Вероятностные модели

Вероятностные модели 

     Вероятностные модели базируются на использовании  больших серий испытаний со случайными параметрами, причем точность полученных результатов зависит от количества проведенных опытов. Воспользуемся  методом Монте-Карло для исследования вероятностной модели бросания монеты. 

     Вероятностная модель бросания монеты. При введении понятия “количество информации” рассматривался опыт по бросанию монеты. Если бросить симметричную монету на ровную поверхность, то можно предположить, что с равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий — монета окажется в одном из двух положений: “орел” или “решка”. Доказательство этого утверждения можно получить при проведении большой серии опытов, когда количества выпадений “орла” и “решки” постепенно сближаются.

     Сначала построим качественную вероятностную модель бросания монеты:

• поместим квадрат со стороной равной 1 в центр координат и разделим его на две равные части по оси Y, назовем эти части “орел” и “решка”;

• заменим бросание монеты на “бросание” точек в этот квадрат с помощью генератора случайных чисел, который будет задавать точкам случайные координаты внутри квадрата;

• будем считать, что количество точек, попавших в левую часть квадрата, соответствует выпадению “орла”, а попадание в правую половину квадрата — выпадению “решки”. 

     Формальная  модель. Пусть N — количество точек, которые случайным образом генерируются внутри квадрата. Случайный выбор координат точек, которые попадают внутрь квадрата (N точек), должен производиться так, чтобы координаты точек х и у удовлетворяли условиям:

-1 <= х < =1 и у <=1 .

Рис. 1. Квадрат, разделенный на две части 

     Пусть О — количество точек (“орел”), попавших в левую часть квадрата, координаты которых удовлетворяют условию:

-1 <= X And X < О And -1 <= Y And У <= 1.

Тогда R — количество точек (“решка”), попавших в правую часть квадрата, координаты которых удовлетворяют условию:

О < X And X <= 1 And - I <= Y And У <= 1. 

Компьютерная модель. Разработаем на языке Pascal компьютерную модель, позволяющую доказать, что выпадение монеты “орлом” или “решкой” равновероятно. 

1. Смоделировать (выбрать структуру данных и условия попадания числа в эту структуру) численное поле, в котором будет отображаться процесс случайной генерации точек.

2. Организовать  ввод числа генерируемых точек, вывод числа точек, попавших в левую половину квадрата (“орел”), и вывод числа точек, попавших в правую половину квадрата

(“решка”).

3. Создать событийную процедуру, которая обеспечивает ввод количества генерируемых точек в переменную lngN, генерацию случайных точек, подсчет в переменной lngO количества точек попавших в левую половину квадрата и подсчет в переменной lngR количества точек попавших в правую половину квадрата: 

(далее – Ваш код программы) 

4. Ввести  количество генерируемых точек. После чего программа должна отобразить процесс генерации случайных точек и вывести количества выпадений “орла” и “решки”.

≫Метод

(листинг  расчетов. Для организации листинга  окно Dos нужно сделать активным с помощью клавиш alt-F5 или Ctrl-F5 (не помню), а затем нажать PrtScr (принтскрин), после чего содержимое активного окна попадает в буфер памяти как объект-изображение. Затем нужно просто скопировать содержимое буфера памяти в свой отчет.) 

Исследование  модели. При увеличении количества генерируемых точек можно наблюдать (показать листингами) все меньшее различие в количествах выпавших “орлов” и “решек”.