Основные квантово механические принципы

 

                                                        =h/mv

 

Где h- постоянная Планка, равная 6,63х10-34 Дж с

m — масса частицы (для электрона 9,1х10-31 кг)

 v — скорость частицы

        Для типичного электрона, входящего в состав атома, величина  оказывается порядка нанометра, т.е. примерно в 10 раз большей, чем размер атома водорода. И движение электрона в атоме должно подчиняться законам квантово-механического движения.

        А для макротел, имеющих массы во многие миллиарды раз большие, чем масса электрона, и величина  оказывается меньше размеров атомного ядра.

       Вот почему мы и не наблюдаем в окружающем нас мире такого «скачкообразного» движения ни футбольных мячей, ни автомобилей на дорогах.

       Нужно пояснить появление слова «волна» в формуле де-Бройля. Дело в том, что де-Бройль обобщил особенности движения светового кванта — фотона — на движение любых частиц, обладающих массой. А фотон — это квант электромагнитной волны

       Так возникло понятие корпускулярно-волнового дуализма. Оно означает, что описание движения частиц требует привлечения волновых представлений

       Позже Гейзенбергом было показано, что это не обязательно и квантово-механическое движение может быть описано без представления о волнах. И сегодня «матричная механика» Гейзенберга становится все более востребованной.

       Однако, математически представление Гейзенберга сложнее «волнового», и потому исторически «волновое» описание квантово-механического движения в форме уравнения Шредингера оказалось более распространенным.

        Но нужно твердо помнить, что никакой «волнообразности» в квантово-механическом движении нет! Для того, чтобы попасть из точки А в точку Б движущемуся объекту не обязательно проходить через все промежуточные точки. Значит ли это, что объект не может попасть в области пространства, содержащие эти точки? Отнюдь нет! Для каждой области пространства определена вероятность того, что искомая частица будет обнаружена именно там.Математически эта вероятность пропорциональна квадрату модуля значения волновой функции в данной точке . То, что здесь мы столкнулись с понятием модуля волновой функции, связано с тем, что сама волновая функция, как правило, оказывается комплексной.

 

 

2.2. Уравнение Э.Шредингера

        Уравнение  Шрёдингера, основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики; названо в честь австрийского физика Э. Шрёдингера, который предложил его в 1926. В квантовой механикеуравнение Шрёдингера. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона в классической механике и Максвелла уравнения в классической теории электромагнетизма. Ш. у. описывает измерение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция y в начальный момент времени, то, решая уравнение, можно найти y в любой последующий момент времени t.

        Для частицы массы m, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V (х, у, z, t), уравнение имеет вид:

 

 
                                       , (1) 

 

 

где i = , ħ = 1,05.10¾27 эрг. сек — Планка постоянная, - Лапласа оператор (х, у, z — координаты). Это уравнение называется временным уравнением Шрёдингера.

       Если потенциал V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:

 

                     y(х, у, z, t) = e -= y (х, у, z) , (2)

 

где Е — полная энергия  квантовой системы, а y (x, у, z) удовлетворяет  стационарному уравнению Шрёдингера:

 

 

                                 , (3)

 

        Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, решения уравнения. существуют только для некоторых дискретных значений энергии: E1, E2,..., En,...; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел n. Каждому значению Еп соответствует волновая функция yn (x, у, z), и знание полного набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.

       В важном частном случае кулоновского потенциала:

 

                                ,

 

(где е — элементарный  электрический заряд) уравнение описывает атом водорода, и En представляют собой энергии стационарных состояний атома.

        Уравнение является математическим выражением фундаментального свойства микрочастиц — корпускулярно-волнового дуализма, согласно которому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем в 1924). Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, содержит описание движения частиц по законам классической механики. Переход от Ш. у. к классическим траекториям подобен переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классической механикой и геометрической оптикой, которая является предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.

        С математической точки зрения Ш. у. есть волновое уравнение и по своей структуре подобно уравнению, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений уравнения колебаний струны, которые дают геометрическую форму струны в данный момент времени, решения y(х, у, z, t) Ш. у. прямого физического смысла не имеют. Смысл имеет квадрат волновой функции, а именно величина rn (x, у, z, t) = |yn (x, у, z, t)|2, равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент t в квантовом состоянии n в точке пространства с координатами х, у, z. Эта вероятностная интерпретация волновой функции — один из основных постулатов квантовой механики.

        Математическая формулировка постулатов квантовой механики, основанная на Ш. у., носит название волновой механики. Она полностью эквивалентна т. н. матричной механике В. Гейзенберга, которая была сформулирована им в 1925.

        Ш. у. позволяет объяснить и предсказать большое число явлений атомной физики, а также вычислить основные характеристики атомных систем, наблюдаемые на опыте, например уровни энергии атомов, изменение спектров атомов под влиянием электрического и магнитного полей и т.д. С помощью Ш. у. удалось также понять и количественно описать широкий круг явлений ядерной физики, например закономерности a-распада, g-излучение ядер, рассеяние нейтронов на ядрах и др.

 

  2.3. Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей.

 

        Как мы уже знаем, единственным химическим объектом, для которого возможно точное решение уравнения Шредингера это атом водорода.      Решение для энергии электрона, входящего в состав этого атома, оказывается дискретной функцией трех параметров n, l, m:

 

                                                        E=f(n,l,m).

 

        Целочисленные параметры решения уравнения Шредингера называются квантовыми числами.

        При этом аналитический вид самой -функции хотя и достаточно сложен, но дает возможность описать область пространства вокруг ядра, в которой при тех или иных конкретных значениях n, l, m движется электрон.

        При задании определенной вероятности (обычно это 90…99%) обнаружить электрон, можно получить геометрические характеристики области, где это произойдет. Эта область является частью орбитали движения данного электрона. Такие геометрические образы (абрисы) в химии также часто называют орбиталями.

Рассмотрим физический смысл квантовых чисел n,l,m. Главное квантовое число n.Может принимать значение чисел натурального ряда. n= 1, 2, 3 и т.д.

        Главное квантовое число определяет:

1.Основную долю энергии данной орбитали, или основную энергию энергетического уровня. Оно является и номером энергетического уровня. Чем больше n, тем больше энергия данного уровня.

2. Число подуровней данного энергетического уровня.

3. Размер орбитали. Чем больше n, тем больше размер орбитали. При этом увеличение размера не меняет формы абриса геометрического образа орбитали.

        В сложных атомах главное квантовое число имеет и специальные буквенные обозначения: 1 — K; 2 — L; 3 — M; 4 — N; 5 — O;  Орбитальное квантовое число l. Может принимать значения l= 0,1,2,…,(n-1), т.е. при данном n l может принять n значений.

      

Орбитальное квантовое число определяет:

1. Форму абриса s, p и большинства d-орбиталей.

2. Энергию энергетических  подуровней энергетического уровня .

3. Орбитальный момент  количества движения (импульс) электрона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

1. Обобщены литературные данные по теме : « Квантово-механическая модель атома водорода »

2. Разработано компьютерное  пособие по теме: « Квантово-механическая модель атома водорода » в форме презентации Power Point.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1.Ахметов Н. С. Неорганическая химия. Учебное пособие для вузов с ил. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: «Высшая школа», 1975. — 672 с.

2. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 113. — 976 с.

3. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. — пер. с англ. под ред. д. х. н., проф. К. В. Топчиевой. — М.: «Мир», 1978. — С. 369-370. — 645 с.

4. Потапов А. А. Деформационная поляризация: Поиск оптимальных моделей. — Новосибирск: «Наука», 2004. — 511 с. — ISBN 5-02-032065-X

5. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 385. — 1071 с.

6. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 388. — 1071 с.

7. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 110. — 976 с.

8. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: "Химия", 1964. — Т. 3. — С. 24. — 1008 с.