И. Пригожин и теория самоорганизации

Интеллектуальность есть результат  эволюции сложных систем. Иными словами, интеллект есть свойство сложной  системы, достигшей определенного  уровня самоорганизации. Что такое  сложная система? На этот вопрос ответить так же трудно, как и дать определение  системы вообще. С некоторой степенью условности, сложной можно считать  такую систему, которая хотя бы потенциально способна к самоорганизации, то есть к самостоятельному проявлению процессов  организации. Что такое организация? Можно сказать, что организация  есть построение новых систем из отдельных, уже существующих, компонентов, существующих до образования системы по отдельности.

В принципе, в искусственном  интеллекте понятия самоорганизации  и эволюции не эквивалентны. Под  эволюционирующим автоматом часто  понимается мутирующий автомат, способный определенным или случайным образом изменять свою структуру под воздействием тех или иных условий. Самоорганизация - это совершенно иное качество систем, в которых с течением времени мера информации увеличивается, а мера энтропии - падает. То есть, самоорганизация - это процесс, обратный разрушению, тогда как эволюция - способ технической (в прямом или переносном смысле) реализации этого процесса.

В соответствии с законами термодинамики, весь материальный мир  живет по закону роста энтропии. В любой замкнутой системе, уровень  порядка со временем уменьшается, а  уровень беспорядка - соответственно увеличивается, пока не достигнет своего предела - "белого шума", состояния  полной неопределенности и отсутствия каких бы то ни было упорядоченных  связей между элементами системы. В  конце концов, потенциальная энергия  связей преобразуется в кинетическую энергию взаимодействий, которая  должна быть рассеяна равномерным образом  по пространству, занимаемому системой.

Почему? Потому, что система  стремится к максимально энергетически  выгодному состоянию, характеризующемуся минимумом потенциальной энергии, включая и энергию внутрисистемных  связей.

Современная классическая наука  не знает законов, ведущих к (само)организации. Все физические законы, в полном соответствии с законами термодинамики, ведут к росту энтропии. Единственным источником организации можно считать  проявление фундаментальных взаимодействий - гравитационных, электромагнитных, ядерных  и слабых. Эти взаимодействия определяют существование неуничтожимых, неразрушаемых  связей между элементами систем материального  мира. Все прочие связи, не являющиеся фундаментальными, могут справедливо  считаться временными, поскольку  их распад предопределен законами роста  энтропии.

Почему же материальный мир, окружающий нас, полон сложных систем, обладающих способностями и потенциалом  дальнейшего развития? Появившаяся  недавно наука синергетика пыталась ответить на этот вопрос, определяя  принцип самоорганизации как  дополнительный к известным принципам  построения материального мира. Однако до сих пор не удалось получить каких-либо естественных доказательств  существования такого принципа. Некоторые  обнадеживающие результаты были получены И.Пригожиным в его теории диссипативных  структур. Однако эти результаты относятся  к достаточно узкому классу систем и могут оказаться не более  чем математическим курьезом. Изложение  теории Пригожина достаточно сложно и выходит за пределы этого  обзора. Коротко, некоторые виды сред способны само организовываться в системы  в процессе диссипации, то есть рассеяния  значительного количества энергии. В системах, далеких от равновесия, иногда можно наблюдать т.н. бифуркации - внезапные и неожиданные изменения  поведения среды. С математической точки зрения, бифуркации - это такие  точки на кривой состояния системы Y=F(X,t), которым соответствует более  одного решения - дальнейшая траектория системы может пойти по тому или  иному пути. С точки зрения статистических методов, вероятность того или иного  исхода составляет 1/2. С точки зрения теории управления, вероятность одного из исходов равна 1, а другого - 0, если в точности известны начальные условия движения системы. Таким образом, неопределенность поведения системы результат нашего незнания, а не стохастических свойств самой системы. Неопределенность субъективна и относится к наблюдателю, а не к системе.

В принципе, Пригожин стремится  примирить теорию управления и математическую статистику, исследуя детерминированный  хаос, как и хаос "естественный ", с помощью статистических методов, и не находя принципиального различия между этими двумя типами хаоса. Детерминированным хаосом принято  называть поведение особого класса математических систем, обладающих, с  одной стороны, полной определенностью  математической модели, с другой стороны, имеющих совершенно непрогнозируемое поведение, что связано с исключительно  высокой чувствительностью к  начальным условиям. Долгое время  математики и специалисты в области  теории управления почти, что игнорировали этот класс систем, считая его не слишком распространенным. Однако ряд  исследований показал, что с ростом порядка (нелинейности) математической модели, соотношение между классическими  и хаотическими решение меняется примерно от 100:3, для систем третьего порядка к 3:100, для систем тридцатого порядка! Иными словами, с ростом сложности и нелинейности, хаотическое  поведение свойственно все большему числу математических систем.

Сходство математических моделей детерминированного хаоса  и поведения статистических "живых" систем оказывается слишком значительным, чтобы не признать очевидного факта: в мире нет ни неопределенности, ни случайности - есть лишь невозможность  описания всех начальных условий, в  которых происходят процессы в сложных  системах. (В теории управления и  математической статистике существует ряд методов, позволяющих различать  детерминированный и недетерминированный  хаос по спектральной характеристике функции распределения вероятности.)

Пригожин говорит о  том, что "...в неравновесной системе  могут иметь место уникальные события и флюктуации, способствующие этим событиям, а также происходит расширение масштабов системы, повышение  ее чувствительности к внешнему миру и, наконец, возникает историческая перспектива, т.е. возможность появления  других, быть может, более совершенных  форм организации. И помимо этого  возникает новая категория феноменов, именуемых аттракторами" (Пригожин И. Философия нестабильности).

Аттракторами в теории управления называется множество всех траекторий динамической системы в  ее пространстве состояний F(X). Пригожин имеет в виду особый вид "странных" аттракторов, свойственных динамическим системам с детерминированным хаосом. Свойством странного аттрактора является причудливое переплетение траекторий, порождающее множество  точек бифуркаций, т.е. пересечений  этих траекторий. Поведение системы  в точках бифуркаций, кажущееся случайным, на самом деле тончайшим образом  зависит от всех прежних состояний  системы S(t).

Странные аттракторы являются фракталами, то есть геометрическими  телами с нецелочисленной мерой. Как известно, физический мир, точнее, его инвариантная часть, не содержащая время, могут быть определены в трехмерном гильбертовом пространстве измерений, где мера=3. В то же время, математически  допустимы пространства и тела, мера которых равна 2, 2.5, 3.141596,4, 5,… R - где R - любое неотрицательное число, которое может быть и не целым. Вообще, существует несколько математических определений меры, самым популярным из которых является мера как область  покрытия точки пространства. В очень  грубом приближении, для двухмерного  пространства такой областью будет  круг с радиусом r и площадью S=pr²; для трехмерного - сфера объемом V=pr³. В случае странного аттрактора, нужно выделять интегральную и локальную меры, что в общем случае не одно и то же. С другой стороны, можно подобрать такое нецелочисленномерное описание пространства состояний, в котором эти меры совпадают.

Причем здесь самоорганизация? Возможно, притом, что некоторые  законы физического мира скрыты от нашего видения именно потому, что  они проявляются не столько в  высших измерениях, сколько в дробной  части известных нам измерений.

Самым простым и известным  примером само упорядочения является кристаллизация воды при температуре <0°C. Взглянув на снежинку, очень легко  убедиться, что она, в самом деле, удивительно похожа на фрактал. Не является ли этот факт самым очевидным аргументом того, что законы самоорганизации  материи скрыты в нецелочисленных  измерениях материального мира?

Итак, исследования в области  самоорганизации приводят к следующим  выводам: 
1) Физический мир абсолютно детерминирован. Случайных событий не существует, есть лишь неполное знание начальных условий детерминированных процессов. 
2) Физический мир фрактален, то есть нецелочисленномерен. Законы самоорганизации являются проявлением элементарных взаимодействий в нецелочисленном пространстве.

Однако как в этом случае быть со свободой воли человека? В случае полной предопределенности мира и отсутствия случайностей, никакой свободы быть не может, не так ли? Конечно, свобода  существует! Физический мир растет, само организуется, он очень пластичен  и волен выбирать различные пути своего роста. В то же время, в физической сфере целочисленных измерений, материальный мир разрушается в  полном соответствии с законами роста  энтропии. Таким образом, основным принципом  построения мира можно считать не просто самоорганизацию, но стремление к совершенству, к гармонии, к  максимальной реализации энергетического  потенциала физического мира как  замкнутой системы в сфере  построения совершенных информационных структур. Свобода воли, данная человеческому  интеллекту, может рассматриваться, как способность оказывать детерминированные  упорядочивающие или разрушающие  воздействия на целочисленномерную часть физического мира. В определенном смысле, интеллект есть проводник  между материальным миром и абстрактным  миром математических закономерностей, ведущих к самоорганизации.

Одним из принципиальных моментов теории самоорганизации является сводимость либо несводимость микроскопических и  макроскопических проявлений порядка. Речь идет о том, что в системе, состоящей из множества микроскопических частиц, можно определить множество  локальных правил микроскопического  порядка, из которых, тем не менее, нельзя вывести правил порядка высших уровней, точно так же, как макроскопический порядок не детерминирует локальные  свойства элементов системы. Таким  образом, можно говорить об общности принципов, но не об общности конкретных законов, управляющих мирами различных  порядков сложности. Воздействия высшего  порядка на низший порядок не обязательно  являются упорядочивающими с точки  зрения локальных состояний элементов  системы. Возможно, существует принципиальный разрыв между уровнями организации  материи, так что законы, управляющие  множеством отдельно взятых атомов, не ведут к порождению из этих атомов цветка. Возможно, в конечном счете, нет никакого развития, а есть множество  вечно существующих уровней проявления законов, определяющих тот или иной порядок на данном уровне. То, что  мы называем развитием, есть воздействие  на систему низшего порядка законов  более высоких уровней, несводимых к принципам порядка, принятым на данном низшем уровне. Похоже, что законы, по которым функционирует интеллект, не относятся к физическому миру и не могут быть определены, скажем, в терминах законов ньютоновской механики, классической термо- и электродинамики  и др. Тело человека или иного  живого существа начинает существовать по физическим законам возрастания  энтропии только после физической смерти этого существа. До этого любая  живая система существует по системным  законам, присущим живым системам, и  законы эти не могут быть сведены  к химическим и физическим проявлениям.

Интересно отметить, что  идеи Пригожина часто трактуются двумя совершенно противоположными способами. С одной стороны, существование  и, в некоторых случаях, преобладание нелинейных эффектов над линейным детерминизмом классических физических законов трактуются как конец детерминизма в науке. С другой стороны, нелинейность ни в коей мере не означает недетерминированность, напротив, любые стохастические проявления могут быть описаны в виде тех или иных нелинейных детерминированных процессов.

Кибернетика прошлого XX века изучала равновесие как источник стабильности, как необходимое условие  существования сложных систем. До недавнего времени, кибернетика  была наукой об отрицательных обратных связях, служащих для компенсации  внешних воздействий и приведения систем в стабильное состояние. Лишь недавно в поле зрения исследователей попали также положительные обратные связи, играющие важную роль в "живых" системах. Кибернетика второго рода - это наука о многообразии обратных связей, о положительных каталитических и автокаталитических обратных связях, о нелинейных эффектах и математически "неудобных" нелинейных процессах…

Возможно, решение общих  проблем теории систем действительно  связано с неравновесными состояниями. Системное неравновесие - проявление беспорядка во времени. Однако мы не можем  рассматривать время и пространство как нечто единое и целое, как  четырехмерный пространственно-временной  континуум. Почему? Потому, что время, в отличие от пространства, неинвариантно, необратимо. И хотя космологи пришли к математическим моделям вселенной  с "исчезающим временем", в которых  время можно просто сократить  как дополнительную переменную, такой  подход неприемлем с точки зрения теории систем.

Попробуем разобраться. В  абстрактном мире, из а=b следует b=a, из y=f(x) следует, что x=f ^-1(y). Неинвариантность преобразования может быть связана с потерей информации, в частности, с переходом с более общего уровня рассмотрения к более конкретному. Например, оператор присваивания в программировании имеет вид:

a:=b

что означает: присвоить  переменной а значение b. При этом старое значение, а забывается и  не может быть восстановлено. Это  простой пример потери информации во времени: в некоторых системах, где  все операции записываются в журнале  транзакций, мы можем восстановить значение a на момент времени t, предшествующий операции присваивания.

Более интересный пример потери информации имеет отношение к  вычислению площади фигуры, ограниченной траекторией y=f(x): S=òf(x)dx. Зная величину S, мы не можем восстановить траекторию f(x), потому что существует бесконечное множество траекторий, определенный интеграл которых равен S. Дифференцируя интегральную функцию, мы имеем неопределенность вида d(òf(x)dx)/dx=f(x)+C. Значит, неопределенность есть свойство абстрактного мира, возникающее на пути от общего к частному? Не исключено. Однако даже простое соотношение вида y=x^2 приводит к неопределенности вида x=±Öy. Мы не знаем, было ли значение x до возведения в квадрат положительным или отрицательным. С точки зрения мира x^2 совершенно неважно, является ли x положительным или отрицательным: x и -x неразличимы!

Между общим и частным  порядками существует принципиальное различие. Для более общих уровней  порядка, некоторые частные свойства элементов системы теряют свое значение. То, что важно на более низком уровне системного порядка, не имеет  принципиального значения на более  высоких интегральных уровнях системы.

Таким образом, аналогом времени  в абстрактном мире можно считать  движение от общего к частному. Неопределенность, а вместе с ней и энтропия, растут по мере реализации абстрактных принципов, это очевидно.

Однако мы отклонились  от темы слишком далеко. Вернемся же к рассмотрению теории и практики построения интеллектуальных систем.