Программа на языке Паскаль

                  Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Введение

   Целью данной работы является составить программу  на языке «Паскаль» по нахождению значения определённого интеграла (площади под графиком функции) методом прямоугольников. Программа должна будет находить определённый интеграл от любой функции вида y=ax^2+bx+c. Также она должна содержать удобный пользовательский интерфейс. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   3

      1  Математическая модель

      В данной работе выполнена разработка программного обеспечения для вычисления значения определенного интеграла. Существует множество способов посчитать значение интеграла, в разработанной программе выполнение расчета производится применением метода прямоугольников.

   Суть  метода прямоугольников состоит  в разбиении промежутка интегрирования на N равных частей и вычисления площади прямоугольника на каждой части (рисунок 1).

   

Рисунок 1. Разбиение на прямоугольники. 

      Значение  интеграла получается равным сумме  площадей всех прямоугольников на интервале. При этом принимается во внимание факт, что если прямоугольник оказывается лежащей под осью X, то значение его площади берётся по модулю.

      Как известно, площадь прямоугольника равна  произведению его длины на ширину, т.е. S=a*b (рисунок 2).

      

      a

      

                         b

   Рисунок 2. Стороны прямоугольника.

      Значение интеграла окажется равным сумме площадей всех прямоугольников:

      

      4

      2  Блок-схема алгоритма

       Блок-схема метода вычисления определённого интеграла представлена на рисунке 3.

      Начало

      

      Ввод  a,b,c,x1,x2,N

      

      Dx:=(x2-x1)/N

      

       Пока I < N

      

      Y:=a*x*x+b*x+c;

       S1:=dx*Y;

      S:=s1+s;

      

      

      Вывод S

      

      конец 

   Рисунок 3. Блок-схема алгоритма  
 
 
 
 
 
 
 

   5

   3  Программа на языке Паскаль

   program kursowaja;

   var x1,x2,dx,s:real; N,i,a,b,c:integer;

   function s1(x1,dx:real; a,b,c:integer):real;

   var y:real;

   begin

   y:=a*sqr(x1)+b*x1+c;

   s1:=abs(dx*y);

   end;

   begin

   write('a='); readln(a);

   write('b='); readln(b);

   write('c='); readln(c);

   writeln('ваша функция имеет вид:’ y=',a,'x^2+',b,'x+',c);

   write('x1='); readln(x1);

   write('x2='); readln(x2);

   write('N='); readln(N);

   dx:=(x2-x1)/N;

   for i:= 1 to (N-1) do begin

   s:=s+s1(x1,dx,a,b,c);

   x1:=x1+dx; end;

   writeln('s=',s:6:4);

   readln;

   end. 
 

   6

   3.1  Пояснения к программе

   Программа запрашивает у пользователя следующие  величины:

   а –  числовой коофицент перед х^2;

   b – числовой коофицент перед x;

   c – свободный член уравнения;

   x1 – нижний предел в интегральном исчислении;

   x2 – верхний придел в интегральном исчислении;

   N – количество прямоугольников на которые разбиваем фигуру. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   7

   4  Контрольный пример

      Возмём  функцию Y=X+2. И определим площадь под графиком функции на участке от -3 до 0. В запросе о количестве прямоугольников (N), применяемых для вычисления значения площади, введем 10000 для обеспечения хорошей точности расчетов. Когда ввод данных будет завершен, на экране появится вычисленное значение интеграла. В данном случае оно равно 2.4993. Сравнивая полученное значение с реальным, которое равно 2.5, убеждаемся, что обеспечивается высокая точность расчетов. На рисунке 4 показано, как выглядит результат интегрирования в программе.

   Рисунок 4. Скиншот экрана работы программы. 
 
 
 
 
 
 
 

   8

   Вывод

      При выполнении данной работы была использована интегрированная среда разработки Turbo Pascal. Она представляет собой набор взаимосвязанных инструментов, применяемых при разработке программы. Это редактор кода, отладчик и компилятор. Подготовка исходного текста программы выполнялась в редакторе кода. Отладчик использовался для пошагового выполнения программы и просмотра значений переменных во время работы программы с целью выявления ошибок. Компилятор осуществлял преобразование теста программы в набор процессорных инструкций.

      Данная  программа по нахождению площади под графиком функции на определённом интервале производит довольно точные исчисления с небольшой погрешностью. Также программа работает с любым уравнением вида y=ax^2+bx+c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   9

   Список  использованной литературы

1. Васильев П. П. Турбо Паскаль – мой друг. – М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. – 96 с.
2. Гордон Я. Тонкости программирования на языке Паскаль: Учебное пособие по программированию на ПК / Ян Гордон. – Бук-пресс, 2006. – 320 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   10