Основные характеристики водности рек

 

 

В первом и во втором столбце приведены годы (n = 30 лет) и среднегодовой расход воды реки Ушаковка.

В третьем столбце  приведены порядковые номера среднегодового  расхода реки.

В четвёртом  столбце рассчитываются модульные  коэффициенты  К₁ = ,

где  - значение среднегодового расхода воды;

- среднее значение ряда, которое предварительно рассчитывается  по значениям стобца 2.

В пятом столбце записываются вычисления эмпирической вероятности  превышения Р = ,

где m - порядковый номер.

В столбце 6 представлены значения , м³/с, которые располагаются в порядке убывания.

По данным эмпирической вероятности превышения Р_i, и ранжированному ряду , м³/с строится эмперическая функция распределения среднегодовых расходов воды реки.

 

Рисунок 1 - Эмпирическая функция  распределения среднегодовых расходов воды реки Ушаковка за период 1955 -1984 гг.

По среднегодовым расходам воды с помощью MS Excel (описательная статистика) получены статистические параметры годового стока.

Таблица 2 - Статистические параметры годового стока реки Ушаковка.

Среднее	2,05
Стандартная ошибка	0,14
Медиана	1,94
Мода	0,78
Стандартное отклонение	0,78
Дисперсия выборки	0,61
Эксцесс	-0,56
Асимметричность	0,29
Интервал	2,97
Минимум	0,78
Максимум	3,75
Сумма	61,45
Счет	30

 

В дополнении к этим параметрам рассчитываем коэффициент вариации С_v, по формуле:

С_v = = = 0,38

Помимо статистических параметров рассчитываем стандартные погрешности  среднего значения, коэффициент вариации и коэффициент асимметрии по формулам:

= = = 0,14,

₌ = = 0,049,

_{= =} = 0.48.

 Определения относительные  значения погрешностей статистических  параметров  по формулам:

= = = 6,8%,

₌ = = 12,9%,

₌ = = 165,5%,

 

Полученные результаты показывают, что наибольшей погрешностью обладает параметр _, а наименьшее среднее значение Q.

 

Таблица 3 - Расчёт параметров аналитической кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды реки Ушаковка

годы	, м3/с	Кр	Р,  %	Рн,  %	Рг,  %
1	2	3	4	5	6
1955	3,75	1,83	3,22	1,45	2,95
1956	3,42	1,67	6,45	3,9	5,5
1957	3,17	1,55	9,68	7,4	8,6
1958	3,16	1,54	12,9	7,8	8,9
1959	2,78	1,36	16,13	17,2	16,4
1960	2,78	1,36	19,35	17,2	16,4
1961	2,76	1,35	22,6	17,85	17
1962	2,53	1,23	25,8	27,25	24,5
1963	2,51	1,22	29	28	25,3
1964	2,45	1,19	32,3	30,85	27,5
1965	2,33	1,14	35,5 5	35,6	31,6
1966	2,32	1,13	38,7	36,6	32,5
1967	2,19	1,07	41,9	42,7	38
1968	2,05	1	45,2	50	44,9
1969	1,94	0,95	48,4	55,2	50,2
1970	1,94	0,95	51,6	55,2	50,2
1971	1,89	0,92	54,8	58,3	53,5
1972	1,86	0,9	58	60,4	55,7
1973	1,86	0,9	61,3	60,4	55,7
1974	1,72	0,84	64,5	66,3	62,4
1975	1,65	0,8	67,7	70	66,9
1976	1,48	0,72	71	76,9	75,5
1977	1,45	0,7	74,2	78,5	77,5
1978	1,28	0,62	77,4	84,1	84,9
1979	1,23	0,6	80,6	85,4	86,6
1980	1,19	0,58	83,9	86,5	88,1
1981	1,18	0,57	87	87,1	88,9
1982	1,02	0,5	90,3	90,6	93,3
1983	0,78	0,38	93,5	94,9	98
1984	0,78	0,38	96,8	94,9	98
	= 2,05 м3/с

 

Аналитические функции распределения вероятностей среднегодовых расходов воды строим, используя нормальный закон и гамма-распределение.

Расчётное значение функции  распределения нормального Р_н и гамма-распределения Р_г приведены в 5 и 6 столбце таблицы 3, а остальные данные в убывающем порядке перенесены из таблицы 1.

Для распределения Р_н и Р_г, использованы функции табличного процессора VS Excel;

=(1-НОРМРАСП (К_р;1; С_v;1))*100,

=(1-ГАММАРАСП (К_р;1/ С_v^2; С_v^2;1))*100.

В приведенных функциях К_р представляет собой ячейку со значением модульного коэффициента, С_v - коэффициент вариации (0,38).

По данным столбцов (3-6) строим эмпирическую и аналитическую функции  распределения.

                        

Рисунок 2 - Эмпирическая функция (Р, %), нормальный закон распределения (Р_н, %), и гамма-распределение (Р_г,  %) модульных коэффициентов годового стока реки Ушаковка за период 1964-1984гг.

Расход воды обеспеченностью 75% при нормальном законе распределения  и при законе гамма-распределения  рассчитывается по формулам:

Q _85н = к _85н Q, м³/с

Q _85г = к _85г Q, м³/с

Значения К_75н и К_75г получаем при помощи Excel, применив функции ГАММАОБР и НОРМОБР.

=НОРМОБР(1-0,75;1; С_v),

=ГАММАОБР(1-0,75; 1/ С_v^2;С_v^2),

=НОРМОБР(1-0,75;1;0,38),

=ГАММАОБР(1-0,75; 1/ 0,38^2;0,38^2).

Таким образом, К_75н и К_75г соответственно равны 0,74 и 0,72. Значит

Q _85н = 0,74  =  42,8 м³/с,

Q _85г = 0,72 57,8  = 41,6 м³/с.

 

Таблица 4 - Выбор  значимого закона вероятности реки Ушаковка

Р,  %	Рн,  %	Рг,  %	[Р - Рн]	[Р - Рг]
1	2	3	4	5
3,22	1,45	2,95	1,77	0,27
6,45	3,9	5,5	2,55	0,95
9,68	7,4	8,6	2,28	1,08
12,9	7,8	8,9	5,1	4
16,13	17,2	16,4	1,07	0,27
19,35	17,2	16,4	2,15	2,95
22,6	17,85	17	4,75	5,6
25,8	27,25	24,5	1,45	1,3
29	28	25,3	1	3,7
32,3	30,85	27,5	1,45	4,8
35,5 5	35,6	31,6	0,1	3,9
38,7	36,6	32,5	2,1	6,2
41,9	42,7	38	0,8	3,9
45,2	50	44,9	4,8	0,3
48,4	55,2	50,2	6,8	1,8
51,6	55,2	50,2	3,6	1,4
54,8	58,3	53,5	3,5	1,3
58	60,4	55,7	2,1	2,3
61,3	60,4	55,7	0,9	5,6
64,5	66,3	62,4	1,8	2,1
67,7	70	66,9	2,3	0,8
71	76,9	75,5	5,9	4,5
74,2	78,5	77,5	4,3	3,3
77,4	84,1	84,9	6,7	7,5
80,6	85,4	86,6	4,8	6
83,9	86,5	88,1	2,6	4,2
87	87,1	88,9	0,1	1,9
90,3	90,6	93,3	0,3	3
93,5	94,9	98	1,4	4,5
96,8	94,9	98	1,9	1,2
			Д = max = 6,8/100	Д = max = 7,5/100

 

Вывод. Расход воды обеспеченностью 75% при нормальном законе распределения составил 42,8 м³/с и при законе гамма-распределения 41,6 м³/с.

 

 

 

Заключение

Площадь реки Ушаковка незначительна (322 км²), норма стока составляет 2,3м³/с. Гидрографическая сеть развита, поскольку модуль стока составляет 7,14л/скм², коэффициент стока равен 0,53, согласно чему 53% осадков тратится на формирование стока. Высота слоя стока равна 225 мм, а объём годового стока 0,072 км³.

По данным пункта Добролет, испарение с малого водоёма при отсутствии данных наблюдений составило 612 мм, с помощью карты изолиний испарения - 450 мм, методом турбулентной диффузии - 350 мм, методом решения уравнения связи водного и теплового балансов М. И. Будыко - 370 мм и по методу гидролого-климатических расчётов 460 мм.

На основе аналитического метода определения расхода воды, получены результаты: расход воды составил 19,1 м³/с, смоченный периметр дна - 22,5 м, площадь живого сечения реки - 25.4 м², средняя глубина реки - 1,16 м, ширина реки - 21,9 м, максимальная глубина реки - 2,29 м, средняя скорость течения - 0,75 м/с, максимальная скорость течения - 0,94 м/с, гидравлический радиус - 1,13 м.

Расход воды обеспеченностью 75% при нормальном законе распределения  составил 42,8 м³/с, а при законе гамма-распределения 41,6 м³/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Иваньо, Я. М. Практикум по гидрологии/ Я. М. Иваньо, Е. С. Тулунова - Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2012. - 139 с.
2. Белякова, А. Ю. Вероятностные модели экстремальных гидрологических явлений в задачах оптимизации сельскохозяйственного производства / А. Ю. Белякова - Иркутск, 2009. - 156 с.
3. Михайлов, В. Н. Гидрология/ В. Н. Михайлов, А. В. Добровольский, С. А. Добролюбов. - 2-е изд., испр. - М.: Высш. Шк., 2008. - 463 с.
4. Чеботарев, А. И. Общая гидрология / А. И. Чеботарев. - 2-е изд., перераб. И доп. - Л:Гидрометеоиздат, 1975. - 544 с.
5. planet.iitp.ru/mig/
6. ru.wiktionary.org/wiki/гидрология