Контрольная работа по "Концепции современного естествознания"

           Следовательно,  в системе K эти события, оставаясь  пространственно разобщенными, оказываются  неодновременными. Более того, знак  разности t2 – t1 определяется знаком  выражения υ(x'2 – x'1), поэтому в  одних системах отсчета первое  событие может предшествовать  второму, в то время как в  других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует  первому. Этот вывод СТО не  относится к событиям, связанным  причинно-следственными связями,  когда одно из событий является  физическим следствием другого.  Можно показать, что в СТО не  нарушается принцип причинности,  и порядок следования причинно-следственных  событий одинаков во всех инерциальных  системах отсчета.

  Относительность одновременности  пространственно-разобщенных событий  можно проиллюстрировать на следующем  примере. Пусть в системе отсчета  K' вдоль оси x' неподвижно расположен  длинный жесткий стержень. В центре  стержня находится импульсная  лампа B, а на его концах установлены  двое синхронизованных часов  (рис. 7.4.1(a)), система K' движется вдоль  оси x системы K со скоростью  υ. В некоторый момент времени  лампа посылает короткие световые  импульсы в направлении концов  стержня.

В силу равноправия обоих направлений  свет в системе K' дойдет до концов стержня  одновременно, и часы, закрепленные на концах стержня, покажут одно и  то же время t'. Относительно системы K концы  стержня движутся со скоростью υ  так, что один конец движется навстречу  световому импульсу, а другой конец  свету приходится догонять.

Постулаты специальной теории относительности (СТО)

 

Классическая  механика Ньютона прекрасно описывает  движение макротел, движущихся с малыми скоростями (х << c). В нерелятивистской физике принималось как очевидный  факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета. В основе классической механики лежит механический принцип относительности (или принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип означает, что законы динамики инвариантны (т. е. неизменны) относительно преобразований Галилея, которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K'). В частном случае, когда система K' движется со скоростью х вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 1.1), преобразования Галилея имеют вид:

 

x=x'+хt, y=y', z=z', t=t'.

 

Предполагается, что в начальный момент оси  координат обеих систем совпадают.

 

Из  преобразований Галилея следует  классический закон преобразования скоростей при переходе от одной  системы отсчета к другой:

 

ux=u'x+х, uy=u'y, uz=u'z.

 

Ускорения тела во всех инерциальных системах оказываются  одинаковыми:

 

Следовательно, уравнение движения классической механики (второй закон Ньютона) не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой.

 

К концу XIX века начали накапливаться  опытные факты, которые вступали в противоречие с законами классической механики. Большие затруднения возникли при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения  света. Предположение о том, что  свет распространяется в особой среде - эфире, было опровергнуто многочисленными  экспериментами. Американский физик  А. Майкельсон сначала самостоятельно в 1881 году, а затем совместно с  Э. Морли (тоже американец) в 1887 году пытался  обнаружить движение Земли относительно эфира («эфирный ветер») с помощью  интерференционного опыта.

В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно  направлению орбитальной скорости Земли (х=30 км/с). Затем прибор поворачивался  на 90°, и второе плечо оказывалось  ориентированным по направлению  орбитальной скорости. Расчеты показывали, что если бы неподвижный эфир существовал, то при повороте прибора интерференционные полосы должны были сместиться на расстояние, пропорциональное (х/c)2. Опыт Майкельсона-Морли, неоднократно повторенный впоследствии с все более возрастающей точностью, дал отрицательный результат. Анализ результатов опыта Майкельсона-Морли и ряда других экспериментов позволил сделать вывод о том, что представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны, ошибочно. Следовательно, для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не влияет на оптические явления на Земле.

Исключительную  роль в развитии представлений о  пространстве и времени сыграла  теория Максвелла. К началу XX века эта  теория стала общепризнанной. Предсказанные  теорией Максвелла электромагнитные волны, распространяющиеся с конечной скоростью, уже нашли практическое применение - в 1895 году А. С. Поповым  было изобретено радио. Но из теории Максвелла  следует, что скорость распространения  электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчета имеет одно и  то же значение, равное скорости света  в вакууме. Это значит, что уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны относительно преобразований Галилея. Если электромагнитная волна (в частности, свет) распространяется в системе отсчета K' (рис. 1.1) в  положительном направлении оси x', то в системе K свет должен, согласно галилеевской кинематике распространяться со скоростью c+х, а не c.

Принцип относительности: все законы природы  инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета  к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют  одинаковую форму. Таким образом, принцип  относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом  относительности Эйнштейна.

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит  от скорости движения источника света  или наблюдателя и одинакова  во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в  другую.

Постулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t=0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла  кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние хt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct (рис.1. 3), так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.

С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя  в системе K' он будет находиться в точке O'. Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в  двух разных точках.

 

2. Относительность промежутков времени

 

При выполнении любых физических измерений  исключительную роль играют пространственно-временные  соотношения между событиями. В  СТО событие определяется как  физическое явление, происходящее в  какой-либо точке пространства в  некоторый момент времени в избранной  системе отсчета. Таким образом, чтобы полностью охарактеризовать событие, требуется не только выяснить его физическое содержание, но и  определить его место и время. Для этого необходимо использовать процедуры измерения расстояний и промежутков времени. Эйнштейн показал, что эти процедуры нуждаются  в строгом определении.

 

Для того чтобы в выбранной системе  отсчета выполнять измерения  промежутка времени между двумя  событиями (например, началом и концом какого-либо процесса), происходящими  в одной и той же точке пространства, достаточно иметь эталонные часы. Наибольшей точностью в настоящее  время обладают часы, основанные на использовании собственных колебаний  молекул аммиака (молекулярные часы) или атомов цезия (атомные часы). Измерение промежутка времени опирается  на понятие одновременности: длительность какого-либо процесса определяется путем  сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное  с концом процесса, от показания  тех же часов, одновременного с началом  процесса. Если же оба события происходят в разных точках системы отсчета, то для измерения промежутков  времени между ними в этих точках необходимо иметь синхронизованные часы.

 

Эйнштейновское  определение процедуры синхронизации  часов основано на независимости  скорости света в пустоте от направления  распространения. Пусть из точки A в  момент времени по часам A отправляется короткий световой импульс (рис. 2.1). Пусть  время прихода импульса в B и отражения  его назад на часах B есть t'. Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в A в момент по часам A. Тогда по определению часы в A и B идут синхронно, если t'=()/2.

 

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета, которое принималось  как очевидный факт в классической физике, эквивалентно неявному допущению  о возможности синхронизации  часов с помощью сигнала, распространяющегося  с бесконечно большой скоростью.

Рассмотрим  теперь вторую инерциальную систему K', которая движется с некоторой  скоростью х в положительном  направлении оси x системы K. В разных точках этой новой системы отсчета  также можно расположить часы и синхронизировать их между собой, используя описанную выше процедуру. Теперь интервал времени между двумя  событиями можно измерять как  по часам в системе K, так и по часам в системе K'. Будут ли эти  интервалы одинаковы? Ответ на этот вопрос должен находиться в согласии с постулатами СТО.

Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующий  мысленный эксперимент. На одном  конце твердого стержня некоторой  длины расположена импульсная лампа B, а на другом конце - отражающее зеркало M. Стержень расположен, неподвижно в  системе K' и ориентирован параллельно  оси y' (рис. 2.2). Событие 1 - вспышка лампы, событие 2 - возвращение короткого  светового импульса к лампе.

Относительность промежутков времени. Моменты наступлений  событий в системе K' фиксируются  по одним и тем же часам C, а  в системе K - по двум синхронизованным пространственно-разнесенным часам  и . Система K' движется со скоростью  х в положительном направлении  оси x системы K

 

В системе K' оба рассматриваемых события  происходят в одной и той же точке. Промежуток времени между  ними (собственное время) равен . С  точки зрения наблюдателя, находящегося в системе K, световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь 2L, равный

 

где ф - промежуток времени между отправлением светового импульса и его возвращением, измеренный по синхронизованным часам  и , расположенными в разных точках системы K. Но согласно второму постулату  СТО, световой импульс двигался в  системе K с той же скоростью c, что  и в системе K'. Следовательно, ф=2L/c.

 

Из  этих соотношений можно найти  связь между ф и :

 

где в=х/c.

 

Таким образом, промежуток времени между  двумя событиями зависит от системы  отсчета, т. е. является относительным. Собственное время всегда меньше, чем промежуток времени между  этими же событиями, измеренный в  любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением  времени. Замедление времени является следствием инвариантности скорости света.

 

Эффект  замедления времени является взаимным, в согласии с постулатом о равноправии  инерциальных систем K и K': для любого наблюдателя в K или K' медленнее идут часы, связанные с системой, движущейся по отношению к наблюдателю. Этот вывод СТО находит непосредственное опытное подтверждение. Например, при  исследовании космических лучей  в их составе обнаружены м-мезоны - элементарные частицы с массой, примерно в 200 раз превышающей массу  электрона. Эти частицы нестабильны, их среднее собственное время  жизни равно . Но в космических  лучах м-мезоны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Без  учета релятивистского эффекта  замедления времени они в среднем  пролетали бы в атмосфере путь, равный c ?660 м. На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают пролетать без распада гораздо  большие расстояния.

Так как близко к единице. Поэтому  средний путь проходимый мезоном  системе, оказывается значительно  больше 660 м.

С релятивистским эффектом замедления времени  связан так называемый «парадокс  близнецов». Предполагается, что один из близнецов остается на Земле, а  второй отправляется в длительное космическое  путешествие с субсветовой скоростью. С точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле  течет медленнее, и когда астронавт  возвратится на Землю, он окажется гораздо  моложе своего брата-близнеца, оставшегося  на Земле. Парадокс заключается в  том, что подобное заключение может  сделать и второй из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для  него медленнее течет время на Земле, и он может ожидать, что  по возвращению после длительного  путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся на Земле, гораздо моложе его.

 

Чтобы разрешить «парадокс близнецов», следует принять во внимание неравноправие  систем отсчета, в которых находятся  оба брата-близнеца. Первый из них, оставшийся на Земле, все время находится  в инерциальной системе отсчета, тогда как система отсчета, связанная  с космическим кораблем, принципиально  неинерциальная. Космический корабль испытывает ускорения при разгоне во время старта, при изменении направления движения в дальней точке траектории и при торможении перед посадкой на Землю. Поэтому заключение брата-астронавта неверно. СТО предсказывает, что при возвращении на Землю он действительно окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле.