Основные понятия алгебры логики

Министерство образования и  науки РФ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Южно-Уральский государственный  университет»

Кафедра «Управление и право»

 

 

 

Основные понятия алгебры логики

 

Отчет

о лабораторной работе № 1.5

по дисциплине «Информатика» 

 

 

 

Выполнил:

студент группы ИОДО-154

______________/О.И. Васильева/

(подпись)

____________________2011 г.

(дата)

 

Отчет принят:

______________/И.В. Саинский/

(подпись)

______________________2011 г.

(дата)

 

Челябинск 2011

Цель работы

Определение истинности и ложности высказываний, применение логических операций, представление  логических выражений в виде выражений, выполнение упрощений выражений.

Задание к лабораторной работе

Определить истинность или ложность высказываний: 
1. «2×2=5» и «2×2=4» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – истина 
«2×2=5» и «2×2=4» = ложь и истина = ложь 
 
2. «2×2=5» или «2×2=4» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – истина 
«2×2=5» или «2×2=4» = ложь или истина = истина 
 
3. «2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – истина 
«2×2=3» – ложь 
«2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3» = ложь и истина или ложь =  
= (ложь и истина) или ложь = ложь или ложь = ложь 
 
4. «2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – истина 
«2×2=3» – ложь 
«2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3» = ложь или истина или ложь = истина 
 
5. «2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – истина 
не «2×2=3» – истина 
«2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3» = ложь или истина и истина =  
= ложь или (истина и истина) = ложь или истина = истина 
 
6. «2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5» 
«2×2=4» – истина 
не «2×2=3» – истина 
не «2×2=5» – истина 
«2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5» = истина и истина и истина = истина

 

 

2. Из заданных логических функций тождественно истинной являются:

 
a) А или А или А 
А или А или А = А

 
b) А и А и А 
А и А и А = А

 
c) А или не А или не А 
А или не А или не А = 1 или не А = 1 – тождественная истина

 
d) А и не А и не А 
А и не А и не А = 0 и не А = 0 – тождественная ложь

 
e) А и не А или не А 
А и не А или не А = 0 или не А = не А

 
f) А или А и не А 
А или А и не А = А и не А = 0 – тождественная ложь

 
g) А или не А и А 
А или не А и А = А или 0 = А

 
h) А или не А или А 
А или не А или А = 1 или А = 1 – тождественная истина

 
i) А и не В или А 
А и не В или А = А и не В

 
j) А и не А или В 
А и не А или В = 0 или В = В

 
k) А и В или не А 
А и В или не А = 1 и В = В

 
l) А или В или не А 
А или В или не А = 1 или В = 1 – тождественная истина

 
m) не А и не В или А 
не А и не В или А = 1 и не В = не В

 
n) не А или В или не В 
не А или В или не В = не А или 1 = 1 – тождественная истина

 

 

3. Для словесного описания функции: Логическое выражение является истинным, если хотя бы два из трёх высказываний, составляющих данное выражение, являются истинными

• таблицу истинности,
• совершенную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции,
• минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода непосредственных преобразований,
• минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода Карно-Вейча,
• минимальную форму функции с использованием операции «И-НЕ»,
• минимальную форму функции с использованием операции «ИЛИ-НЕ».

 
Таблица истинности. 
А В С F(A,B,C) 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1

 

 
Минимальная форма с использованием функции «И-НЕ» 
F(A,B,C) = (A и не В и не С) или (не А и В и не С) или (не А и не В и С) или

(А и В и С)

 
Минимальная форма с использованием функции «ИЛИ-НЕ» 
F(A,B,C) = (А или В или С) и (А или не В или не С) и (не А или В или не С) и

(не А или не В  или С) 

 

 
Выводы 

Научились определять истинность и ложность высказывания, применять логические операции и упрощать выражения.