Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Декабря 2011 в 12:32, контрольная работа
Определить выигрыш фирмы А при использовании смешанной стратегии, если на один и тот же рынок она может поставлять два своих продукта, а фирма В три продукта и платежная матрица для фирмы А имеет вид:
Условие
Определить
выигрыш фирмы А при использовании смешанной
стратегии, если на один и тот же рынок
она может поставлять два своих продукта,
а фирма В три продукта и платежная матрица
для фирмы А имеет вид:
| b1 | b2 | b3 | |
| a1 | 1 | 2 | 10 |
| a2 | 6 | 4 | 2 |
Решение
Применение первой фирмой оптимальной стратегии должно обеспечить ей выигрыш не менее цены игры при любых действиях второй фирмы. Поэтому рассмотрим задачу отыскания оптимальной стратегии первой фирмы при ограничениях:
Величина неизвестна, но можно считать, что . Преобразуем систему ограничений, разделив обе части каждого неравенства на . Получим:
Где . По условию , поэтому . Оптимальная стратегия первой фирмы должна максимизировать величину или минимизировать функцию: . Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную со знаком минус.
………………………………………
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-10).
| -1 | -1 | -2 | -10 | 1 | 0 | |
| -1 | -6 | -4 | -2 | 0 | 1 | |
| F(T) | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| θ | 0 | 1 : (-1) = -1 | 1 : (-2) = -1/2 | 1 : (-10) = -1/10 | - | - |
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
| 1/10 | 1/10 | 1/5 | 1 | -1/10 | 0 | |
| -4/5 | -54/5 | -33/5 | 0 | -1/5 | 1 | |
| F(T0) | -1/10 | 9/10 | 4/5 | 0 | 1/10 | 0 |
План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении
ведущих строки и столбца находится
разрешающий элемент (РЭ), равный
.
| 1/10 | 1/10 | 1/5 | 1 | -1/10 | 0 | |
| -4/5 | -54/5 | -33/5 | 0 | -1/5 | 1 | |
| F(T) | -1/10 | 9/10 | 4/5 | 0 | 1/10 | 0 |
| θ | 0 | 9/10 : (-54/5) = -9/58 | 4/5 : (-33/5) = -2/9 | - | 1/10 : (-1/5) = -1/2 | - |
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
| 1/2 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1/2 | |
| 4 | 29 | 18 | 0 | 1 | -5 | |
| F(T1) | -1/2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1/2 |
В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к
основному алгоритму симплекс-
Итерация 1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной , так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (1/2 : 3 , 4 : 29 ) = 4/29
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (29) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
| Базис | B | min | |||||
| 1/2 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1/2 | 1/6 | |
| 4 | 29 | 18 | 0 | 1 | -5 | 4/29 | |
| F(T1) | -1/2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1/2 | 0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
| 5/58 | 0 | 4/29 | 1 | -3/29 | 1/58 | |
| 4/29 | 1 | 18/29 | 0 | 1/29 | -5/29 | |
| F(T1) | -13/58 | 0 | 7/29 | 0 | 2/29 | 9/58 |
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
| 5/58 | 0 | 4/29 | 1 | -3/29 | 1/58 | |
| 4/29 | 1 | 18/29 | 0 | 1/29 | -5/29 | |
| F(T2) | -13/58 | 0 | 7/29 | 0 | 2/29 | 9/58 |
Оптимальный план можно записать так:
Значение целевой функции:
Итак, величина – искомый выигрыш первой фирмы.
Информация о работе Информационные технологии управления. Задача