Микропроцессорная техника

Page 1

Побудувати амплітудно-фазові частотні характеристики ланок, заданих
передаточними функціями
Коефіцієнт підсилення кі=4, сталі часу Ті=0Д4с, Т2=0,20, декремент затухання £і=0,08.
а
)ГГ(р)=
ТіР + 1
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
№,(&+ 1
Амплітудно-частотна характеристика
Л(р)= -і Щ
■
д/Г/а? +7
фазова частотна характеристика
<р{а>)= 90° - аг^ {Г ]о)).
дійсна й уявна частотні характеристики
{
и(а>) = А(в>)-со$<р(а>)
¥(&) = А(ео)- 5Іп<р(а>)
Результати розрахунку для А(о>), ф(ю),и(ш), У(со) наведено в табл. 1.
Таблиця 1
(0,с'‘
А(ю)
и(®)
4 « )
0
0
оО
О
0
0
1
2,488
84°і7/
0,248
2,475
5
11,18
6Т26'
5
10
10
17,678
45°
12,5
12,5
20
22,361
26°34/
20
10
50
24,515
п°п'
24,038
4,808
100
24,876
5° 43у
24,753
2,475
00
25
0
25
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.1показано
на рис.1.
1

---

Page 2

^
- (т,Р +т Р+3)
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
^(/® ) = 7--------- ^ ------ --- ч•
47 ' (
іт
^ +
і
Х/
т
.
ф
+
і
)
Амплітудно-частотна характеристика
АМ = —г=і=т== т тт = ’
уГ /о +1л1т?(в +1
фазова частотна характеристика
<р(ф) = - а г ^ ( і ) ф) - агс/&(Г2ф) .
дійсна й уявна частотні характеристики
17(ф ) = А (ф )- соэ<р( ф)
*
У (
ф
) = А (ф )- $іпф(ф)
Результати розрахунку для А(ш), ф(ш),и(са), У(со) наведено в табл. 2.
Таблиця 2
<»,с'
А(со)
Ф(со)
иСш)
У(ш)
0
2,5
0°
2.5
0
1
2,46
0
0
1
2,38
-0,63
5
1,75
-65°\І
0,73
-1,59
10
0,94
-103°
-0,21
-0,91
20
0,33
-136° 5;
-0,24
-0,23
50
0,061
-161°34/
-0,058
-0,019
100
0,016
-170° 437
-0,015
-2,5*Ю-3
0 0
0
і
о
о
О
О
0
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.2 показано
на рис.2.
»
2

---

Page 3

в) и (р) =
к,
Т]2р 2
+
2%,Т,р +1
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
П'{](о)= ----- — Ь
-----------------.
1 -Т г2а>г +]2£1Т,а
Амплітудно-частотна характеристика
ЛІ®) = "-Г':."";:';".:-....
-...:..:.. ,
^ (і-Т -ю ’У +(2С,Г,Ш)г
фазова частотна характеристика
2СІТ,а>
<р{&)
arctg
я
2
п +arctg
.
при Т2а>2 < 1
1 - Tj (D
F
1
при 1- Т2G>2 = 0 .
2CtTtm
Г/®
при TjODe <1
дійсна й уявна частотні характеристики
(
U(cd) =А(а ) •cos q>(со)
V(a>)- А(а>)' sinq>(&)
Результати розрахунку для А(ю), ф(ю),и(ш), V(co) наведено в табл. 3.
Таблиця З
со,с"
А(ю)
ф (0>)
U(®)
V(®)
0
2,5
0°
2,5
0
1
2,475
-11°2б'
2,426
-0,49
5
2
-53°8/
1,2
-1,6
10
1,25
-90°
0
* -1,25
20
0,5
-126° 51у
-0,3
-0.4
50
0,092
-157°34/
-0,089
-0,037
100
0,025
-168°437
-0,024
-0,0001
00
0
О
ОО
О
і
0
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.З показано
на рис.З.
о
и
3
(ш)
з
10
20

---

Page 4

Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
ую(/Т2о + 1)
Амплітудно-частотна характеристика
А(в>)=— г= = = >
в)^Т2(о +1
фазова частотна характеристика
<р(а>)= -90° - аг^ {Т 2со).
дійсна й уявна частотні характеристики
(
и(а>) = А(т)' совф( а )
У(со) = А(а))- эт(р(®)
Результати розрахунку для А(оо), ф(©),и(ш), У(со) наведено в табл. 4.
Таблиця 4
ш,с'‘
А(со)
Ф ( ю )
и(ю)
У(ш)
0
00
0°
-0,4
-00
1
2,469
-99°5/
-0,39
-2,438
5
0,39
-128°40/
-0,244
-0,305
10
0,132
ОО
О
і
-0,112
-0,07
20
0,037
-162°4Ґ
-0,036
-0,011
сю
0
1
и
-
*
О
О
О
о
0
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.4 показано
на рис.4.
4

---

Page 5

д) и ( р ) ^ - + '-
р
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
І®
Амплітудно-частотна характеристика
, х л/г/й)2+ і
4 ® )= — ---------,
Ф
фазова частотна характеристика
р(®) = -90° + аг^(Т}ф)
дійсна й уявна частотні характеристики
{
17(ф) = А(ф)'С05<р(ф)
У (
ф
) = А (
ф
)- яіпф(ф)
Результати розрахунку для А(со), ф(со),и(со), У(ш) наведено в табл. 5.
Таблиця 5
(О.с"1
А(со)
Ф(ю)
и(со)
У(ш)
0
оо
-90°
0,1
-00
1
1.005
О
О
О1
од
-1
5
0.224
-63°
од
-0.2
10
0.141
-45°
0,1
-0.1
20
0.112
-26°
0,1
-0.05
00
0,1
0°
0,1
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.5 показано
рис.5.

---

Page 6

Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
1+ ]Т2в>
Амплітудно-частотна характеристика
Л(®)=
і]т22а>2+1
+ і
фазова частотна характеристика
^»(© ) =
-2arctg{r2(a).
дійсна й уявна частотні характеристики
U(в)) = А(a )- cos <р(а>)
V (
g
)) =
А((о)-
sin<p(co)
Результати розрахунку для А(со), ф(ш),и(ю), V(co) наведено в табл. 6.
Таблиця 6
о^с1
А(ю)
Ф(ю)
U(G>)
0
1
0°
1
0
1
1
-18°
0.95
-0.312
5
1
і
О
0.22
-0.976
6.25
1
-90°
0
-1
10
1
-115°
-0.438
-0.899
20
1
І
t—
*
4
*
U
t о
-0.822
-0.569
50
1
-165°
-0.969
-0.246
100
1
-172°
-0.992
-0.125
ОО
1
О
ОО
О
Г
-Н
і
-1
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.6 показано
на рис.6.
6

---

Page 7

ж) W(p)
l- T lP
1+ Т2р
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
' 1+]Т,а>
Амплітудно-частотна характеристика
,
ч
JT
j
2(
d
2 +1
4о>)= у - - ; .....
,
уг/ш
+1
фазова частотна характеристика
<р(са)= -arctgij’jO))- arctg{r2(o)
дійсна й уявна частотні характеристики
U(а>) = А(а>)- cos<р(а>)
V(a>) = А(в))
■
sin <р(са)
Результати розрахунку для А(ш), ф(<в),и(ю), У(ш) наведено в табл. 7.
Таблиця 7
©,с‘
А(<а)
Ф (а>)
и ( а > )
V(o>)
0
1
0°
1
0
1
0.992
-14°
0.959
-0.254
5
0.873
-65°
0.366
-0.793
10
0.75
о(
N
О
і—
Ч
І
-0.169
-0.73
20
0.667
-136°
-0.48
-0.463
50
0.632
-161°
-0.6
і
о ю
100
0.627
О
ОГ
*
-
г
-
Н
1
-0.619
-0.101
00
0.625
І
0
0
о
о
-0.625
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.7 показано
на рис.7.
*

---

Page 8

3 )
W(p) :
l + TlP
і - т 2р
Розв'язання
Частотна передаточна функція системи
w{JaS)J- r w L
1 jT2a>
Амплітудно-частотна характеристика
,
v
J
t
,2(D2+1
4 » ) - V . ,
■
Vт,2о
‘ +1
фазова частотна характеристика
<р(а>)
=
-2 л + arctg(Tjа )
+
arctg(T2а>).
дійсна й уявна частотні характеристики
І
и(в)) = А(а>)- cosq>( а )
V(
cd
) = A (
cd
)- sincpfa)
Результати розрахунку для А(оо), (p(co),U(co), V((o) наведено в табл. 8.
Таблиця 8
............Л...
ю,с
А(ю)
ф((0)
U(<0)
V(m)
0
1
-360°
1
0
1
0.992
-346°
0.959
0.254
5
0.873
-295°
0.366
0.793
10
0.75
-258°
-0.169
0.73
20
0.667
-224°
-0.48
0.463
50
0.632
-199°
-0.6
0.2
100
0.627
-190°
-0.619
0.101
ОО
0.625
і
І—
‘
О
О
О
о
-0.625
0
Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл.8 показано
на рис.8.