Динамические модели надежности программного обеспечения

X1=C(N-W14)(^1+ί,./2).

В данной модели наблюдаемым событием является число возникших нарушений, анализируемых в заданном временном интервале, а не время ожидания каждого такого случая или ошибки, как это было для модели Джелинского—Moранды. В связи с этим модель относят к группе дискретных динамических моделей.

 Предполагается, что на протяжении всего жизненного цикла процесса выполнения программы может произойти M₀ отказов и при этом будут выявлены все N₀ ошибок, которые присутствовали в программе до начала тестирования. Общее число отказов M₀ связано с первоначальным числом ошибок N₀ соотношением

N₀ = BM₀,

где В — коэффициент уменьшения числа ошибок.

Положим, что после проведения тестирования, на которое потрачено определенное время ί, зафиксировано т отказов и выявлено η ошибок.

Тогда из соотношения

п=B_τ

Можно определить коэффициент уменьшения числа ошибок B_τ как число, характеризующее количество устраненных ошибок, приходящихся на один отказ.

 

2. Модель Муса

Модель Муса относят к динамическим моделям непрерывного времени. Это  значит, что в процессе тестирования фиксируется время выполнения программы (тестового прогона) до очередного отказа. Но считается, что не всякая ошибка ПС может вызвать отказ, поэтому  допускается обнаружение более  одной ошибки при выполнении программы  до возникновения очередного отказа.

В модели Муса различают два вида времени:

1) суммарное время функционирования  т, которое учитывает 
чистое время тестирования до контрольного момента, когда проводится оценка надежности;

2) оперативное время t — время выполнения программы, планируемое от контрольного момента и далее при условии, что дальнейшего устранения ошибок не будет (время безотказной работы в процессе эксплуатации).

Для суммарного времени функционирования  предполагается:

• интенсивность отказов пропорциональна числу не устранённых ошибок;
• скорость изменения числа устраненных ошибок, измеряемая относительно суммарного времени функционирования, пропорциональна интенсивности отказов.

Один из основных показателей надежности, который рассчитывается по модели Муса — средняя наработка на отказ. Этот показатель определяется как математическое ожидание временного интервала между последовательными отказами и связан с надежностью следующим уравнением:

 
где t— время работы до отказа.

Если интенсивность отказов  постоянна (т. е. длительность интервалов между последовательными отказами имеет экспоненциальное распределение), то средняя наработка на отказ  обратно пропорциональна интенсивности  отказов. По модели Муса средняя наработка  на отказ зависит от суммарного времени  функционирования τ:

T = T₀ exp (Cτ/M₀T₀)

где T₀ — средняя наработка на отказ в начале испытаний (тестирования); С— коэффициент сжатия тестов, который вводится для устранения избыточности при тестировании. Например, если 1 ч тестирования соответствует 12 ч работы в реальных условиях, то коэффициент сжатия тестов равен 12.

Параметр T (средняя наработка на отказ до начала тестирования) можно рассчитать с помощью соотношения

T₀ = 1/fKN₀

где f— средняя скорость исполнения программы, отнесенная к числу операторов; К— коэффициент проявления ошибок, связывающий частоту возникновения ошибок со «скоростью ошибок» (скорость, с которой бы встречались ошибки программы, если бы программа выполнялась линейно-последовательно по командам), значение

Сопределяют эмпирическим путем по однотипным программам, оно лежит в пределах от 1,54 10^-7 до 3,99 · 10^-7; N₀- начальное число ошибок, которое можно рассчитать с помощью другой модели, позволяющей определить эту величину на основе статистических данных, полученных при  тестировании (например, с помощью модели Шумана). Надежность R для оперативного периода τ выражается равенством

R = exp (- τ/T)

В литературе указывается, что практическое использование рассматриваемой модели требует громоздких вычислений и делает необходимым наличие ее программной поддержки.

 

3. Модель Шумана

 

Модель Шумана относится к динамическим моделям дискретного времени, данные для которой собираются в процессе тестирования программного обеспечения в течение фиксированных или случайных интервалов времени. Каждый интервал — это стадия, на которой выполняется последовательность тестов и фиксируется некоторое число ошибок.

Целесообразность применения модели Шумана для оценки надежности программного и информационного обеспечения  зависит от принятых допущений и  условий, наиболее важным из которых  является условие существования  программы для исследования системы. Остальные допущения и условия  не связаны с какими-либо специфическими свойствами программного обеспечения. Они сводятся к следующему.

Предполагается, что в начальный момент компоновки программных средств в системе имеется E₁ ошибок. С этого момента начинается отсчет времени отладки t, которое включает затраты времени на выявление ошибок с помощью тестов, на контрольные проверки и т. п. При этом время исправного функционирования системы не учитывается.

Считается, что значение функции  частоты отказов m(t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в программном обеспечении после использования отведенного на отладку исследуемой программы времени L

Программа тестирования системы должна снабжать испытываемые программные  средства входными данными, отражающими  реальные условия функционирования. Такие данные называются функциональным разрезом и определяются главным  образом через распределение  вероятностей значений входных переменных.

Использование модели Шумана предполагает, что тестирование проводится в несколько  этапов. Каждый этап представляет собой  выполнение программы на полном комплексе  разработанных тестовых данных. Выявленные ошибки регистрируются (собирается статистика об ошибках), но не исправляются. По завершении этапа на основе собранных данных о поведении программно-информационной системы на очередном этапе тестирования может быть использована модель Шумана для расчета количественных показателей  надежности. После этого исправляются ошибки, обнаруженные на предыдущем этапе. При необходимости корректируются тестовые наборы и проводится новый этап тестирования.

При использовании модели Шумана предполагается, что исходное количество ошибок в программе постоянно и в процессе тестирования может уменьшаться по мере того, как ошибки выявляются и исправляются. Считается, что новые ошибки при корректировке не вносятся. Скорость обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок. Общее число программных инструкций в рамках одного этапа тестирования постоянно.

Положим, что до начала тестирования имеется E_i ошибок. В течение времени тестирования τ обнаруживается ξ_с ошибок в расчете на одну команду программы.

Таким образом, удельное число ошибок на одну команду, оставшихся в системе  после τ времени тестирования, равно

ε_τ(τ) = (E_t/I_t)ε_c(τ)

 
где I_i — общее число команд программы, которое предполагается постоянным в рамках одного этапа тестирования.

Будем считать, что значение функции  частоты отказов Z(t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в программе после использования отведенного для тестирования времени τ:

Z (t) = Cε_i(τ)

где С— некоторая постоянная; t—время работы программы без отказов.

Тогда, если время работы программы  без отказа рассчитывается от точки t = 0, а τ остается неизменным, функция надежности, или вероятность безотказной работы в интервале от 0 до t, будет равна

R(t, τ) = exp {-C[E_t/I_t – ε_t(τ)]t}

t_ср = 1/{C[E_t/I_t – ε_c(τ)]}

Необходимо найти начальное  значение ошибок E_i и коэффициент пропорциональности С. В процессе тестирования собирается информация о времени и количестве ошибок на каждом прогоне, т. е. общее время тестирования τ складывается из времени, затраченного на каждый прогон:

τ = τ_{1 +} τ₂ + τ₃ + …+ τ_n

где А_i — количество ошибок на i-м прогоне

Предполагая, что скорость и частота появления ошибок постоянна и равна λ, можно вычислить их как число ошибок во временном диапазоне:  

Имея данные для двух различных  моментов тестирования Х_а и х_ь, которые выбираются произвольно при условии, что ξ_с(τ_a) > ξ_с(τ_b), можно записать следующие соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

Определив значения E₁ и С, можно рассчитать надежность программной или информационной системы.

Таким образом, при тестировании программного обеспечения можно предположить, какое количество ошибок вероятно находятся в программе и как скоро будут внесены изменения. Как правило, данная модель используется, когда нужны точные или приблизительные данные по сдаче программного обеспечения в эксплуатацию.

 

4. Модель La Padula

 

По этой модели выполнение последовательности тестов производится за т этапов. Каждый этап заканчивается внесением изменений (исправлений) в тестируемую программу. Возрастающая функция надежности базируется на числе ошибок, обнаруженных в ходе каждого тестового прогона.

Надежность тестируемой программы в течение i-го этапа определяется соотношением

R(t) = R (∞) - A/i, i= 1, 2, 3, …, m

 где А — параметр роста. Теоретически при бесконечном числе прогонов программы она будет обладать предельной надежностью R(°°):

R(t) → R(∞) при i → ∞

Модель является прогнозной и на основании данных тестирования позволяет  предсказать вероятность безотказной  работы программы на последующих  этапах ее выполнения.

Преимуществом этой модели является комплексный подход к каждой из части программного обеспечения. Разделение на подгруппы и их исправление производится при уже определенных знаниях о возможных появлениях ошибки. То есть, исправляя какой-либо недочет, учитывается влияние исправлений на остальную часть работы программы и анализируется возможные подходы к их устранению.

 

5. Модель Джелинского-Моранда

 

Модель Джелинского-Моранды относится к динамическим моделям непрерывного времени. Исходные данные для ее использования собираются в процессе тестирования программной системы. При этом фиксируется время до очередного отказа. Особенностью данной модели является то, что значение интервалов времени тестирования между обнаружением двух ошибок имеет экспоненциальное распределение с частотой ошибок (или интенсивностью отказов), пропорциональной числу еще не выявленных ошибок. Каждая обнаруженная ошибка устраняется. При этом число оставшихся ошибок уменьшается на единицу.

Другими словами, к завершению процесса тестирования при этой модели программное  обеспечение должно отвечать всем требованиям  к надежности, а наличие ошибок сводится к минимуму. Это упрощает определение последующих недочетов  и максимизирует работу разработчиков  программного обеспечения за счет рационализации времени при тестировании и отладки.

 

Здесь λ. — частота отказов (интенсивность  отказов), которая пропорциональна числу еще не выявленных ошибок в программе:

 
Функция плотности распределения  времени обнаружения i-й ошибки, отсчитываемого от момента выявления (ί- 1)-й ошибки, имеет вид  
где N- число ошибок, первоначально присутствующих в программе;

С— коэффициент пропорциональности. Рассчитав показатель λ_i, появляется возможность рассчитать вероятность безотказности программного обеспечения в разных временных интервалах. Основополагаясь на полученные расчетные данные нужно построить диаграмму зависимости вероятности безотказной работы от затраченного времени.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Таким образом, рассмотрев наиболее распространенные динамические модели надежности программного обеспечения, можно сделать вывод о значимости исследования, методиках расчета, различиях и сходствах.

Хотелось бы сразу отметить, что  в рассмотрении реферата приняли  участие только самые основные модели, отражающие только часть исследования надежности. Однако их результат уже  можно использовать для выражения  результативности программного обеспечения  в области надежности.