Применение алгебры логики в информатике

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕР 2

    __              __           _

F=AB C  v  ABC  v  ABC  v  ABC                   CДНФ

А	В	С	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

       Таблица  4

Правило записи СКНФ:

1. Для каждого набора переменных ,на которых функция принимает нулевые значения ,записать элементарные дизъюнкции ,ставя отрицание над теми переменными ,которым соответствуют единичные значения .
2. Элементарные дизъюнкции ,заключив в скобки ,соединить в выражение знаками конъюнкции.

 

 

 

 

ПРИМЕР 3

                _                     _       _    _     _

F= ( A  v  B  v  C )(A  v  B  v  C )(A  v  B  v  C)       СКНФ

А	В	С	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

        Таблица 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   Преобразование логических  выражений

           Сложные логические выражения можно упростить ,используя основные логические законы и тождества . обычно результат преобразований приводят к дизъюнктивной  форме , реже  - к  конъюнктивной .

Выполняя  преобразования необходимо соблюдать  несколько правил:

1. Если некоторые части выражения заключены в скобки ,то каждая часть преобразуется  отдельно до минимально возможного результата.
2. В первую очередь преобразуются части выражения ,над которыми стоят общие отрицания .
3. При преобразованиях  ,связанных с изменением логической операции ,необходимо следить за тем ,что бы не нарушался порядок выполнения действий .
4. Раскрывать скобки надо только после того ,как выполнены все другие возможные упрощения .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Применение в вычислительной технике и информатике

 

           После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его производстве возможно использование только цифровых технологий – ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и простоты архитектуры ПК. Благодаря своей бинарной природе, математическая логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы электронные эквиваленты логических функций, что позволило применять методы упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того, благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило сократить время поиска необходимой логической схемы. В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        Заключение.

 

          Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Приложение  1

Числа от 0 до 16 различных систем счисления 

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              Список литературы

 

1. Мадер В.В  школьнику об алгебре логике (серия «Мир знаний»)-М: Просвещение ,1993
2. «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии»   Б.Г. Трусов, И.В. Рудаков, Ю.И. Терентьев, С.С. Комалов, С.В. Горин, В.А. Крищенко
3. «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г.
4. Фалина  И.Н. Андреева Е.В. Системы счисления и компьютерная арифметика. 1998