Генераторы ПСП

Типичные  операции сложения, умножения и деления  в поле GF(2⁴) в рассматриваемом случае выглядят следующим образом:

(x³+x²+ 1) + (x² + x+ 1)= x³+ х,

или

или

или 

1101+0111 = 1010; (х + l)(x³+x) = w⁴-w⁹ = w¹³=x³+x² + 1,

(х + 1)(х³ + х) = х⁴ + х³ + х² + x(mod ф(x)) = х³ + х² + 1,

0011-1010=1101; (х² + х+1):(х³ + х²) = w¹⁰:w⁶ = w⁴ = х+1,

0111:1100 = 0011.

 

 

 

Рис. 2.2. Соответствие между различными формами представления элементов поля GF(2⁴)

7) Пусть р = 2, п = 4, ф(х) = х⁴ + х + 1 - примитивный над GF(2). Элементы поля GF(2⁴) имеют вид

0,1, х,д; + 1,... ,х³ + х² + х + 1.

Так как ф(х) - примитивный, ему соответствует  устройство, диаграмма состояний которого состоит из цикла максимальной длины 2⁴ - 1 и одного тривиального цикла, включающего состояние 0000, переходящее само в себя. Таким образом, в качестве со можно взять корень ср(х), а устройство, для которого ф(х) = д:⁴ + х + 1 является характеристическим многочленом, объявить генератором ненулевых элементов поля.

 

8) Простейшие поля получаются следующим образом. Пусть р -простое число. Тогда целые числа 0, 1, 2, .,. , (р - 1) образуют поле GF(p), при этом операции сложения, вычитания, умножения и деления выполняются по модулю р. Более строго, GF(p) - это поле классов вычетов по модулю р, т. е.

GF(p) = {0, 1,2,...,(р-1)Ь 
где через 0 обозначаются все числа, кратные /?,, через 1 - все чис 
ла, дающие при делении на р остаток 1, и т. д. С учетом этого 
вместо р - 1 можно писать - 1. Утверждение а = Р в GF(p) озна 
чает, что а - р делится на р или что а сравнимо с р по модулю /?, 
т. е. j

а = $(modp),

Поле, содержащее L = р^п элементов, где р - простое число, а/г- натуральное, не может быть образовано из совокупности целых чисел по модулю L. Например, в множестве классов вычетов по модулю 4 элемент 2 не имеет обратного, так как 2*2 = 0. Таким образом, хотя это множество состоит из 4 элементов, оно совсем не похоже на поле GF{L). Чтобы подчеркнуть это разли-чие, обычно вместо GF(4) пишут GF(2 ).

Элементами поля из р^п элементов являются все многочлены степени не более п-1 с коэффициентами из поля GF(p). Сложение в GF(pⁿ) выполняется по обычным правилам сложения многочленов, при этом операции приведения подобных членов осуществляются по модулю р. Многочлен с коэффициентами из GF(p) (т. е. многочлен над полем GF(p)), не являющийся произведением двух многочленов меньшей степени, называется неприводимым. Примитивный многочлен автоматически является неприводимым. Выберем фиксированный неприводимый многочлен cp(jt) степени п. Тогда произведение двух элементов поля получается в результате их перемножения с последующим взятием ос-

татка после деления на ф(х). Таким образом, поле GF(pⁿ) можно представить как поле классов эквивалентности многочленов над GF(p). Два таких многочлена объявляются эквивалентными, если их разность делится на <р(х). Конечные поля порядка р^п существуют для всех простых р и всех натуральных.

 

 

10) На рис. 1.42 показана схема генератора, применяемая на практике [8]. В схеме используются два криптографических примитива - хеш-функция в блоках хеширования и блочный шифр (в режимах OFB или Counter) в блоке генерации. Безопасность устройства определяется в первую очередь безопасностью этих криптографических примитивов.

 

Источник  энтропии ' 1

->

Блок хеширования

Накопители

Блок хеширования

• ■

Источник энтропии я

—►

г>

J

,.

j

I.

j.

Блок управления

L

+

Ключ

' '

Блок генерации

- псп

Блок оперативного и тестового

*

кон

тро

11Я

Рис. 1.42. Структурная  схема генератора СП

 Состояния  генератора определяют список элементов GF(2⁴) в порядке возрастания степеней со, т. е. один такт работы устройства, соответствующего характеристическому многочлену ф(х), суть умножение текущего состояния устройства на со = х.

Операции  сложения, вычитания, умножения и  деления в поле GF(2⁴). Их вид.

 

 

Устройства, соответствующие характеристическому  многочлену                                 φ(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1

 

Пусть

 

 

 

Сложение  и умножение в поле GF(2ⁿ). Что является элементом поля GF(2ⁿ)? Операции сложения. Устройства, функционирующие в полях GF(l) (l > 2). Генератор l-ричных последовательностей. Генераторы M – последовательностей и их свойства.

 

 

 

 

Стохастическое  преобразование информации. Алгоритм стохастического преобразования. Схема  стохастического преобразования информационных последовательностей.

 

 

 

 

9.Конгруэнтные генераторы.

 

10.Генераторы ПСП на регистрах сдвига с линейной обратной связью – LFSR

 

         Лей.

10.1 Достоинства, недостатки.

 

 

10.2 Образующий многочлен. Генератор Галуа. Генератор Фибоначчи.

 

 

10.3 Генератор двоичных последовательностей произвольной длины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.Другие схемы генераторов ПСП.