Исследование связей между экономическими переменными по статистическим данным

Московский Авиационный Институт

(Национальный Исследовательский Университет)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №4

Специальность: Прикладная информатика в экономике.

Дисциплина: Статистика.

Тема: Исследование связей между экономическими переменными по статистическим данным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Выполнил:

Проверил: ______________

Оценка:______________

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель  лабораторной работы: освоить методику корреляционно регрессионного анализа, сформировать навыки применения ПС ПК для решения задач корреляционного анализа.

 

Задание:

1. Построить диаграмму рассеивания. Выдвинуть предположение о наличии связи, виде, форме связи. Вычислить показатель тесноты связи и сделать вывод о ее силе.
2. При условии спецификации парные модели регрессии провести ее идентификацию, определить α₀ и α₁ методом наименьших квадратов, составить два уравнения и решить их любыми методами.
3. Провести верификацию модели критерием Фишера и Критерием Стьюдента.
4. Сделать выводы по полученным результатам.

 

Исходные данные

В таблице 1 приведены данные по фондоотдаче переменной x и производительностью труда  по 10 однотипным предприятиям.

 

Таблица 1 – Исходные данные.

i	xi	yi
1	1,45	9,26
2	1,30	9,38
3	1,37	12,11
4	1,65	10,81
5	1,91	9,35
6	1,68	9,87
7	1,94	8,17
8	1,89	9,12
9	1,95	5,88
10	2,06	6,30

 

Последовательность проведения лабораторной работы

1. Построить диаграмму рассеивания. Выдвинуть предположение о наличии связи, виде, форме связи. Вычислить показатель тесноты связи и сделать вывод  ее силе.
1. Построить диаграмму рассеивания.

 

График 1 – диаграмма рассеивания.

2. Выдвинуть предположение о наличии связи, виде, форме связи.

Анализ диаграммы показывает, что между входной и выходной переменной существует линейная отрицательная связь.

3. Вычислить показатель тесноты вязи и сделать заключение о ее силе.

Так как мы сделали  предположение о том, что связь  линейна, то будем искать коэффициент  тесноты связи с помощью формулы  линейного коэффициента корреляции.

  = - 0,70124

Так как , то связь сильная; < 0 то связь отрицательная.

2. При условии спецификации парные модели регрессии провести ее идентификацию, определить α₀ и α₁ методом наименьших квадратов.

Находим α₀ и α₁ методом наименьших квадратов и получаем, что

 

 – уравнение регрессии.

3. Провести верификацию модели критерием Фишера и Критерием Стьюдента.
1. Проведение верификации модели критерием Фишера.

Так как  > , то модель можно считать адекватной (значимой) эмпирическим данным.

2. Проведение верификации модели критерием Стьюдента.

0,2708423; 1,9925188; 2,3264082; 0,2967837;

7,47538; 16,3885; 2,306

Так как  , то оба коэффициента α₀ и α₁  являются значимыми.

Вывод:

Исходя из полученных, результатов  можно сказать, что между переменными действительно присутствует связь, она является сильной, обратной линейной корреляционная связью. Уравнение регрессии имеет вид , оба коэффициента α₀ и α₁  являются значимыми. Данная модель является адекватной эмпирическим данным, так как > .