Рисунок 1 Схема связей 

      Программой  производится анализ входных данных по соответствующему алгоритму, и полученные результаты выводятся на экран.

      В общем виде работа программного средства может быть представлена в форме диаграммы вариантов использования, представленной на рисунке 2. 

 

      Рисунок 2 – Диаграмма вариантов использования 

      Таким образом, все данные для расчетов берутся из БД. Программное средство производит корреляционно-регрессионный анализ данных и помогает пользователю обосновать установление определенных тарифов на пользование услугами сети Интернет. 

      2.2 Выбор методов  и разработка основных  алгоритмов решения

 

      Для решения задачи анализа данных выбран корреляционно-регрессионный анализ.

      Для решения задачи автоматизация информационного процесса ценообразования за пользование услугами Интернет выбран корреляционно-регрессионный анализ.

      На  основе данных, хранящихся в базе, производится попытка определить зависимость возможности оборудования, спроса на подключение и затраты на подключение.

      Рассмотрим  более подробно математический аппарат, используемый при данном виде анализа  статистических данных.

      Регрессионный анализ /12/ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины -отклик от переменной ( ) или переменных ( ) – предикторы; рассматриваются в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона их распределения. В выходе регрессионного анализа при помощи выбранного метода: строится математическая модель, описывающая форму связи переменных – уравнение регрессии. Как правило, регрессионному анализу предшествует анализ корреляционной зависимости переменных, который позволяет установить наличие связи между анализируемыми переменными, оценить ее тесноту и определить направление (прямая или обратная связь

      В ходе множественного корреляционного  анализа рассчитываются следующие характеристики:

      - парные коэффициенты корреляции – оценки тесноты линейной корреляционной связи между всеми парами анализируемых признаков с учетом их взаимного влияния и взаимодействия. Совокупность парных коэффициентов корреляции, относящихся ко всем исследуемым признакам, может быть представлена в виде корреляционной матрицы R, которая рассчитывается по формуле

      

,

      где – матрица стандартизованных значений исходных переменных. Ее элементы рассчитываются по формуле

      

.

      На  главной диагонали матрицы R стоят дисперсии стандартизованных переменных, а все другие элементы — парные коэффициенты корреляции ;

      -множественный  коэффициент корреляции характеризует степень тесноты связи между результативным признаком (откликом) и всеми факторными признаками (предикторами – );

      -множественный  коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативной переменной, обусловленную влиянием факторных переменных, участвующих в анализе. На основе корреляционной матрицы R множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации могут быть исчислены следующим образом:

      

;      ,

      где – определитель матрицы парных корреляций, – определитель матрицы парных корреляций, полученной после вычеркивания строки и столбца, представляющих связи зависимой переменной ( ).

      В множественном регрессионном анализе  исследуется связь между несколькими независимыми переменными (предикторами) и результативным признаком (откликом) :  .

      Обычно  предполагается, что случайная величина ( ) имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией . В анализе чаще всего используются уравнения регрессии линейного вида

      

      Коэффициенты  регрессии  показывают, на какую величину в среднем изменяется результативный признак , если независимая переменная , изменяется на единицу ее измерения.

      В матричной форме регрессионная  модель имеет вид , где – случайный вектор-столбец размерности ( ) наблюдаемых значений результативного признака ( ); X – матрица размерности ( ) наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы рассматривается как неслучайная величина ( ; ; ); А – вектор-столбец размерности ( ) неизвестных параметров, подлежащих оценке в ходе регрессионного анализа (вектор коэффициентов регрессии); - случайный вектор-столбец размерности ( ) – вектор остатков, которые являются независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием ( ) и неизвестной дисперсией .

      Для расчета вектора оценок коэффициентов  регрессии  по методу наименьших квадратов используется формула , где

       ;  ;  ;

        – транспонированная матрица X; – матрица, обратная матрице .

      После того как рассчитано само уравнение  регрессии и перечисленные выше характеристики корреляционных связей, необходимо убедиться в адекватности полученных результатов.

      Значимость  уравнения регрессии в целом, т.е. нулевая гипотеза , проверяется по F-критерию Фишера. Его наблюдаемое значение определяется по формуле

             , 

      где , .

      При заданных , , , находят критерия Фишера по известным таблицам. Гипотеза отклоняется с вероятностью , если . Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии существенно отличен от нуля.

      Алгоритм  корреляционно-регрессионного анализа  показан на диаграмме состояний (Рисунок 3).

 

      Рисунок 3 – Диаграмма деятельности

      На  данной диаграмме представлены основные этапы корреляционно-регрессионного анализа.

      Таким образом, в данном пункте был произведен анализ и уточнение требований к программному продукту. Вся информация для программного средства берется из базы данных, которая представляет собой совокупность таблиц, содержащих необходимую информацию. Целью расчетно-графического задания является создание автоматизация информационного процесса ценообразования за пользование услугами Интернет. Наиболее подходящим методом статистического анализа для решения поставленной задачи является корреляционно-регрессионный анализ.

 

       3 Разработка функциональной  схемы программного  продукта

 

      Функциональная  схема программного продукта строится с целью однозначного понимания всех функций, выполняемых данной АИС.

      Разработанная функциональная схема представлена на рисунке 4. На первом этапе выполнения программы происходит выбор исходных данных из БД, далее производится корреляционно-регрессионный анализ и вывод полученных данных на экран.

      

        

        

      

      

      

        

      

        

        

      

      

      

      

      

        

        

      

      

      

        

      

      

      

      

      

      

 

      

 
 
 

Рисунок 4 – Функциональная схема 

      Таким образом, в соответствии с функциями, реализованными в программном средстве, была построена функциональная схема, показанная на рисунке 4.

 

      4 Проектирование классов предметной области

      4.1 Построение диаграммы классов

 

     Диаграмма классов определяет типы классов  системы и различного рода статические связи, которые существуют между ними. На диаграмме классов изображаются атрибуты классов, операции классов и ограничения, которые накладываются на связи между объектами. Диаграммы классов соответствуют статическому виду системы сточки зрения проектирования.

      При моделировании объектно-ориентированных  систем этот тип диаграмм используют чаще всего. Диаграммы классов соответствуют  статическому виду системы с точки зрения проектирования. Разработанная система классов при проектировании приложения, изображена на рисунке 5.

      

 
 
 
 
 
 
 

        

      

 
 
 

      

        

        
4.2 Уточнение структуры классов предметной области и разработка алгоритмов методов

 

      Для реализации математического аппарата разрабатываемой АИС был выбран корреляционно-регрессионный анализ. Алгоритм данного метода представлен в виде диаграммы состояний, изображенной на рисунке 3. Основные этапы алгоритма:

      1. Выбор данных из БД.

      2. Вычисление корреляционной матрицы.

      3. Вычисление коэффициентов корреляции и детерминации.

      4. Составление и решение системы уравнений для нахождения коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов.

      5. Проверка адекватности уравнения регрессии.

      Класс «Матрица» (Matrix) предоставляет все операции с матрицами, которые необходимы для анализа. Данный класс работает независимо от размерности матрицы. Входящие в него методы позволяют вывести матрицу на экран и найти:

      - определитель матрицы;

      - транспонированную матрицу;

      - обратную матрицу;

      - результат умножения одной матрицы на другую;

      - стандартизированную матрицу;

      - подматрицу (путем вычеркивания некоторой строки и некоторого столбца).

      Класс «Rezolv_MatOz_Disp» позволяет производить расчет математического ожидания и дисперсии для заданной матрицы, для ее нормирования.

      Класс «Korel_Analiz» позволяет произвести корреляционный анализ исходных входных данных.