Основы дискретной математики

Министерство  образования и науки Украины

Одесский  национальный политехнический университет

Кафедра компьютерных интеллектуальных систем и сетей 
 
 

Расчетно-графическая  работа

по дисциплине:

«Основы дискретной математики» 
 

                                                  Выполнил

                                                  студент группы АЕ-105

                                                  Домолазова Михаила Александровича

                                                  Проверил:

                                                  доцент кафедры КИСС

                                                  Мартынюк А.Н. 
 
 

Одесса 2010

 

Введение

     Данная  расчетно-графическая работа по дисциплине «Основы дискретной математики»  включает в себя:

1. Задачу минимизации заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств

 

Задание №1 

Упрощение заданного  выражения алгебры множеств

Выбор варианта задания

     Варианты  РГР образуются заданием индивидуальных:

• выражения алгебры множеств;
• бинарного отношения;
• исходной логической схемы;
• безразличных входных наборов.

     В основе выбора варианта лежит процедура  определения целочисленного остатка  от деления выражения, в котором  присутствует число.

     Выбор варианта выражения алгебры множеств.

     «№  операций» =(200+4)%7+1=2

     Таблица 1

 

     «№  операндов»=(200+4)%5+1=5

Таблица 2

 

 

     Результаты  подставляются в шаблонную формулу:

     (a (Оп-д1 b (a Оп-д2))) g (ùa ((Оп-д3 d Оп-д4) l (ùa Оп-д5)))

Минимизация заданного выражения

     Заданное  выражение выглядит следующим образом:

1. [ ù ( ( A \ F) Ç ( ù ( B Ç A ) ) ) ] – [ ù ù( ( ( E \ B ) \ ù E ) È (ù ù ( A – B ) ) ) ]

Минимизация проводится с использованием восемнадцати законов. 

 

Задание №2

     Анализ  заданного бинарного  отношения

     2.1 Выбор варианта  задания

     Вариант требующего минимизации выражения  бинарного отношения образуется заданием и подстановкой для шаблонной  формулы: набора операций над действительными  числами; набора нетривиальных операндов; бинарного отношения. 

     «№операций» = (200+4)%4+1=1

Таблица 3

 

     «№операндов»=(200+4)%7+1=2

     Таблица 4

 

     «№отношения»=(200+4)%5+1=5

     Таблица 5

 
 

     2.2 Бинарное отношение

     В шаблонную формулу

     (a (Оп1 b Оп2)) Relation (g (Оп3 d Оп4))

     подставляются результаты, и получается:

      (Æ (a+b) + (3*b)) ) = ((2*b-a) * (a/2)) ²

     Преобразовываем уравение до нормального вида:

      (4b+a)=(ab-a² /2) ²

 

     2.3 Построение графика

     По  данному отношению с помощью  программ MathCad или MathLab, или же от руки, можно построить график

`

 

     2.4 Исследование свойств отношения

     Свойства  отношений доказываются путём приведения примеров на графике:

1. Функционален, так как не содержит пары с одинаковыми первыми коэффициентами
2. Не инъективен, так как содержит пары с одинаковыми вторыми компонентами «b» и разными первыми компонентами «a».
3. Всюду определен, так как область определения совпадает с областью отправления
4. Сюрьективен так как его область значений равна области прибытия.
5. Не биективен, так как функционален, не инъективен и сюрьективен.
6. Не рефлексивен так как график не содержит прямую в = а.
7. Не антирефлексивен так как график не содержит точки , лежащие на прямой в = а.
8. Иррефлексивен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и лежащие на прямой в = а .
9. Не симметричен, так как найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
10. Не анттисимметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и не симметричные относительно прямой в = а.
11. Ассиметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а, и одновременно найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
12. Не транзитивен.

 

     Свойства  отношения внесены в таблицу