Системы счисления. Логические основы компьютера

1.Задание по теме «Системы счисления»

 

1. Сделать перевод числа из десятичной системы счисления, а затем проверить результаты, выполнив обратные переводы:

Пример 1.

Переведем число 38,72 из десятичной системы счисления в двоичную. Число 38,72 является смешанным. Целая часть - это число 38 и дробная часть — 0,72.

Начинаем перевод с целой части. Переведем  3810   СС2.

   38||_2

     38 19||_2

        0  18  9||_2                                             

              1 8 4||_2  

1  4   2 ||_2

                        0   2   1    < - старший разряд, отсюда получаем:

                            0                    3810  1001102

Теперь переведем дробную часть. В нашем примере переведем дробь  0,7210 СС2. Для этого будем дробь последовательно умножать на 2. Для каждой очередной операции умножения, считаем, что в целой части дроби расположен 0

                 0,  || 72

                 x      || _2            0,7210   0,10112

                 1,  || 44

                  x  || _2               

                 0,  ||  88

                  x  ||  _2

                 1,  || 76

                              x  || _2

                 1,  || 52

 

Итак, соединив целую и дробную части запишем окончательный ответ: 38,7210 100110,10112

 

Выполним проверку, разлагая число в ряд по степеням основания системы счисления, т.е. по степеням числа 2:

100110,10112 = 1••25+ 0••24 + 0••23 + 1••22 +1••21 +0••20 +1••2-1 +0••2-2 + 1••2-3+1••2-4 = 38+ 0,6875= 38,687510

В нашем примере из за погрешностей округления дробная часть отличается от исходного числа 38,72.

Пример 2

Переведем 38,7210   СС, CC8

 

38||_8

   32   4 3810  468

    6  

                 0,  || 72

                 x      ||   8            0,7210   0,56058

                 5,  || 76

                  x  ||    8

                 6,  ||  08

                  x  ||    8

                 0,  || 64

                             x  ||   8

                 5,  || 12

Итак, соединив целую и дробную части запишем окончательный ответ: 38,7210 46,56058

Выполним проверку, разлагая число в ряд по степеням основания системы счисления, т.е. по степеням числа 8:

46,56058 = 4••81+ 6••80 + 5••8-1 +6••8-2 + 0••8-3 + 5••8-4= 38+0,7199 = 38,7199 10

В нашем примере из-за погрешностей округления дробная часть отличается от исходного числа 38,72.

Пример 3

Переведем 38,7210   СС, CC16

 

38||16

32   2               3810  2616

6  

 

                 0,  ||  72

                 x      || 16            0,7210   0,B85116

          11=B,  || 52

                  x  ||  16

                 8,  ||  32

                  x  ||  16

                 5,  ||  12

                             x  ||  16

                 1,  ||  92

Итак, соединив целую и дробную части запишем окончательный ответ: 38,7210 26,B85116

Выполним проверку, разлагая число в ряд по степеням основания системы счисления, т.е. по степеням числа 16:

26,B85116 = 2••161+ 6••160 + B••16-1 +8••16-2 + 5••16-3 + 1••16-4= 38+0,72 = 38,72 10

 

2. Сделать перевод числа из восьмеричной системы счисления, а затем проверить результаты, выполнив обратный перевод: 

Переведем: 245,548 СС2.

Заменим каждую восьмеричную цифру соответствующей триадой двоичных цифр: 2® 010, 4 ® 100, 5 ® 101, 5 ®101, 4 ®100.

 В результате получаем число 010 100 101,101 100. Нули в начале числа и в конце можно опустить.

Ответ: 245,548 10 100 101,10112.

Выполним обратный перевод 10 100 101,10112 СС8

Разобьём число 10 100 101,1011 на триады, у целой части необходимо первую триаду дополнить одним нулем слева, а у дробной части последнюю триаду необходимо дополнить двумя нулями справа:

  010 100 101,101 100 

Заменим каждую триаду эквивалентной цифрой восьмеричной системы счисления: 010 ® 2, 100 ® 4,101 ® 5, 101 ® 5, 100 ® 4.

Ответ: 10 100 101,10112 245,548

 

3. Сделать перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления, а затем проверить результаты, выполнив обратные переводы: 

Пример 1

Переведем 5D1,3A616 СС2

Заменим каждую шестадцатиричную цифру соответствующей тэтрадой двоичных цифр:5® 0101, D ® 1101, 1 ® 0001, 3 ® 0011, A ® 1010, 6 ® 0110. В результате получаем число 0101 1101 0001,0011 1010 0110

Нули в начале числа и в конце можно опустить.

Ответ: 5D1,3A616 101 1101 0001, 0011 1010 0112.

Выполним обратный перевод 101 1101 0001, 0011 1010 0112 СС16

Разобьём число 101 1101 0001, 0011 1010 0112 на тетрады, у целой части необходимо первую тетраду дополнить одним нулем слева, а у дробной части последнюю тетраду необходимо дополнить одним нулем справа:

0101 1101 0001,0011 1010 0110

   

Заменим каждую тетраду эквивалентной цифрой шестнадцатиричной системы счисления: 0101-5, 1101-D,0001-1, 0011-3, 1010-A, 0110 – 6.

Ответ: 101 1101 0001, 0011 1010 0112 5D1,3A616

 

Пример 2

Переведем 5D1,3A616 СС8.

Перевод из шестнадцатиричной системы счисления в восьмеричную  и обратно осуществляется через двоичную.

Мы уже выполняли перевод 5D1,3A616 101 1101 0001, 0011 1010 0112.

Теперь переведем число 0101 1101 0001, 0011 1010 01102 из двоичной системы в восьмеричную. Разобьём на триады.

  010 111 010 001,001 110 100 110    

Заменим каждую триаду эквивалентной цифрой восьмеричной системы счисления. Получим ответ: 5D1,3A616 2721,16468

Выполним обратный перевод 2721,16468 СС16

Заменим каждую восьмеричную цифру соответствующей триадой двоичных цифр:         2® 010, 7 ® 111, 2 ® 010, 1 ®001, 1 ®001, 6 ®110, 4 ®100, 6 ®110 .

 В результате получаем  число 010 111 010 001, 001 110 100 1102

Теперь переведем число 010 111 010 001, 001 110 100 1102 из двоичной системы в шестнадцатиричную. Разобьём на тетрады .

0101 1101 0001,0011 1010 0110

   

Заменим каждую тетраду эквивалентной цифрой шестнадцатиричной системы счисления: 0101-5, 1101-D,0001-1, 0011-3, 1010-A, 0110 – 6.

Ответ: 2721,16468 5D1,3A616.

2.Задания по теме «Логические основы компьютера»

Построить таблицу истинности для данной функции и оценить результат.

Алгоритм реализации:

1. В данной функции три переменных: A, B, D т.е. n=3
2. Число строк в таблице будет 9 т.к. 2n=23=8, и одна строка заголовка.
3. Подсчитаем количество логических операций в формуле. 
   В данной формуле пять операций:

• Отрицание-
• Отрицание-
• Конъюнкция-
• Дизъюнкция-
• Импликация-

1. С учетом скобок и приоритета, последовательность выполнения логических операций в данной формуле, будет следующая:

• Отрицание-
• Отрицание-
• Конъюнкция-
• Дизъюнкция-
• Импликация-

2. Количество столбцов в таблице истинности будет 8 (число переменных (3) + число операций (5))

3. Строим таблицу и выписываем наборы входных переменных

A	B	D

 

1. Проводим заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью:

A	B	D
0	0	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	0

 

2. Из таблицы 13 видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых – 0, то есть является выполнимой.

 

3.Задание по теме «Основные понятия экономической информатики»

Какие сведения, в зависимости от сферы использования, можно отнести к экономическим?

1. Сведения, которые циркулируют в экономической системе.
2. О процессах производства, материальных ресурсах, процессах управления производством, финансовых процессах.
3. Сведения экономического характера, которыми обмениваются между собой различные системы управления.
4. Сведения п.п. 1-3.
5. Любые сведения, которыми обмениваются между собой различные системы управления.

Ответ: правильным является вариант 4

Обоснование выбранного варианта

Информация является общенаучным понятием, включающим в себя обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире и т. п. В зависимости от сферы использования, информация может быть экономической, технической, генетической и др.

Под экономической информацией понимается та, которая характеризует производственные отношения в обществе, то есть сведения о процессах производства, обмена, распределения, накопления и потребления материальных благ.

К ней относятся сведения, которые циркулируют в экономической системе (о производстве, материальных ресурсах, управлении, финансах др.), а также сведения экономического характера, которыми обмениваются между собой различные системы в процессах управления.

Дополнения к ответу

Можно, таким образом, сказать, что экономическая информация — это сведения, которые используются в управлении в организационно-экономических системах, а процессы формирования управляющих воздействий в них как раз являются процессами преобразования экономической информации. Реализация этих процессов и составляет основное содержание деятельности управленческих служб, в том числе экономических.

К экономической информации предъявляются следующие основные требования: точность, достоверность, оперативность.

 

4.Задание по теме «Решение задач по заданному алгоритму»

 

Если начальные значения переменных a, b и c равны 5, 3 и 5 соответственно, то значение переменной f будет равно…