Сравнительный анализ криптографических систем

Попробуем проанализировать предельные значения двух указанных тенденций. Оценим максимальную производительности вычислительного устройства связана с определением максимального быстродействия на основе физических закономерностей нашего мира. Максимальная скорость передачи информации в нашей вселенной - скорость света, максимальная плотность записи информации - бит на атом. Большая скорость передачи информации невозможна на основании законов физики, большая плотность записи невозможна ввиду наличия соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Предположим, что размер процессора равен размеру атома. Тогда в наших обозначениях быстродействие гипотетического процессора выразится формулой F = V_c/R_a = 3 * 10¹⁸ операций в секунду, где V_c = 3 * 10 ⁸ м/с скорость света в вакууме, а R_a = 10^-10 м - размеры атомов. Столько раз за 1 секунду свет пройдет размеры атома. Поскольку период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365,2564 суток или 31 558 153 секунд, то за один год такой процессор выполнит 94 674 459 * 10¹⁸ » 10²⁶ операций. Более быстрый процессор в нашей вселенной невозможен в принципе.

Один такой процессор по быстродействию превосходит более двух миллионов самых современных суперкомпьютеров Intel ASCI Red стоимостью 55млн долл., работающих одновременно, и состоящих из 9152 процессоров Pentium каждый, точное значение - 2 242 152,466. Производительность одного процессора в системе Intel ASCI Red - 1,456 * 10⁸ операций в секунду.

За 100 лет непрерывной работы гипотетический процессор совершит приблизительно 10²⁸ операций. При условии, что за один такт своей работы он проверяет один ключ, а расшифровка сообщения на найденном ключе происходит мгновенно, то он сможет перебрать 10²⁸ ключей, т.е. длина ключа составит всего лишь 93 бита! Очевидно, что создать еще более быстродействующую систему возможно только увеличивая количество процессоров в системе. Следовательно быстродействие качественно изменяет свой характер роста с экспоненциального на линейный, и вычислительная мощность системы будет определяться только количеством процессоров.

Других способов повышения вычислительной мощности нет. Таким образом, с точки зрения защиты информации криптографическими методами, анализ потенциальных возможностей метода распределенных вычислений представляет как для криптоаналитиков, так и для разработчиков криптографических систем значительный интерес. Попробуем, поэтому, проанализировать предельные значения двух указанных тенденций.

Таблица 2.1

Десять самых мощных суперкомпьютеров в мире

 

	Наименование машины	Страна-обладатель	Фирма-производитель	Процессоры	Мощность (GFLOPS)
1	Intel ASCI Red	США	Intel	9125	1333
2	Hitachi/Tsukuba CP-PACS	Япония	Hitachi/Tsukuba	2048	368
3	SGI/Cray T3E	Великобритания	Cray	696	265
4	Fujitsu Numerical Wind Tunnel	Япония	Fujitsu	167	230
5	Hitachi SR2201	Япония	Hitachi	1024	220
6	SGI/Cray T3E	Германия	Cray	512	176
7	SGI/Cray T3E	США	Cray	512	176
8	SGI/Cray T3E	Германия	Cray	512	176
9	SGI/Cray T3E	США	Cray (США)	512	176
10	SGI/Cray T3E	США	Cray (США)	512	176

Количество установок суперкомпьютеров возрастает год от года в геометрической прогрессии, причем основной объем опять же приходится на США.

Допустим, что рассматриваемые нами алгоритмы шифрования идеальны, то есть оптимальным методом их взлома будет прямой перебор всех возможных ключей данного алгоритма. Очевидно, что в этом случае стойкость криптосистем будет определяться длиной ключа. При проведении данного исследования предполагалось, что криптоаналитик обладает всей информацией относительно алгоритма шифрования, за исключением данных о секретном ключе, и ему доступен для анализа шифрованный текст сообщения. По определению предполагается, что идеальный алгоритм лишен каких-либо недостатков, снижающих его криптостойкость.

Предположим также, что генерация ключа компьютером происходит за один такт его работы, а операция расшифровывания мгновенно. Определив отношение количества ключей к быстродействию самого мощного компьютера, мы получим нижнюю оценку сложности расшифровывания сообщения для идеального алгоритма.

Таблица 2.2

Время, необходимое для полного перебора ключей

Наименование машины	Мощность (FLOPS)	56 бит 7.2*Е16	64 бита 1.8*E19	80 бит 1.2*Е24	100 бит 1.26*Е30	128 бит 3.4*E38
Intel ASCI Red	1.333*Е12	14 часов	5 мес.	28460 лет	3.01*Е10	8.09*Е18
Hitachi/Tsukuba CP-PACS	3.68*Е11	52 часа	18 мес.	102676 года	1.09*Е11	2.93*Е19
SGI/Cray T3E	2.65*Е11	69 часов	51 мес.	143256 года	1.51*Е11	4.07*Е19
Fujitsu Numerical Wind Tunnel	2.3*Е11	171 час	60 мес.	164592 года	1.74*Е11	4.69*Е19
Hitachi SR2201	2.2*Е11	178 часов	61 мес.	172720 лет	1.82*Е11	4.9*Е19

 

Таким образом с помощью указанной рабочей модели можно оценивать надежность проектируемых и эксплуатируемых систем шифрования. Алгоритм ГОСТ 28147-89 использует таблицу подстановок размером 512 бит. Общее число возможных таблиц составляет 1.33*Е36 и полное время перебора составляет 3.162*Е16 лет. Для алгоритма IDEA длина ключа составляет 128 бит и полное время перебора составляет 8.09*Е18 лет. Даже если будет использован суперкомпьютер состоящий из ста тысяч процессоров с максимально возможной скоростью в 10¹⁶ операций/секунду для расшифровывания ГОСТа понадобится 4.21*Е7 лет, а для IDEA - 1.08*Е10 лет. Очевидно, что даже применение нескольких сотен суперкомпьютеров Intel ASCI Red, стоимостью по 55 миллионов долларов каждый, не в стоянии кардинально улучшить ситуацию.

Анализируя предельные значения второй тенденции, можно отметить, что увеличению количества процессоров в системе тоже есть свой предел.

Для нашей планеты естественным пределом является площадь земной поверхности. Если выразить поверхность земного шара (считая океаны, пустыни, Арктику с Антарктикой) в квадратных миллиметрах, и на каждый миллиметр поместить по миллиону таких процессоров, то в год мощность такого вычислительного устройства составит 5.1 * 10⁵² операций, что эквивалентно длине в 175-176 бит. Если исходить из предположения, что стойкость шифра должна составлять 100 лет, то за указанный период такая система сможет перебрать 5 *10⁵⁴ ключей, что составит 181-182 бита. И это притом, что никакие вычислительные ресурсы процессоров не тратятся на согласование их взаимной работы в системе, на решение задачи дешифрования и т.д.

Таблица 2.3

Варианты перебора ключа раскладок клавиатуры

Раскладка	Символы	Варианты	Минимальная длина пароля
0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZАБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ	68	2.11*Е18	10
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ	58	2.49*Е19	11
0123456789АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ	42	3.01*Е19	12
0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ	36	4.74*Е18	12
АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ	32	3.67*Е19	13
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ	26	6.45*Е19	14
0123456789	10	1*Е19	19

 

Из проведенного нами исследования можно сделать вывод, что для обеспечения надежности достаточно использовать алгоритмы с длиной ключа не менее 64 битов, а применять и разрабатывать алгоритмы с длиной ключа более 128 бит экономически не выгодно. Однако, как правило, для генерации ключа используется пароль, который в свою очередь часто содержит лишь символы латинского алфавита. В таком случае для обеспечения необходимой защиты требуется использовать пароль не короче 12 символов, что соответствует 56-битному ключу. 16-символьный гарант пароль соответствует 75-битному ключу и гарантирует достаточную защиту от прямой атаки.

3.2 Разработка программы

На текущий момент имеется несколько языков программирования высокого уровня, позволяющих создавать полноценные программы, предназначенные для работы в среде Microsoft Windows. Мы выбрали хорошо известный язык C++, который обладает следующими достоинствами: во-первых, C++ обладает универсальностью и может быть использован для создания программ любого уровня сложности, а во-вторых, эффективный машинный код обеспечивает высокую скорость работы программы, что особенно немаловажно. Применяемые библиотеки и разработанные программные функции описаны ниже:

Таблица 3.1

Использованные библиотеки

 

Stdio.h	Работа с файлами
String.h	Работа со строками
Stdlib.h	Вспомогательные процедуры
Time.h	Время
Dos.h	Прерывания

Таблица 3.2

Программные процедуры

 

Init_xor_table	Инициализация S-бокса
Use_xor_table	Гаммирование данных через S-бокс
SwaBits	Перестановка
Init_hash	Инициализация хэширования
Calc_hash	Хэширование
Add_hash	Сложение данных в хэше
Flush_hash	Очистка буффера хэша
Make_cryption_table	Работа S-бокса
Error	Декларация об ошибке
LookUp	Возврат номера символа в строке
UpStr	Перекодировка пароля
LnTrim	Обрезка строки после
Read_pwl_file	Чтение PWL-файла
Dump_pwl_file	Просмотр ресурсов PWL-файла
Enum_hdl	Прерывание программы
Voc_pwl_file	Работа со словарем
Try_pwl_file	Подбор пароля
Main	Главная процедура

 

Разработанная программа проводит криптоанализ на основе открытого текста. Так как имя пользователя всегда известно, то его можно использовать для проверки правильности расшифровки программа сравнивает дешифрованное имя пользователя с введенным именем. При запуске в зависимости от ключей, заданных в командой строке, программа вызывает вспомогательные функции, перечисленные следующем параграфе.

Далее программа осуществляет чтение зашифрованного PWL-файла, после чего либо начинает его расшифровку, либо просмотр ресурсов. Для PWL-файлов, создаваемых операционной системой Microsoft Windows , программа позволяет определить нестойкие пароли, генерируемые по ниже описанному алгоритму.

Алгоритм генерации ключа по паролю в Microsoft Windows

Имеем ключ (двойное слово) и пароль до 20-и символов.

1) Обнулить ключ.

2) Привести пароль к верхнему регистру.

3) Для каждого символа пароля, начиная с первого:

а) прибавить код символа к ключу

б) повернуть ключ влево 7 раз.

Данный алгоритм слаб тем, что при выбранной длине ключа в двойное слово, множество различных ключей 2³² оказывается неизмеримо меньше множества различных паролей. Это означает, что существуют пароли, которые операционная система не различает.

Для PWL-файлов, создаваемых новыми версиями в операционных системах Microsoft Windows OSR2 и 98, программа осуществляет перебор ключей.

Алгоритм генерации ключа по паролю в Microsoft Windows OSR2 и 98

Имеем ключ (двойное слово) и пароль до 128-и символов.

1) Обнулить ключ.

2) Привести пароль к верхнему регистру.

3) Для каждого символа пароля, начиная с первого:

а) прибавить код символа к ключу

б) повернуть ключ влево 16 раз.

Далее программа перебирает пароли до тех пор, пока расшифрованное имя пользователя не совпадет с ранее введенным. При совпадении работа заканчивается.

Таблица 3.3

Скорость работы программы

 

Используемая машина	Скорость работы в секунду для Windows 3.11 и Windows 95 без Service Pack	Скорость работы в секунду для Windows 95 с Service Pack, OSR2 и 98
AMD K5 - 100	53000	29000
Intel Pentium - 120	61000	31000
Intel Pentium - 166	76000	39000
Pentium II -166	87000	45000
Intel Celeron - 400	153000	101000
Intel Celeron - 700	304000	192000