Контрольная работа по дисциплине «Теория принятия решения»

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ (ФИЛИАЛ)

               ФГБОУ ВПО «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

                                         УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ГАГАРИНА Ю.А. »

 

               КАФЕДРА «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ  И ТЕХНОЛОГИИ»

 

 

 

 

                               КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

                по дисциплине «Теория принятия решения»

вариант №3

                               

 

 

 

                                                                                                        Выполнил(а)_Бочаров М.В.___

                                                  группа ИФСТ-4з

№ зачетной книжки__114503__

                                                                     Проверил (а)_асс. каф. ИСТ

                                             Штырова И.А.

___________________________

 

 

 

                                              Балаково 2015

              СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Задание 1                                                                                     3 стр.

2. Задание 2                                                                                     5 стр.

3. Задание 3                                                                                     8 стр.

4. Задание 4                                                                                    11 стр.

Список используемой литературы                                              13 стр.

                                                      
Задание 1

1. Подсчитать υ1, υ2 и найти седловые точки (если они есть) для игр со следующими матрицами:

Величины входящие в расчеты : s - 1; t – 1; u – 3; v – 2;

 

 

1)

 

A=

 

A=

 

	B1	B2	B3	B4	min
A1	13	22	18	13	13
A2	13	18	9	6	6
A3	6	6	13	18	6
A4	1	22	9	9	1
max	13	22	18	18

 

Max = (13, 6, 6, 1) = 13

Min = (13, 22, 18, 18) = 13

13 = 13. есть седловые точки 1;1

 

 

2)

 

A=

 

A=

 

	B1	B2	B3	B4	min
A1	6	9	1	14	1
A2	1	6	18	14	1
A3	6	9	14	1	1
A4	14	6	6	6	6
max	14	9	18	14

 

Max = (1, 1, 1, 6) = 6

Min = (14, 9, 18, 14) = 9

6≠9 седловых точек нет.

 

3)

 

A=

 

A=

 

	B1	B2	B3	B4	B5	min
A1	5	8	5	11	19	5
A2	1	19	1	17	8	1
A3	5	8	1	5	2	1
A4	5	8	5	11	11	5
max	5	19	5	17	19

 

Max = (5, 1, 1, 5) = 5

Min = (5, 19, 5, 17, 19) = 5

5 = 5

Седловые точки (1,1) (1,3) (4,1) (4,3)

 

 

 

 

 

Задание 2

Величины входящие в расчеты : s - 1; t – 1; u – 3; v – 2;

Решить графическим методом матричную игру с матрицей

A=

 

	B1	B2	B3	B4	min
A1	2	14	4	7	2
A2	3	11	9	1	1
max	3	14	9	7

 

Примем за х вероятность выбора стратегии А1 и за (1-х) - вероятность выбора стратегии А2. Строим графики функций

 

 

 

B1(X)=2x+3(1-x)=1x+3

B2(X)=14x+11(1-x)=3x+11

B3(X)=4x+9(1-x)=5x+9

B4(X)=7x+1(1-x)=6x+1

1x+3=6x+1

4=1x+6x

7x=4

X=4/7

1-x=1-4/7=3/7

Смешанная стратегия первого игрока (4/7;3/7)

 

Метод Брауна – Робинсона

 

A=

 

 

1. =1. На (k+1)-м шаге

.

1-й игрок выберет 2-ю  стратегию,

.

2-й игрок выберет 1-ю стратегию,

Тогда .

 

2. Пусть =2. На (k+1)- м шаге

.

1-й игрок выберет 1-ю стратегию,

.

2-й игрок выберет 1-ю  стратегию,

Тогда .

 

3. Пусть =3. На (k+1)-м шаге

.

1-й игрок выберет 2-ю  стратегию,

 2-й игрок выберет 4-ю  стратегию,

Тогда .

 

4. Пусть =4. На(k+1)-м шаге

.

1-й игрок выберет 2-ю  стратегию,

2-й игрок выберет 4-ю  стратегию,

Тогда .

 

 

Задание 3

Величины входящие в расчеты : s - 1; t – 1; u – 3; v – 2;

 

Дана матрица

A=

 

 

A=

 

Найти стратегии игрока, оптимальные в смысле критериев Лапласа, Вальда, Гурвица (при α = 0,1), Севиджа.

1. Критерий Лапласа:

 

A=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третья стратегия – оптимальна

 

2. Критерий Вальда:

A=

 

 

 

 

 

 

Первая стратегия – оптимальна

 

3. Критерий Гурвица:

α = 0,1

A=

 

 

 

 

 

 

 

4. Критерий Севиджа

s - 1; t – 1; u – 3; v – 2;

A=

 

R=

 

Min = (- 4; - 3; 0; 0;) = - 4

Min = (- 22; - 21; - 22; 0;) = - 22

Min = (- 14; - 1; 0; -1;) = - 14

Min = (- 4; - 22; - 14; - 17;) = - 22

Max = (- 4; - 22; - 14; - 17) = - 4

Первая стратегия – оптимальна

 

 

Задание 4

Определить симплекс-методом оптимальные смешанные стратегии и цену игры:

 

 

p1, p2, p3 – вероятности выбора первым игроком первой, второй, третьей стратегии.

2p1+6p2+9p3≥v

5p1+7p2+3p3≥v

1p1+4p2+5p3≥v

4p1+9p2+2p3≥v

p1+p2+p3=1

X1 = p1/v, X2 = p2/v, X3 = p3/v, X 4= p4/v

2x1+6x2+9x3≥1

5x1+7x2+3x3≥1

1x1+4x2+5x3≥1

4x1+9x2+2x3≥1

x1+x2+x3=1/v

v – max

1/v – min

Задача линейного программирования

x1 + x2 + x3  - min

2 x1 + 6 x2 + 9 x3 ≥ 1

5 x1 + 7 x2 + 3 x3 ≥ 1

1 x1 + 4 x2 + 5 x3 ≥ 1

4 x1 + 9 x2 + 2 x3 ≥ 1

X1≥0, x2 ≥ 0, x3 ≥0

x1=	0.0125
x2=	0.075
x3=	0.1375

x = 0.225

v = 4

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег. - М.: ИЛ,1960.
2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М.:Мир, 1964.
3. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М:Мир, 1966.
4. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М., Физматгиз,1966.
5. Ланге О. Оптимальные решения. М. Прогресс, 1967 .
6. Оуэн Г. Теория игр. М., Мир 1971.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.:Советское радио, 1972.
8. Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976.
9. Р.Л. Кини, Х.Райфа Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.:Радио и связь, 1981.
10. Р.Штойер Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления, приложения. М.:Радио и связь, 1992.