симметрия.  В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. 
 

                                   
 
 
 
 
 

                                          Симметрия в природе

     Симметрией  обладают объекты и явления живой  природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым  организмам лучше приспособиться к  среде обитания и просто выжить.

     В живой природе огромное большинство  живых организмов обнаруживает различные  виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного  анатомического строения могут иметь  один и тот же тип внешней симметрии.

     Внешняя симметрия может выступить в  качестве основания классификации  организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие  в условиях слабого воздействия  гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

     Асимметрия  присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной  частиц над античастицами. Известный  физик Ф. Дайсон писал: "Открытия последних десятилетий в области  физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию  нарушения симметрии. Развитие Вселенной  с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном  взрыве Вселенная была симметрична  и однородна. По мере остывания в  ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности  для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается  в эту картину. Жизнь - это тоже нарушение симметрии". Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который  первым выделил "правые" и "левые" молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые - на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами. Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру - в то же время  они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия "правый-левый" - условны. В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну. Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе "Жизнь и судьба" В. Гроссман: "В большом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих». Все живое неповторимо.