Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

      3. 1. 3. Подпрограмма общего решения 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      3. 2. Алгоритм функции 

        
 

          

 

       

       3. 3. Алгоритм программы

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       4. Форма программы. 
 

 

 
 

      5. Листинг программы. 

       Dim x(), e(), em(), o() As Single

       Private i, n As Integer

       Private x0, xk, y0, h, miny, maxy, minx, maxx As Single

       Function f(a, b) As Single

       f = (b + 2) / (a + 1)

       End Function

       Private Sub Eiler()

       ReDim x(n + 1)

       ReDim e(n + 1)

       e(0) = y0

       For i = 0 To n

       x(i) = Round(x0 + (i * h), 3)

       e(i + 1) = Round(e(i) + h * f(x(i), e(i)), 3)

       Next i

       End Sub

       Private Sub RungeKutta()

       ReDim x(n + 1)

       ReDim em(n + 1)

       em(0) = y0

       For i = 0 To n

       x(i) = Round(x0 + i * h, 3)

         k1 = h * f(x(i), em(i))

         k2 = h * f(x(i) + (h / 2), em(i) + (k1 / 2))

         k3 = h * f(x(i) + (h / 2), em(i) + (k2 / 2))

         k4 = h * f(x(i) + h, em(i) + k3)

         k = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6

       em(i + 1) = Round(em(i) + k, 3)

       Next i

       End Sub

       Private Sub Obhee()

       ReDim x(n + 1)

       ReDim o(n + 1)

       maxy = y0

       miny = y0

       maxx = x0

       minx = x0

       For i = 0 To n

       x(i) = Round(x0 + i * h, 3)

          c = (y0 + 2) / (x0 + 1)

       o(i) = Round((x(i) + 1) * c - 2, 3)

       Next i

       End Sub

       Private Sub Command1_Click()

       x0 = Val(Text1.Text)

       y0 = Val(Text2.Text)

       xk = Val(Text3.Text)

       h = Val(Text4.Text)

       n = Round((xk - x0) / h)

       MSFlexGrid1.Cols = 4

       MSFlexGrid1.Rows = n + 2

       MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 0) = "x"

       MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 1) = "Общее рещение"

       MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 2) = "эйлер"

       MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 3) = "Рунге-Кутт" 

       Eiler

       RungeKutta

       Obhee

       For i = 0 To n

       MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 0) = Str(x(i))

       MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 1) = Str(o(i))

       MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 2) = Str(e(i))

       MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 3) = Str(em(i))

       Next i

       minx = x(0)

       maxx = x(n)

       miny = o(0)

       maxy = o(n)

       If e(n) > o(n) Then maxy = e(n)

       If em(n) > o(n) Then maxy = em(n)

       If e(n) > em(n) Then maxy = e(n)

       Label10.Caption = Str(miny)

       Label11.Caption = Str(maxy)

       Label8.Caption = Str(minx)

       Label12.Caption = Str(maxx)

       Picture1.Cls

       kx = (Picture1.Width - 1200) / (xk - x0)

       ky = (Picture1.Height - 1000) / (maxy - miny)

       For i = 0 To n - 1

       z1 = Round(720 + (x(i) - x0) * kx)

       z2 = Round(5400 - (e(i) - miny) * ky)

       z3 = Round(720 + (x(i + 1) - x0) * kx)

       z4 = Round(5400 - (e(i + 1) - miny) * ky)

       Picture1.Line (z1, z2)-(z3, z4), RGB(0, 0, 9999)

       Next i

       For i = 0 To n - 1

       z1 = Round(720 + (x(i) - x0) * kx)

       z2 = Round(5400 - (em(i) - miny) * ky)

       z3 = Round(720 + (x(i + 1) - x0) * kx)

       z4 = Round(5400 - (em(i + 1) - miny) * ky)

       Picture1.Line (z1, z2)-(z3, z4), RGB(0, 9999, 0)

       Next i

       For i = 0 To n - 1

       z1 = Round(720 + (x(i) - x0) * kx)

       z2 = Round(5400 - (o(i) - miny) * ky)

       z3 = Round(720 + (x(i + 1) - x0) * kx)

       z4 = Round(5400 - (o(i + 1) - miny) * ky)

       Picture1.Line (z1, z2)-(z3, z4), RGB(9999, 0, 0)

       Next i

       End Sub 
 
 

6. Решение задачи  в MathCad. 

 

       Метод Эйлера 
 

 

Метод Эйлера IV порядка точности (Метод Рунге-Кутта)

 
 
 
 
 
 

Общее решение 
 

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Заключение 

При расчете  уравнения ,двумя методами (Эйлера и Рунге-Кутта), получил значения сходные с общим, хотя метод Рунге-Кутта является наиболее точным. Это совпадение обуславливается маленьким шагом и небольшим диапазоном конечных значений. 

     В ходе работы я выполнил все поставленные задачи: написал программу для решения данного дифференциального уравнения двумя численными методами в программе Visual Basic, проверил решение с помощью приложения MathCAD,сравнил полученные разными методами результаты с общим решением. Поэтому я считаю что полностью выполнил поставленное передо мной задание курсовой работы.