Симметрия. Принципы симметрии

СИММЕТРИЯ В ПОЗНАНИИ

   Понятия симметрии и асимметрии фигурируют в науке с древнейших времен скорее в качестве эстетического критерия, чем строго научного познания. До появления идеи симметрии математика, физика, естествознание напоминали отдельные островки безнадежно изолированных друг от друга и даже противоречивых представлений, теорий, законов. Симметрия характеризует и знаменует собой эпоху синтеза, когда разрозненные фрагменты научного знания сливаются в единую, целостную картину мира. В качестве одной из основных тенденций этого процесса выступает математизация научного знания.
   Однако симметрию принято рассматривать не только как основополагающую картину научного знания, устанавливающую внутренние связи между системами, теориями, законами и понятиями, но и относить ее к атрибутам таким же фундаментальным, как пространство и время, движение. В этом смысле симметрия определяет структуру материального мира.
   Симметрия обладает многоплановым и многоуровневым характером. Симметрию нужно рассматривать на разных уровнях не только в таких областях научного знания, как физика, математика, химия, биология и др., но и в каждой отрасли отдельно. В системе физических знаний симметрия рассматривается на уровне явлений, законов, описывающих эти явления, и принципов, лежащих в основе этих законов, а в математике — при описании геометрических объектов и геометрии. Симметрия может быть классифицирована как:
   - структурная;
   - геометрическая;
   - динамическая, описывающая соответственно кристаллографический, математический и физический аспекты данного понятия.
   Симметрию определяют в связи с такими понятиями, как сохранение и изменение, равновесие, упорядоченность, тождество и различие, что связано с охватом всех аспектов. Сущностью симметрии, строго говоря, является тождество противоположностей.
   Симметрия — это группа преобразований. Всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства. Равенство относительно, и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрий.
   В ходе развития физики, особенно физики элементарных частиц, возрастает и значение принципов симметрии для познания природы, проблемы правого и левого (особенно в электротехнике, теории полей). Правое и левое — это отражение реальных отличий в реальном, объективно существующем мире.
   Таким образом, раньше в естествознании понятие симметрии связывали только с представлениями о структуре предметов, т.е. определяли только пространственно-временную симметрию, теперь же на основании большого числа научных данных можно говорить о симметрии сложных естественных процессов, пространственно-временных свойств, электрических зарядов, физических полей и т.д.

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ И ВНУТРЕННИЕ ПРИНЦИПЫ СИММЕТРИИ

   Принципы симметрии делятся на пространственно-временные (геометрические или внешние) и внутренние, описывающие свойства элементарных частиц.
   Основная характерная черта физических законов — то, что они основаны на симметриях. Симметричным является объект, который в результате определенных изменений или преобразований остается неизменным, инвариантным.
   Инвариантность — это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, т.е. способность не изменяться при преобразованиях.
   В структуре фундаментальных физических теорий, которые охватывают все процессы, все формы движения материи, существуют более общие законы — законы симметрии и инвариантности и связанные с ними законы сохранения.
   Законы сохранения физических величин — это утверждения, согласно которым численные значения некоторых величин не изменяются со временем в любых процессах или определенных классах процессов. Огромное значение законов сохранения и принципов симметрии состоит в том, что на них можно опираться при построении фундаментальных физических теорий, они демонстрируют единство материального мира.
   Законы физики можно преобразовывать так, что при этом их структура остается неизменной, симметричной. Принципы симметрии долгое время существовали в неявном виде.
   Лишь после появления теории относительности Эйнштейна и осознания того факта, что она есть не что иное, как теория инвариантов четырехмерного пространственно-временного континуума, или один из аспектов теории симметрии, стали обращать внимание на то, что все физические законы основаны на симметрии.

Пространственно-временные принципы симметрии

   Симметрия в физике — это свойство физических законов, детально описывающих поведение системы, оставаться неизменными (инвариантными) при определенных преобразованиях, которым могут быть подвергнуты входящие в них величины.
   Изотропность — это одинаковость свойств физических объектов в разных направлениях. Изотропность и однородность пространства как простейшие виды симметрии появились уже на заре человеческого познания.
   Среди пространственно-временных принципов симметрии можно выделить следующие:
   - Сдвиг системы отсчета не меняет физических законов, т.е. все точки пространства равноправны. Это означает однородность пространства.
   - Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными, т.е. все свойства пространства одинаковы по всем направлениям, иными словами пространство — изотропно. Например, свойства палки не меняются, если ее переворачивать в воздухе. А вот свойства корабля значительно изменятся, если он перевернется в воде, так как на границе раздела воды и воздуха свойства пространства разные. Таким образом, симметрия пространства означает, что в пространстве действия физических законов нет выделенных точек и направлений или что оно однородно.
   - Сдвиг во времени не меняет физических законов, т.е. все моменты времени объективно равноправны. Время однородно. Это означает, что можно любой момент времени взять за начало отсчета. Этот принцип означает закон сохранения энергии, который основан на симметрии относительно сдвигов во времени. Период колебаний маятника “ходиков” не изменится, если отсчитать его в полдень или в полночь, т.е. законы физики не зависят от выбора начала отсчета времени.
   - Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип относительности является основным постулатом специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. В соответствии с принципом симметрии можно произвести переход в другую систему отсчета, движущуюся относительно данной системы с постоянной по величине и направлению скорости. Например, можно перейти из вагона поезда в машину, если уравнять их скорости.
   - Зеркальная симметрия природы — отражение пространства в зеркале — не меняет физических законов.
   - Фундаментальные физические законы не меняются при обращении знака времени. Необратимость, сушествующая в макромире, имеет статистическое происхождение и связана с неравновесным состоянием Вселенной.
   - Замена всех частиц на античастицы не влияет на физические законы, не меняет характера процессов природы.
   В современной физике обнаружена определенная иерархия законов симметрии: одни выполняются при любых взаимодействиях, другие же — только при сильных и электромагнитных. Эта иерархия отчетливо проявляется во внутренних симметриях.

9.4.2. Внутренние принципы симметрии

   Внутренние принципы симметрии действуют в микромире. В релятивистской квантовой теории предполагается взаимное превращение элементарных частиц:
   - При всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной, т.е. до и после превращения сумма зарядов частиц должна остаться неизменной.
   - Барионный или ядерный заряд остается постоянным.
   - Лептонный заряд сохраняется.
   Теория взаимодействия элементарных частиц развивается успешно. Начало этому было положено принципами симметрии.

9.5. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙСКИЙ СОЮЗ

   Два с половиной тысячелетия назад жил знаменитый греческий философ и математик Пифагор, имя которого обычно ассоциируется со знаменитой теоремой. Но заслуги Пифагора и его учеников уходят далеко за рамки геометрии. Пифагорейская школа впервые, и не безуспешно, начала изучать связь природы и математики и, несмотря на ряд ошибок и увлечение “мистикой чисел”, пифагорейцы, по существу, заложили основы математического естествознания.
   Пифагор родился в 570 до н.э. на острове Самос, вблизи побережья Малой Азии. Первоначальное образование он получил от отца-ювелира, профессия которого в те времена считалась весьма интеллектуальной, и многообразие интересов Пифагора, вероятно, порождено многосторонностью знаний его отца.
   Когда мальчику исполнилось 13 лет, он отправился Египет, где познакомился с медициной, математикой и метеорологией. Во время войны Египта с Персией Пифагор попал в плен и был отвезен в Вавилон, где познакомился с восточной философией и магией, нашедшей в дальнейшем отражение в его мировоззрении. В 540 до н. э. Пифагор основал свою школу — союз единомышленников, поклявшихся сохранить тайны пифагорейского учения.
   Пифагор был первым, кто обратил внимание на особое, “гармоническое” деление любого отрезка, названное впоследствии золотым сечением.

ЦАРСТВО ЧИСЕЛ

   Пифагор и его последователи, образовавшие пифагорейский союз, считали, что в основе всего сущего лежат числа. Каждой вещи, по их мнению, соответствует определенное соответствие чисел, которые назывались ЛОГОС. Так, например, 2 — женское начало, 3 — мужское начало, 5 — единство мужского и женского начал — почиталось ими как священное. Пятиугольник — священная фигура, символ жизни и гармонии. Пятиугольная звезда — знак принадлежности к пифагорейскому союзу. У человека есть 5 пальцев, 10 пальцев на двух руках, 20 пальцев на четырех конечностях. Пять выдающихся частей человека: четыре конечности и голова, поэтому он может быть вписан в пентаграмму, т.е. звезду.
   Пифагор и пифагорейцы использовали пять правильных тел — многогранников, обладающих совершенной симметрией и получивших впоследствии название “платоновские тела”, так как в “Тимее” Платон стихию земли отождествлял с кубом, стихию воздуха — с октаэдром, стихию огня — с тетраэдром, стихию воды — с икосаэдром, а стихию Вселенной, космоса — с додекаэдром. Евклид в III в. до н. э. использует вслед за пифагорейцами в своих “Началах” правильные золотые пятиугольники, диагонали которых образуют пентаграмму.
   Пять правильных тел — куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр — считались у древних греков элементарными “кирпичиками”, из которых устроен материальный мир.

   Кристаллы довольно часто имеют форму первых трех правильных тел, но последние два никогда не встречаются в природе. Возможно, эти правильные тела были открыты при исследовании свойств симметрии куба, октаэдра и тетраэдра. Икосаэдр находится в таком же отношении к додекаэдру, в каком октаэдр находится к кубу. Поэтому построение правильного икосаэдра является логическим следствием существования додекаэдра.
   Пифагорейцы видели основание всех вещей в тех числах и фигурах, законы которых они исследовали посредством математики. Греческий мыслитель Аристотель повествует о них: “Прежде всего они изучали математику и, вполне проникшись ею, принимали ее за начало всех вещей. А так как в математике на первом месте стоят числа, они усматривали в них много сходства с вещами и со всем становящимся, и в числах больше, нежели в огне, воде, воздухе, земле, то одно свойство числа имело для них значение справедливости, другое — души и духа, еще одно — времени и так далее для всего остального. Затем они находили в числах свойства и отношения гармонии, и таким образом все остальное казалось им по своей природе отражением чисел, а эти последние — первыми в природе”. Пифагореец говорил себе: “Чувства показывают человеку чувственные явления, но они не показывают того гармонического порядка, которому следуют вещи”.
   Число у пифагорейцев связано не только с объемом, но и с субъектом. Оно может быть понято как тело, которое определяется в некоторых числовых характеристиках. Мир есть число, все в мире есть число. Но они выделяли не только числовую характеристику мира. Важнейшей категорией, сопряженной с числом у пифагорейцев, была гармония, на что специально обращал внимание Аристотель.
   Число утвердилось в качестве центрального принципа в культуре Востока, в частности Китая, который всегда именовался государством ритуала, построенного на числовых соответствиях.

ВЫВОДЫ

1.       Золотая пропорция Пифагора оказалась связанной с фундаментальными проблемами науки. Сквозь годы и века она привела не только к структурной, но и к геометрической и динамической симметриям.

2.       На основе биологических законов сохранения, разнообразных вариантов симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции, ее вершины и тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви — теоретически возможные и действительные числа типов, классов, семейств организмов, т.е. можно поставить вопрос о не единственности той картины мира, которую мы знаем.

3.       Раскрытие объективных законов гармонии формирует прочный фундамент мировоззренческого и профессионального отношения к творчеству, к жизни. Вспомним слова Л. Фейербаха: “То, что человек называет целесообразностью природы и как таковую постигает, есть в действительности не что иное, как единство мира, гармония причин и следствий, вообще та взаимная связь, в которой все в природе существует и действует”.

4. Изучение и постижение законов гармонии способны направить творческую деятельность человека не в русло формотворчества, а в русло создания нового, созвучного основным объективным законам восприятия, которым отображены законы гармонии в природе.

Использованная литература

1.Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971. 
2.Горбачев В.В.Концепции современного естествознания. В 2 ч.:Учебное пособие. М.: Издательство МГУП, 2000.  
3.Жёлудев И.С. симметрия и её приложения. –М.: Энергоатомиздат, 1983г.
4.Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. – М.: ЗНАНИЕ, 1987г.
5.Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г.
6.Хорошавина С.Г. концепции современного естествознания – Ростов-на-Дону: Феникс, 2000