Алгоритмизация математических процессов на компьютере

Содержание 

1. Введение……………………………………………………………………...2

2. Алгоритмизация  математических процессов на  компьютере…………...3-19

3. Языки  программирования высокого уровня………………………………20-21

4. Список  литературы…………………………………………………………22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Информатика - в настоящее время одна из фундаментальных  областей научного знания, формирующая  системно-информационный подход к анализу  окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации, стремительно развивающаяся и постоянно расширяющаяся область практической деятельности человека, связанная с использованием информационных технологий.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Алгоритмизация  математических процессов  на компьютере. 

        Одним из фундаментальных понятий  в информатике является понятие  алгоритма. Происхождение самого  термина «алгоритм» связано с  математикой. Это слово происходит  от Algorithmi - латинского написания  имени Мухаммеда аль-Хорезми (787 - 850) выдающегося математика средневекового Востока. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. В XII в. был выполнен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами.

         Данное выше определение алгоритма  нельзя считать строгим - не  вполне ясно, что такое «точное  предписание» или «последовательность  действий, обеспечивающая получение  требуемого результата». Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

            Такими свойствами являются:

·       Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

·   Определенность - каждое правило алгоритма  должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

·       Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

·       Массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На основании  этих свойств иногда дается определение  алгоритма, например: “Алгоритм - это  последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерменированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”. Такая трактовка понятия “алгоритм” является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие “массовость” относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании - мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет “массовым” благодаря природе математических методов, а не благодаря “массовости” алгоритма.

         Разъясняя понятие алгоритма, часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу и т. д.: рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма - это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности - повар.

          Правила выполнения арифметических  операций или геометрических  построений представляют собой  алгоритмы. При этом остается  без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как “метод”, “способ”, “правило”. Можно даже встретить утверждение, что слова “алгоритм”, “способ”, “правило” выражают одно и то же (т.е. являются синонимами), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит “свойствам алгоритма”.

         Само выражение “свойства алгоритма”  некорректно. Свойствами обладают  объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах  какого-либо вещества. Алгоритм - искусственная  конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

          Первое правило - при построении  алгоритма прежде всего необходимо  задать множество объектов, с  которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление  этих объектов носит название  данных. Алгоритм приступает к  работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

         Это правило позволяет сразу  отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

         Второе правило - для работы  алгоритма требуется память. В  памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает  работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

          В школьной “теории алгоритмов”  эти два правила не рассматриваются.  В то же время практическая  работа с алгоритмами (программирование) начинается именно с реализации этих правил. В языках программирования распределение памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). В языке Бейсик не все переменные описываются, обычно описываются только массивы. Но все равно при запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

         Третье правило - дискретность. Алгоритм  строится из отдельных шагов  (действий, операций, команд). Множество  шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.

        Четвертое правило - детерменированность.  После каждого шага необходимо  указывать, какой шаг выполняется  следующим, либо давать команду  остановки.

        Пятое правило - сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

         Итак, алгоритм - неопределяемое понятие  теории алгоритмов. Алгоритм каждому  определенному набору входных  данных ставит в соответствие некоторый набор выходных данных, т. е. вычисляет (реализует) функцию. При рассмотрении конкретных вопросов в теории алгоритмов всегда имеется в виду какая-то конкретная модель алгоритма.

         Любая работа на компьютере - это  есть обработка информации. Работу компьютера можно схематически изобразить следующим образом:

        “Информация” слева и “информация”  справа - это разные информации. Компьютер  воспринимает информацию извне  и в качестве результата своей  работы выдает новую информацию. Информация, с которой работает компьютер, носит название “данные”.

         Компьютер преобразует информацию  по определенным правилам. Эти  правила (операции, команды) заранее  занесены в память компьютера. В совокупности эти правила  преобразования информации называются алгоритмом. Данные, которые поступают в компьютер, называются входными данными. Результат работы компьютера - выходные данные. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные:

        Теперь можно поставить вопрос: а может ли человек обрабатывать информацию? Конечно, может. В качестве примера можно привести обычный школьный урок: учитель задает вопрос (входные данные), ученик отвечает (выходные данные). Самый простой пример: учитель дает задание - умножить 6 на 3 и результат написать на доске. Здесь числа 6 и 3 - входные данные, операция умножения - алгоритм, результат умножения - выходные данные:

        Вывод: решение математических  задач - частный случай преобразования  информации. Компьютер (по-английски  означает вычислитель, на русском языке - ЭВМ, электронная вычислительная машина) был создан как раз для выполнения математических расчетов.

        При решении любой математической  задачи мы составляем алгоритм  решения. Но прежде мы сами  и выполняли этот алгоритм, то  есть доводили решение до ответа. Теперь же мы будем только писать, что нужно сделать, но вычисления проводить не будем. Вычислять будет компьютер. Наш алгоритм будет представлять собой набор указаний (команд) компьютеру.

         Когда мы вычисляем какую-либо  величину, мы записываем результат на бумаге. Компьютер записывает результат своей работы в память в виде переменной. Поэтому каждая команда алгоритма должна включать указание, в какую переменную записывается результат.

        Трактовка работы алгоритма как  преобразования входных данных в выходные естественным образом подводит нас к рассмотрению понятия “постановка задачи”. Для того чтобы составить алгоритм решения задачи, необходимо из условия выделить те величины, которые будут входными данными и четко сформулировать, какие именно величины требуется найти. Другими словами, условие задачи требуется сформулировать в виде “Дано ... Требуется” - это и есть постановка задачи.

        Алгоритм применительно к вычислительной  машине - точное предписание, т.е.  набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

        Виды алгоритмов как логико-математических  средств отражают указанные компоненты  человеческой деятельности и  тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

·   Механические алгоритмы, или иначе  детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

·   Гибкие алгоритмы, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические.

        Механический алгоритм задает  определенные действия, обозначая  их в единственной и достоверной  последовательности, обеспечивая тем  самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.