Божественная пропорция

Божественная  пропорция 
 

План 

1.Введение 

2.  «Золотое  сечение» в математике 

2.1. «Золотое  сечение» – гармоническая пропорция 

2.2. Ряд Фибоначчи 

3. Самоорганизация неживой природы 

3.1.Оптимальные  физические параметры внешней  среды 

3.2. Симфония  Земли 

4. Принципы формообразования  в природе 

5.Пропорции тела человека 
 

Заключение 

Приложение 1 

Приложение 2 

Приложение 3 

Приложение 4 

Список ключевых слов. 

Список используемой литературы 
 
 
 
 
 
 

Введение 

История “Золотого  сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века. И все же, в своей жизнедеятельности человек начинает использовать “Золотое сечение” в своих художественных произведениях. 

Вся древнегреческая  культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются  ее законам, что особенно хорошо видно  на примере античных статуй (Аполлон  Бельведерский, Венера Милосская). Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах - все они исполнены гармонии золотой пропорции. В наши дни интерес к золотой пропорции возрос с новой силой. В целом ряде музыковедческих работ подчеркивается наличие золотого сечения в композиции произведений Баха, Шопена, Бетховена. 

 В эпоху  Ренессанса золотая пропорция  возводится в ранг главного  эстетического принципа. Леонардо  да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники  возрождения компонуют свои полотна,  сознательно используя золотую пропорцию. Нидерландский композитор XV века Якоб Обрехт широко использует “Золотое сечение” в своих музыкальных композициях, которые до сих пор уподобляют “кафедральному собору”, созданному гениальным архитектором. 

Практические  нужды торговли подводят Фибоначчи к открытию своих рядов, которые еще никто не связывает с “Золотым сечением”. В XIX веке уже не художники, а ученые-экспериментаторы, изучавшие закономерности филлатаксиса (расположение цветков), вновь обратились к золотой пропорции. Оказалось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. “упакованы” по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа “правых” и “левых” спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34), предел последовательности которых является золотая пропорция. 

 Ученые открывают  “Золотые пропорции” в живой  и не живой материи и уже  на основании этого опыта происходят  удивительные открытия нашими современниками Стаховым А. П. и Витенько И. В. Обобщенных золотых пропорций и обобщенных рядов Фибоначчи. Их анализ приводит исследователей к результатам ошеломляющим по своей простоте и от того более значительных: “Золотое сечение” обладает избыточностью и устойчивостью, которые позволяют организовываться самоорганизующимся системам. 

Тема работы: золотое сечение - основа структурной  гармонии природных и искусственных  систем. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к  форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.  
 
 
 
 

Цель работы доказать, что принцип золотого сечения  – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Для полного раскрытия темы автор должен рассмотреть следующие темы: 

1)      Что такое золотое сечение?  Какова его связь с рядом  Фибоначчи?  

2)      Выяснение общих закономерностей  развития живой и неживой природы. 

3)      Найти математические закономерности  в пропорциях тела человека. 

4)      Рассмотреть действие закона  золотой пропорции в  физическом  и биологическом мире.   

5)      Рассмотреть исторический процесс  в соответствии с законами  роста «по Фибоначчи» 

7)      Золотое сечение как критерий  гармонии и красоты в природе,  искусстве, архитектуре и.т.д. 

Ответы  на вопросы  автор  нашел   в   еженедельном учебно-методическом приложении к газете «Первое сентября»  Математика, в книгах  Волошинова В.А. , ВоробьеваН.Н., Стахова А. П, Ковалева Ф.В. Для более глубокого изучения данной темы автор работы вынужден был прибегнуть к Интернет – технологиям.  

1.1. «Золотое  сечение» – гармоническая пропорция

  

 «Геометрия  владеет двумя сокровищами: одно  из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно назвать мерой золота, вотрое же больше напоминает драгоценный камень» 

   Кеплер 

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: 

a : b = c : d. 

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части  следующими способами: 

   на две  равные части – АВ : АС = АВ : ВС;  

   на две  неравные части в любом отношении  (такие части пропорции не образуют);  

   таким  образом, когда АВ : АС = АС : ВС.  

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. 

Золотое сечение  – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так  относится к большей части, как  сама большая часть относится  к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. 

 

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое  знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в  золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. 

Построение деления  отрезка в золотой пропорции. 

 

Рис. 2. Деление  отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC 

  

Из точки B восстанавливается  перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. 

Доказательство: 

Из DABC по теореме Пифагора имеем: AC2 = AB2  +  CB2, так как AC= AD + DC то

(AD + DC)2 = AB2  +  CB2 , 

 по построению  AD = AE,  DC = CB= ½ AB. 

 Из этих равенств следует (AE + ½ AB)2  = AB2 + AB2/4 

AE2 + AE*AB=AB2 

 

АВ –АЕ = ЕВ => отсюда следует, что точка Е – золотое сечение отрезка АВ. 
 

Ряд Фибоначчи 

С историей золотого сечения косвенным образом связано  имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 

Месяцы 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

и т.д. 

Пары кроликов 

0 

1 

1 

2 

3 

5 

8 

13 

21 

34 

55 

89 

144 

и т.д. 

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как  ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. 

Ряд Фибоначчи  мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в  животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. 

Закономерности  «золотой» симметрии проявляются  в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических  системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия. 

Самоорганизация неживой природы

3.1.Оптимальные  физические параметры внешней среды 

  

Органы чувств человека дают ему возможность воспринимать все многообразие внешнего мира, чутко  реагировать даже на незначительные изменения внешней среды, выбирать способ поведения, обеспечивающий ему  безопасное для жизни существование. Однако органы чувств не могут воспринимать весь диапазон соответствующих параметров внешней среды, которые могут возникнуть в природе. Существуют некоторые границы ощущения, характеризуемые минимальными и максимальными параметрами внешней среды, которые человек способен воспринимать. Эти границы называются абсолютно нижним и абсолютно верхним порогами ощущений. 

В книге русского ученого В.И. Коробко "Золотая  пропорция и проблемы гармонии систем" (1998 г.) предпринята интересная попытка  показать, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию. 

Громкость звука. Известно, что максимальная громкость  звука, которая вызывает болевые  ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить  этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика. Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека. Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию. 

Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы  оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением: