Язык программирования VBA

В точке F(x0) строится касательная к кривой у = F(x) и ищется ее пересечение с осью х. Точка пересечения принимается за новую итерацию. Метод касательных самый быстрый способ нахождения корней уравнений [3,7].

Итерационная формула имеет вид:

Итерационный процесс проходит до того времени, пока не будет выполнено условие |f(x)|< e , где e - заданная точность.

В данном случае вторая производная функции положительна, поэтому в качестве начального приближения выбрана точка хо = b. Как видно из рисунка 2, метод имеет очень быструю сходимость среди всех методов решения нелинейных уравнений: обычно заданная точность достигается за 2-3 итерации.

 

 

Рисунок.2. Иллюстрация метода касательных

 

 

1.3.2 Алгоритм метода касательных

1. Задается начальное приближение x0.
2. Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять или (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение:     .

Сравнительный анализ методов

К плюсам метода половинного деления конечно стоит отнести его простоту. Им легко вычислять как аналитически, так и программно. К минусам нужно отнести затраты на приведенные итерации, по сравнению с методом хорд и касательных на пример. К плюсам метода касательных относится быстрота нахождения и меньшая затратность на приведенные итерации.

 

 

Глава 2. Практическая часть

2.1 Решение  уравнений

В приложении 1 приведен листинг модуля на VBA решения примера 1 методом половинного деления (дихотомии). В приложении 2 приведен листинг модуля на VBA решения примера 1 методом касательных. В приложении 3 приведен листинг модуля на VBA решения примера 2 методом половинного деления (дихотомии). В приложении 4 приведен листинг модуля на VBA решения примера 2 методом касательных.

2.2 Анализ полученных решений уравнений

Пример 1

Результаты решения примера приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты решения примера 1

	Интервалы
	(-6;-5)		(-0,5;1)		(1;2)
	значение корня	количество итераций	значение корня	количество итераций	значение корня	количество итераций
метод дихотомии	-5,32	11	0	12	1,58	11
метод касательных	-5,32	3	0	1	1,58	4

 

Пример 2

Результаты решения примера приведены в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица 2 – Результаты решения примера 2

	Интервалы
	(-1;-0)		(1;2)
	значение корня	количество итераций	значение корня	количество итераций
метод дихотомии	-0,72	11	1,22	11
метод касательных	-0,72	4	1,22	5

 

Вывод: Утверждение, что метод касательных имеет очень быструю сходимость по сравнению с методом половинного деления, подтверждается при решении данных примеров. В таблицах приведены значения корней и количество итерация, необходимых для сходимости методов. Видим, что для метода касательных количество итераций намного меньше потребовалось.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Еще не так давно упоминание Basic (Бейсик) в качестве языка программирования вызывало лишь снисходительную усмешку (а порой и негодование) у большинства профессиональных разработчиков ПО. Объяснялось это просто: "Да, есть такой язык, которым пользуются любители (если не сказать "чайники"). Но ставить "Васик" в один ряд с настоящими средствами программирования - это просто смешно".

Сейчас вряд ли кто-то рискнет высказать такое мнение: за прошедшие годы Microsoft Visual Basic (VB) превратился в самый популярный в мире инструмент разработки приложений. Более того, знание его основ сегодня фактически является обязательным для всех программистов, какими бы средствами они не пользовались. Это объясняется двумя взаимосвязанными факторами. Во-первых, VB очень широко распространен и используется не только в качестве самостоятельного средства, но и в виде системы программирования, встроенной в многочисленные прикладные программы (в частности MS Office). Во-вторых, превратившись в серьезный профессиональный инструмент, VB остался очень удобным средством для обучения программирования и решения небольших задач.

В результате выполнения курсовой работы были решены следующие задачи: закрепление и углубление теоретических знаний по разделам информатики; овладение навыками самостоятельной работы (решение примеров с помощью встроенного языка программирования VBA в MS Excel). Выполнен анализ полученных решений и сделан вывод по сравнению методов решения уравнений – метод касательных имеет очень быструю сходимость по сравнению с методом половинного деления.

 

 

 

 

 

Список литературы

1. VBA в Excel  http://rrc.dgu.ru/res/informat/
2. Википедия - Свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki
3. Воробьев Г. Н., Данилова А. Н. “Практикум по численным методам.” - М.:”Высш. шк.”, 2007 г. -184 с.
4. Гутер Р.С. , Овчинский Б.В. «Элементы численного анализа и математический обработки результатов опыта». Москва, «Наука», 1979
5. Джон Уокенбах. Профессиональное программирование на VBA в Excel. Диалектика. М., С-Пб., Киев, 2003.
6. Информатика: Учебник Под ред. проф. Н.В. Макаровой. Москва. Издательство "Финансы и статистика". 2005.
7. Калиткин Н.Н. «Численные методы». Москва, «Наука», 1978
8. Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манжелей С.Г. Программирование и численные методы. - М.: Издательство МГУ, 2001.
9. Крылов В.И., Бабков В.В., Монастырский П.И. «Вычислительные методы». Москва, «Наука», 1976

 

 

 

 

Приложение 1

Решение примера 1 методом половинного деления

Sub dihotomia()

Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim kol As Integer

a = Val(InputBox("Введите левый конец интервала a"))

b = Val(InputBox("Введите правый конец  интервала b"))

e = Val(InputBox("Введите точность e"))

kol = 1: c = (a + b) / 2

Do While Abs(b - a) > e And f(c) <> 0

c = (a + b) / 2

If f(c) * f(a) < 0 Then b = c Else a = c

kol = kol + 1

Loop

MsgBox "корень уравнения x=" & Format(c, "0.##") & "количество итераций-" & kol

End Sub

 

Function f(x As Single) As Single

f = (x - 1) ^ 2 * 2 ^ x - 1

End Function

 

 

 

Приложение 2

 

Решение примера 1 методом касательных

Sub kasatelnaya()

Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Single

Dim kol As Integer

a = Val(InputBox("Введите левый конец  интервала a"))

b = Val(InputBox("Введите правый конец интервала b"))

e = Val(InputBox("Введите точность e"))

If f(a) * f3(a) >= 0 Then x0 = a Else If f(b) * f3(b) >= 0 Then x0 = b Else MsgBox "не верный ввод данных"

kol = 0

10:

kol = kol + 1

x1 = x0 - f(x0) / f2(x0)

If Abs(x1 - x0) > e Then x0 = x0 - f(x0) / f2(x0): GoTo 10 Else MsgBox "корень уравнения x=" & Format(x1, "0.##") & "количество итераций - " & kol

End Sub

Function f(x As Single) As Single

f = (x - 1) ^ 2 * 2 ^ x - 1

End Function

Function f2(x As Single) As Single

f2 = 2 ^ x * (2 * x - 2 + (x - 1) ^ 2 * Log(2))

End Function

Function f3(x As Single) As Single

f3 = (2 + 2 * Log(2) * (x - 1)) * 2 ^ x + 2 ^ (2 * x) * Log(2) * (2 * x - 2 + (x - 1) ^ 2 * Log(2))

End Function

 

 

Приложение 3

 

Решение примера 2 методом половинного деления

Sub dihotomia2()

Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single

Dim kol As Integer

a = Val(InputBox("Введите левый конец  интервала a"))

b = Val(InputBox("Введите правый конец интервала b"))

e = Val(InputBox("Введите точность e"))

kol = 1

c = (a + b) / 2

Do While Abs(b - a) > e And f2(c) <> 0

c = (a + b) / 2

If f2(c) * f2(a) < 0 Then b = c Else a = c

kol = kol + 1

Loop

MsgBox "корень уравнения x=" & Format(c, "0.##") & "количество итераций-" & kol

End Sub

 

Function f2(x As Single) As Single

f2 = x ^ 4 - x - 1

End Function

 

 

Приложение 4

 

Решение примера 2 методом касательных

Sub kasatelnaya2()

Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Single

Dim kol As Integer

a = Val(InputBox("Введите левый конец  интервала a"))

b = Val(InputBox("Введите правый конец интервала b"))

e = Val(InputBox("Введите точность e"))

If f(a) * f3(a) >= 0 Then x0 = a Else If f(b) * f3(b) >= 0 Then x0 = b Else MsgBox "не верный ввод данных"

kol = 0

10:

kol = kol + 1

x1 = x0 - f(x0) / f2(x0)

If Abs(x1 - x0) > e Then x0 = x0 - f(x0) / f2(x0): GoTo 10 Else MsgBox "корень уравнения x=" & Format(x1, "0.##") & "количество итераций - " & kol

End Sub

Function f(x As Single) As Single

f = x ^ 4 - x - 1

End Function

Function f2(x As Single) As Single

f2 = 4 * x ^ 3 - 1

End Function

Function f3(x As Single) As Single

f3 = 12 * x ^ 2

End Function