Применение численных методов

 

Министерство науки и образования  Российской Федерации.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И  РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой  радиотехники (СВЧиКР)

 

 

 

 

 

 

 

Применение численных методов

 

Пояснительная записка к курсовой работе по информатике

 

 

 

 

 

                                                                             Студента гр. 160

 Понамарева Н.В.

 

"_____"_________2011  г.

 

 

                                                                  Руководитель

                                                                                        Старший преподаватель

                                                                         кафедры СВЧиКР

П.А. Карпушин

 

 

"_____"_________2011  г.

 

 

2011г.

 

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 33с., 17 рис., источников 5, прил.3.

Численные методы. Интерполяция методом Лагранжа. С++. QT. MATHCAD.

          Целью работы является  разработка  программы на языке С++ в   среде QT Creator, а так же в среде Mathcad 13.

В процессе работы проводилось исследование алгоритма  интерполяции методом Лагранжа, а  также изучение средств реализации программ в средах QT и Mathcad.

В результате были разработаны две программы: одна в среде QT Creator  на языке C++, вторая – в Mathcad 13. В программах предусмотрена возможность изменения количества точек функции и шага между ними. Обе программы могут применяться для интерполирования функций методом Лагранжа.

Пояснительная записка  выполнена в текстовом редакторе  Microsoft Office Word 2007 и представлена в электронном и текстовом форматах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"УТВЕРЖДАЮ"                                                                                                Зав.каф.СВЧиКР                                                                                            ________Шарангович С.Н.                                                                                               "____"____________2011г.

 

                                                            ЗАДАНИЕ

 

на курсовую работу по дисциплине "ИНФОРМАТИКА"

 

          студенту гр. _____________________________________________

                                                                   

1. Тема работы: Применение численных методов
2. Срок сдачи работы на кафедру: _____________
3. Содержание работы и сроки выполнения её этапов:
1. Изучение задания и рекомендованной литературы  – 1, 2-я недели.
2. Разработка алгоритма решения задачи на языке С++ в среде

Eclipse QT Integration  и составление схемы  алгоритма  – 3 неделя.

3. Написание и отладка программы на ПК     – 4, 5-я недели.
4. Выполнение вычислений на ПК     –  6-я неделя.
5. Оформление пояснительной  записки    – 9-я неделя.
4. Рекомендованная литература:
1. Прата С. Язык программирования C++. Лекции и упражнения. - Вильямс, 2006, - 1184 с.
2. Шлее М. Qt4. Профессиональное программирование на C++. -  СПб.: БХВ -Петербург, 2007. — 880 с
3. Мудров А.Е., Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран  и Паскаль. - Томск : МП "РАСКО", 1991. - 272с.
4. Чернышев А. А., Кирпиченко Л. И.. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные : ОС ТУСУР 6.1-97* : С изм.: окт. 1999 г., фев. 2002 г., март 2003 г.: Общие требования и правила оформления - Томск : ТУСУР, 2003. - 35 с.
5. Дополнительную литературу студент ищет самостоятельно.
6. Исходные данные:
1. В прикладной программе проводится интерполяция функции:

 

заданной  в точках x_i

где  i=0,1÷N;

N=3;

x_i+1- x_i=p/16;

2. Интерполяцию провести методом Лагранжа
3. Программа должна быть выполнена в среде QT Creator,а так же в среде Mathcad 13. В программе должно быть предусмотрено:
• возможность изменения параметров N и x_i+1- x_i (от p/16 до 2p)
• построение графика исходной функции, функции заданной в точках x_i,и функции полученной в результате интерполяции.

 

7. Состав  пояснительной записки:
• Титульный лист.
• Реферат.
• Лист задания с подписью преподавателя.
• Содержание.
• Введение. Постановка задачи.
• Описание алгоритма решения задачи и схема алгоритма.
• Описание программы.
• Интерпретация результатов и выводы по проделанной работе.
• Список используемых источников.
• Приложения. Распечатка программы. CD-диск с исполняемыми файлами программы, с листингом программы, и с текстом пояснительной записки.
8. Отчетность по работе:

• В ходе выполнения работы - отчетность по фактическому материалу в рабочей тетради (в соответствии со сроками выполнения основных  этапов, указанных в п.3).
• Результаты выполнения работы излагаются в пояснительной записке, содержание которой в обязательном порядке отвечает требованиям   п.9.
• При представлении пояснительной записки демонстрируется работа программы.  Текст программы и ее описание передаются в виде файлов в процессе защиты пояснительной записки.

 

Дата выдачи задания  "___"__________2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

Введение: 6

1 Постановка задачи 7

2 Интерполяционный метод Лагранжа 8

3 Описание среды QT Creator 9

4 Описание программы 14

5 Математический пакет MathCAD 18

6 Алгоритм решения задачи в MathCAD 22

Заключение 25

Список используемых источников 26

Приложение А (листинг программы- интерполяция методом Лагранжа) 27

Приложение Б (Блок схема метода Лагранжа) 29

Приложение В (Листинг программы в MathCAD ) 31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CD –диск

Листинг проекта презентации Microsoft office PowerPoint

Пояснительная записка Microsoft Word

Графический материал на отдельных  листах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

         В задании курсовой работы необходимо произвести интерполяцию заданной функции методом Лагранжа, программа должна быть выполнена в среде QT Creator , а так же в среде Mathcad 13.

         Основными целями работы является выполнение программы и составление пояснительной записки с приложениями языке С++, при помощи полученных знаний по курсу «информатика», а так же приобретение навыков работы в MathCad 13.

         В программе должно быть предусмотрено построение графика исходной функции, а так же функции полученной в результате интерполяции.

         При выполнении работы использовались QT Creator, MathCad 13.              

         Пояснительная записка к курсовой работе выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Постановка задачи

В соответствии с заданием необходимо разработать алгоритм решения задачи на языке С++ в среде Qt Creator и составить схему алгоритма решения задачи  

интерполяционным  методом Лагранжа так же проверить в среде MathCad 13.

          Прикладная программа должна содержать:

• возможность изменения параметров N(количество точек) и x_i+1- x_i (от p/16 до 2p);
• построение графика исходной функции, функции заданной в точках x_i, и функции полученной в результате интерполяции.

Для реализации алгоритмов на языке  программирования необходимо уметь  работать с типами переменных и констант, циклами, функциями, выводом на экран  и записью в файлы информации, математическими функциями. Для решения уравнения в среде MathCad13 нужно уметь работать с математическими действиями, вводить данные из файла, строить графики, работать с элементами матриц.

            По  образовательному стандарту ТУСУРа оформить пояснительную записку, которая должна содержать обязательные приложения (блок схему метода Лагранжа, 2 листинга программы в среде QT Creator и в MathCad13), а так же презентацию данного метода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2 Интерполяционный метод Лагранжа

Существует несколько  методов интерполяции результатов  измерений. Различаются они в  основном выбором интерполяционной формулы. Выбор зависит от конкретных условий. В данной курсовой работе интерполяционной формулой служит интерполяционный многочлен  Лагранжа, приведённый ниже:

 

                                           (2.1)

 

Старшая степень  аргумента x в полиноме Лагранжа равна n, так как каждое произведение в формуле (2.1) содержит n сомножителей x – x_i. В узлах x – x_i выполняются условия Лагранжа, потому что в сумме (2.1) остается по одному слагаемому f_i, остальные обращаются в нуль за счет нулевых сомножителей в произведениях.

Преимущество  полинома Лагранжа, в отличие от канонического интерполяционного  полинома, заключается в том, что  предварительного определения коэффициентов  полинома путем решения системы  уравнений не требуется. Недостаток в данном случае- для каждого значения аргумента полином (2.1) приходится пересчитывать вновь. Для сравнения: коэффициенты канонического полинома вычисляются только один раз.

Из  этого следует, что  применять  полином Лагранжа на практике удобно в тех случаях, когда интерполяционная функция вычисляется в сравнительно небольшом количестве точек x. В теории численных методов полином Лагранжа занимает важное место.

Использованы  данные источников [1] и [2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Описание среды QT Creator

          Позволяет запускать написанное с его помощью ПО в большинстве современных операционных систем путём простой компиляции программы для каждой ОС без изменения исходного кода. Включает в себя все основные классы, которые могут потребоваться при разработке прикладного программного обеспечения, начиная от элементов графического интерфейса и заканчивая классами для работы с сетью, базами данных и XML. Класс – это структура, которая может объединить несколько разнотипных переменных.

Qt является  полностью объектно-ориентированным,  легко расширяемым и поддерживающим  технику компонентного программирования. Qt Creator (ранее известная под кодовым названием Greenhouse) — кроссплатформенная свободная IDE для работы с фреймворком Qt, разработанная Trolltech (Nokia). Анонс проекта состоялся на Qt Developer Days в октябре 2008 года. Публичная бета-версия проекта была опубликована 30 октября 2008 года. Финальный релиз состоялся 3 марта 2009 года (вместе с выходом Qt 4.5)

Особенности:

-Сделана  специально для разработки на Qt.

-Встроенные  редактор форм (Qt Designer) и справочная  система (Qt             Assistant).

-Контекстно-зависимая  система помощи.

-Расширяема  плагинами.

-Имеется  графический фронтенд для GDB.

-Поддержка  отладки с помощью CDB.

-Для создания  проектов используется qmake (планируется  поддержка Makefile и тестируется  поддержка CMake).

-Обобщённая  подсветка синтаксиса, поддерживается  большое количество языков программирования  и разметки. Есть возможность  создания своих стилей подсветки.

-Возможность  редактировать этапы сборки проекта.

-Поддержка  разработки на языках C/C++/QML.

QML-дизайнер.

-Возможность  разработки под Symbian и Maemo с  отладкой в симуляторе или  на устройстве.

 

На рисунках 3.1-3.8 показан алгоритм запуска(создания) нового С++ проекта в QT Creator:

Запускаем   QT Creator при помощи двойного щелчка левой кнопки мыши по ярлыку

 

Рисунок 3.1 Знак программы (ярлык)

 

Открывается диалоговое окно рис. 3.2, нажимаем на кнопку - создать новый проект.

 

1*-кнопка создания нового проекта

Рисунок 3.2 диалоговое окно №1

 

Далее открывается диалоговое окно под номером два рис.3.3, выбираем нужное нам приложение.

 

 

Рисунок 3.3 диалоговое окно №2

 

Далее мы переходим в окно расположения и создания  нового имени проекта рис 3.4, затем нажимаем кнопку далее.