Общая и специальная теории относительности

Академия управления МВД России

2 факультет

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

 

 

«Общая и специальная  теории относительности»

 

 

 

 

 

 

 

 

группа 2117

Д.М.Аказеев

 

 

 

 

Москва

2013 год

Введение

 

На рубеже XIX и XX веков  в среде физиков царило нарастающее уныние. Научные руководители на полном серьёзе рекомендовали своим студентам не связывать карьеру с физикой, а отправляться на юрфак, ибо почти все законы уже были вроде бы открыты, и лет через 20—30, когда последние нюансы разрешатся, кормиться на ниве физики будет уже нечем. Кафедры физики позакрывают, а их бывшим научным сотрудникам раздадут мётлы для подметания коридоров юрфака. Это, например, упоминается в биографии Макса Планка.

Одним из таких не до конца  ещё выясненных нюансов был вопрос: как скрестить механику Ньютона  с уравнениями Максвелла (электродинамикой). Речь идёт о принципе относительности  Галилея (в механике), его законе сложения скоростей, когда брошенный  в движущемся вагоне мячик имел суммарную  скорость относительно платформы w=v+u. И в опыте Майкельсона-Морли, когда интерференция оптических (электромагнитных) волн не нарушалась при повороте прибора относительно направления движения Земли (u=30 км/с). То есть имело место сложение скоростей: с+u=c, где с — скорость света, u=30 км/с — скорость Земли.

Внезапно была обнаружена нестыковка двух областей физики: проверенной  временем и практикой механики Ньютона  и сравнительно молодой науки  электродинамики (в том числе  описывающей распространение электромагнитных волн). Вот это распространение  волн описывалось так называемыми  уравнениями Максвелла, которые  тоже были многократно проверены  экспериментом и сомнений не вызывали. Тогда уже было известно, что свет — это тоже электромагнитная волна, и, следовательно, скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Но вот попытка поместить на движущийся поезд фонарик и посчитать, с какой там скоростью будет распространяться свет этого фонарика, заканчивалась когнитивным диссонансом. В механике Ньютона скорости поезда и света надо было бы складывать, но уравнения Максвелла такого описать не могли, а попытки их доработать, чтобы подстроить под такую ситуацию, терпели фиаско. Например, если лететь вдогонку за светом с такой же скоростью — со скоростью света, — то этот свет по уравнениям Максвелла… исчезал. Совершенно неотличимая ситуация становилась от того, как если бы никакого света и не было.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Всё дело в эфире!

Замечено, что для распространения  волны необходима среда, которая  будет передавать колебания. Так, для  распространения акустической волны (то есть звука) нужен, например, воздух. Брошенный в воду камень создаёт  на её поверхности волны. Ну так может и электромагнитная волна распространяется в какой-то специфической среде? Вот это чудо-вещество и было названо эфиром. Эфир был одной из моделей, предназначенной сперва для описания электродинамики, а позднее — и гравитации, а также строения элементарных частиц.

По сути, эфиродинамика  была первой попыткой создать полевую  теорию всего, и не самой плохой, как показывают исследования в области Теории Струн: и уравнения Максвелла, и даже преобразования Лоренца успешно выводились Лоренцем и обосновались исходя из положений эфиродинамики. Даже многие сугубо квантовые эффекты, например, планковский спектр излучения, в этой модели вполне объяснимы силами классической физики. В электродинамике устоялись с той поры такие «механические» наименования понятий, как «напряжённость», «ток» и т.д.

В наиболее простых моделях  считалось, что эфир и вещество — различные вещи, и первый не оказывает материи никакого сопротивления. Такую идею продвигал, к примеру, Больцман. Но подобный подход порождал проблемы: если эфир — идеальная жидкость, а частицы — идеальные шарики, то силы трения, которые отвечали за создание магнитного поля, исчезали, в противном случае возникало лобовое трение частиц об эфир. Магнитное поле вроде бы наблюдалось, и поэтому учёные сделали вывод: раз эфир у нас живёт сам по себе, то двигаясь вместе с Землей, мы должны тереться об эфир. А поскольку этого трения не было заметно, ему требовалось приписать волшебные свойства — эфир должен одновременно быть и абсолютно твёрдым для проведения электромагнитных волн, и абсолютно разреженным во избежание энергетических потерь.

Максвелл путем математического анализа попытался разрешить эту проблему, но так сам до конца и не понял, что из его уравнений следует, и сподвиг ученое сообщество на поиски эфирного ветра: т.е., если наша Земля двигается мимо эфира, то весь свет на Земле должен такое движение чувствовать. По научному это называется анизотропией скорости света. В итоге Майкельсон и Морли ставят опыт, и не находят искомого эффекта. Научное сообщество этот факт расценило, как отсутствие эфирного ветра, и стало думать, как быть дальше. Лоренц, к примеру, вывел Лоренцеву теорию относительности, где часы замедлялись и линейки укорачивались, но всё это происходило благодаря эфирному ветру.

«Да что же всё-таки происходит?» — опять спросили себя физики и принялись думать дальше.

Особенно далеко в размышлениях продвинулись двое: вышеупомянутый Лоренц, чьи формулы представляли собой попытку объяснения необнаружения эфира, и Пуанкаре. Выводы теории относительности во многом совпадают с формулами, полученными в их работах, хотя авторы и основывались на других предпосылках. Однако А.Эйнштейн, проявив недюжинную гибкость ума и широту сознания,  предложил альтернативную трактовку формул, подойдя к проблеме с другого конца.

Обычно физики ставили  механику Ньютона на более приоритетное место и стремились подогнать  уравнения Максвелла под неё. Но А.Эйнштейн пошел от противного: по настоящему верны именно уравнения Максвелла, и это механика Ньютона требует доработки!

 

Глава 2. Специальная теория относительности (СТО).

1. Постулаты Специальной теории относительности.

Что значит «по-настоящему верны именно уравнения Максвелла»? Это означает, что в любой инерциальной системе отсчёта законы электродинамики (а не только как у Галилея механики) неизменны, а потому и уравнения не меняют свой вид (инвариантны). Из формул преобразования при переходе между такими системами, в свою очередь, при допущении равноправности всех точек нашей необъятной вселенной и всех направлений, следует вывод, что скорость света во всех таких системах отсчёта одинакова.

Небольшое пояснение: инерциальные системы отсчёта (ИСО) — это системы отсчёта, в которых точечное тело, на которое не действуют никакие силы, сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Умнее говоря, ИСО — это системы отсчёта, в которых выполняются законы Ньютона. Постулаты СТО формулируются именно для таких систем, как, впрочем, и второй, и третий законы Ньютона в ньютоновой же механике, ничего нового А.Эйнштейн тут не изобрёл. Но, в отличие от Ньютоновской физики, неинерциальные системы отсчёта — намного более глубокая тема для обсуждений.

Тонкость вопроса заключается в том, что: сложение скоростей по Галилею, использовавшееся в ньютоновой механике, пошло прахом. Один и тот же лучь света, испущенный фонариком на поезде, будет двигаться с одной и той же скоростью как относительно движущегося поезда, так и относительно неподвижного перрона. То есть, для перрона он будет улетать со скоростью света. И для поезда он тоже будет улетать ровно с той же скоростью света. И для фонарика. И для поезда. Одна и та же скорость. Даже если они двигаются друг относительно друга!

Собственно постулатов 3:

1. Принцип относительности Эйнштейна: все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, и всё равно, неподвижна ли эта система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
2. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчёта.
3. Пространство и время однородны, пространство является изотропным.

Первый постулат, казалось бы, взят у Галилея, но там речь шла сугубо о механике Ньютона, а не о всех физических процессах. На самом деле ничего, кроме механики Ньютона, тогда и не было, а потому речь шла именно о всех физических процессах, то есть правильней было бы говорить «принцип относительности Галилея». По-настоящему важным является именно второй постулат. Из него, собственно, всё и выводится. Третий постулат (обычно неявно) используется при выводе преобразования Лоренца, которое оказывается аффинным, кроме того, он имеется и в механике Ньютона. Как следствия, из них выводятся законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Если сесть за стол с  листочком бумаги и карандашом, взять  тот же опыт с поездом и фонариком  и начать разлиновывать бумажку  согласно второму постулату, то получается, что время одного и того же процесса, вычисленное по формулам в ИСО  перрона и в ИСО поезда, разное.

«Так может, на самом деле время разное?» — неожиданно подумал Эйнштейн, и оказался прав.

2. Относительность одновременности. Преобразования Лоренца.

Итак, одним из важных выводов, следующих из такого странного поведения света, вернее, его скорости, было то, что события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, будут не одновременными в другой, если эти системы отсчёта относительно друг друга движутся.

Другой бы учёный на этом этапе порвал бы свои листочки с чертежами, но Эйнштейн продолжал скрупулёзно выводить формулы.

Итогом стали формулы  по пересчёту координат, как временны́х, так и пространственных, из одной системы отсчёта в другую, которые сейчас называются преобразованиями Лоренца. Дело в том, что Лоренц вывел их ещё до Эйнштейна, но использовал, чтобы устранить противоречия между электродинамикой и Ньютоновской механикой. Выходили интересные вещи: как пространство, так и время в разных системах отсчёта (если они двигаются относительно друг друга), выглядят по-разному. Причём в формулах пересчёта пространственные координаты зависят от временны́х, а временны́е — от пространственных. Возникла зависимость «пространства от времени» и причина говорить, что время и пространство неразделимы и составляют единый пространственно-временной континуум.

Наиболее известные эффекты, выводимые из преобразований Лоренца, таковы:

1. Сокращение размеров, или Лоренцево сокращение — если бы мимо нас летела ракета, то её размеры, будучи измеренными в нашей неподвижной СО, сократились бы вдоль вектора скорости по сравнению с измеренными размерами ракеты, находящейся в состоянии покоя, и тем сильнее, чем быстрее она летит относительно нас. В пределе — если бы ракета летела со скоростью света, её длина стала бы нулевой.
2. Замедление времени — временные интервалы между событиями, происходящими в одной и той же локации ракеты, с нашей точки зрения будут длиннее, чем были бы интервалы между теми же самыми событиями, измеренными в неподвижной ракете, и тем длиннее, чем ближе её скорость к скорости света. В пределе — если бы ракета летела со скоростью света, нам бы казалось, что время в ней совсем остановилось.

Если кто-то подумает, что  из ракеты мы будем при таких пертурбациях выглядеть удлинённо и со спешащими  часами — то это неверно. В силу относительности движения для ракеты (а она летела прямолинейно и без ускорения) это мы движемся, а она покоится, так что наблюдатель в ней будет видеть нас укороченными и с замедленными часами.

Эти эффекты наиболее известны, но не составляют полной картины. Полная картина — сами преобразования Лоренца. Попытки рассматривать некоторые эксперименты на основании только этих эффектов зачастую приводят к парадоксам.

3. Скорость света и причинно-следственность.

Ещё одним следствием преобразований Лоренца является то, что при движении со скоростью больше скорости света  временные отрезки измеряются в  мнимых временных единицах, что, с  точки зрения механики Ньютона, лишено какого-либо физического смысла. С  этим Эйнштейн спорить не стал, и  последовал вывод: двигаться в вакууме  со скоростью больше световой нельзя. Из СТО следует невозможность для тела, обладающего массой, достичь скорости света. А из принципа причинности - невозможность тахионов (частиц, якобы летающих быстрее света) взаимодействовать с досветовыми объектами.

Так скорость света в вакууме стала не только инвариантной (одинаковой для одного и того же пучка света во всех системах отсчёта), но и максимально возможной скоростью чего либо вообще. В механике Эйнштейна этому соответствует простой факт: чтобы разогнать массивное тело до скорости света, нужно затратить бесконечное количество энергии, что, разумеется, невозможно.