Оригаметрия

                      Многопрофильный лицей № 62

                         Научное школьное общество  

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 Курсовая

                                                             Профиль: математический

                                                             Секция: геометрия

 

 

                                      Тема:

               «Оригаметрия» 

 

                                                               Выполнила: ученица 8-А класса

                                                                 Терехова Любовь

                                                                Руководитель:  Кулабухова

                                                                  Елена Ивановна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  Запорожье 

                                                       2012 

                      Содержание

1.Введение

1.1ИСТОРИЯ   ОРИГАМИ                                                      3

1.2 Условные обозначения                                                 4

2. Оригами и основные геометрические построения

2.1 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ                                                  8

2.2 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ МЕТОДОМ ОРИГАМИ        8

2.3 ДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОПОЛАМ.                                                       9         2.4ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА                                           9

3. Треугольники и оригами

3.1 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ                                                              10

3.2 ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА                                       10

3.3 ПОСТРОЕНИЕ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА            12

3.4 ИЗГОТОВЛЕНИЕ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА    12

4.Четырехугольники и  оригами

4.1 ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТА                                                           13

4.2 ИЗГОТОВЛЕНИЕ КВАДРАТА                                                      13                   

5.Вывод                                                                          14

6.Список использованной литературы                    15

 

 

 

                               1.ИСТОРИЯ   ОРИГАМИ

Оригами – это искусство  бумажной пластики, родившееся в Японии. По-японски « ори »  - сложенный мгновенно, а « ками » - божественная бумага. В Японии бумагу традиционно использовали не только для письма, но и для создания изящных фигурок, которые получают путем складывания простого квадратика.  В течении долгого времени оригами было храмовым искусством. Изготовление красочных фигурок являлось священным ритуальным действием. Ими украшали статую « многоликой » и « тысячерукой » богини милосердия Каннон, чтобы задобрить ее и попросить покровительства.

У историков не вызывает  сомнения, что бумага была изобретена именно в Китае. Однако, несмотря на существование небольшого числа  изделий, сложенных из бумаги, родиной  оригами стала именно Япония. Возможно, это объясняется тем, что в  этой стране процесс складывания удачно иллюстрировал некоторые мировоззренческие идеи философии Дзен. Немаловажным оказалось также сходство звучания японских слов «бумага» и «Бог»-  «ками». Таким образом, у японцев возникла связь между религиозным ритуалом и складыванием  фигурок из бумаги. Не случайно первые оригами появляются в синтоистских  храмах. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении  небольших бумажных коробочек Санбо. В них помещали кусочки рыбы и овощей, которые предназначались в дар богам.

В периоды Камакура (1185-1333) и Муромати (1333-1573) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определёнными навыками и в искусстве складывания. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры, были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Ими удавалось порой выразить больше внимания, любви, чем это можно сделать словами. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб или печать. В период Адзути-Момояма(1573-1603) и Эдо(1603-1867) оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпровождения. Именно тогда изобретается ряд новых фигурок , которые позже становятся классическими.

Появление авторских моделей  и начало развития оригами как  направление современного  искусства  связывают с именем знаменитого  японского мастерства Аиры Йошизавы. Во  второй половине ⅩⅩ  века он уже активно пользуется придуманной системой записи процесса складывания и извлекает из хорошо известных базовых форм множество новых моделей.

К концу ⅩⅩ века европейцы и американцы уже достаточно хорошо знакомы с оригами. Еще в ⅩⅠⅩ веке складывание как мощный педагогический приём рекламирует немецкий гуманист Фридрих Фребель. Автор « Алисы в стране чудес » Льюис Кэрролл тоже увлекался складыванием фигурок из бумаги.  В 1937 году в Лондоне выходит в свет книга Маргарет  Кембелл « Изготовление бумажных игрушек », в которой впервые упоминаются три традиционные на Востоке базовые формы -  « водяная бомбочка » , «птица» и « лягушка ». В 1946 году схема складывания классического японского журавлика публикуется в одном из английских детских ежегодных журналов.

В 1955 году на телевизионном  канале «Jigsaw2 фокусник Роберт Харбин делает регулярную программу по оригами « Мистеры Левая и Правая Рука », а в 1956 году он выпускает в свет книгу , полностью посвященную оригами. Она имеет успех, позже появляются другие его издания на эту тему. Постепенно начинает формироваться круг увлекающихся оригами людей.  В июне 1965 года в Англии  в свет начинает выходить  «Оригамский листок», а 22апреля 1967 года создается общественная организация – Английское Общество Оригами(BOS).  Постепенно членами Общества становятся не только англичане, но и иностранцы.  В 1996 году общее число членов общества превысило тисячу. В 1997 году BOS исполнилось 30 лет.

Мощный толчок развитию отечественного оригами даёт создание в 1989 и 1991 гг. Двух общественных организаций –  Московского и Петербургского центров оригами. Для демонстрации современного состояния развития оригами р ряде городов проводяться  выставки. В 1994 году изделия в технике оригами выставляются в Кунсткамере вместе с сукровищами из её восточных фондов. Оригами вводится как дополнительный предмет или факультатив в ряде школ страны. Появляются кружки и клубы оригами, число отечественных изобретений, зарегистрированных в базе даннях Петербургского центра оригами в 1998 году, превышает первую тисячу. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Условные обозначения

Великий японский оригамист  Акира Йошизава не только является создателем многих известных, почти  классических удивительно интересных моделей, но он также ввел в оригами  обозначения, которые позволили  изображать оригами на бумаге,  благодаря  чему оригами можно рассматривать  не только как искусство, но и как  увлекательную, интересную самостоятельную науку. Благодаря общепринятым схемам и обозначениям, оригамистам всего мира стало намного легче общаться, находить общий язык, делится опытом и своими моделями.

Условные обозначения  играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести  любую работу. Каждый оригамист должен знать эти знаки и уметь  пользоваться ими для записей. Помимо знаков, существует небольшой набор  приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что  любой новичок умеет выполнять  их на практике. Международные условные обозначения вместе с набором  несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с  которой должен быть знаком любой  складыватель. В последние десятилетия  к этим знакам добавилось несколько  новых. К введению любых дополнительных обозначений следует относиться очень осторожно, и уж, конечно, совсем не стоит "изобретать велосипед" и пытаться записывать схемы складывания  как-то по-своему. Все обозначения  в оригами можно разделить  на линии, стрелки и знаки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линии:                                                                                                                                                            

    1. Линия сгиба  "долиной".

2. Линия сгиба "горой".

3. Линия после перегиба.

4. Невидимая или воображаемая  линия.

СТРЕЛКИ:        1. Согнуть на себя - сделать складку "долина".                                                                                               2. Согнуть от себя - сделать складку "гора".                                                                                                    3. Перегнуть на себя - согнуть и разогнуть, сделать складку "долина".                    4. Перегнуть от себя - согнуть и разогнуть, сделать складку "гора".                                                            5. Складка-молния - сочетание складок "долина" и "гора".                                                                    6. Двойная складка-молния -сочетание складок "долина" и "гора", которые выполняются с двумя слоями бумаги.         

    

7. Тащить, тянуть.

8. Раскрыть (обычно "карман").

        

9. Повернуть (в одной  плоскости).

10. Перевернуть на другую  сторону.  

11. Завернуть (сделать  подряд несколько линий "долина").

12. Сделать подряд несколько  складок-молний.   

ЗНАКИ:

       

 

 

 

 

2. Оригами и основные геометрические построения

2.1 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ

Для нахождения точки делящей  отрезок пополам, необходимо из крайних  точек отрезка (например, АВ) провезти дуги радиусом R, чуть большим половины данного отрезка. Пересечение дуг  даст точки 1 и 2. Соединив их, получим  отрезок 1 2, делящий отрезок АВ пополам  в точке О.

2.2 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ МЕТОДОМ ОРИГАМИ

Для того что бы найти  центр отрезка ( например, АВ) достаточно совместить гонцы прямоугольника. Новообразовавшаяся прямая будет делить отрезок АВ на 2 равные части в точке С.

 

 

 

 

2.3 ДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОПОЛАМ.

Для построения прямой (биссектрисы), делящей угол пополам, необходимо из вершины угла (например, А) провести дугу произвольного радиуса r до пересечения ее со сторонами угла. Из полученных точек 1 и 2 провести дуги радиусом R, чуть большим половины расстояния между точками 1 и 2. Определив точку О, соединяем ее с вершиной угла А. Прямая АО делит угол пополам, т.е. является биссектрисой угла А.

2.4ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА

Нарисуем произвольный угол и вырежем его. Для нахождения биссектрисы этого угла достаточно совместить стороны угла. Получившаяся прямая является биссектрисой данного угла.

                     3. Треугольники и оригами

3.1 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 

а) б)  в)

г) д)

а)прямоугольный  треугольник;

б)равносторонний треугольник;

в)равнобедренный треугольник;

г)остроугольный треугольник;

д)тупоугольный треугольник.

3.2 ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ  ТРЕУГОЛЬНИКА

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника:

-Медиана разбивает треугольник  на два треугольника одинаковой  площади.

-Медианы треугольника  пересекаются в одной точке,  которая делит каждую из них  в отношении 2:1, считая от вершины. 

 

 

 

 

 

Биссектриса

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит данный угол пополам.

Свойства биссектрис треугольника

-Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: .

-Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Высота

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот  треугольника

-В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два подобных  треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 ПОСТРОЕНИЕ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Для построения точек, делящих  окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из конца диаметра (например, В) провести дугу радиусом R. Эта дуга засекает на данной окружности две  искомые точки – 1 и 2, третьей  точкой деления будет точка А на противоположном конце того же диаметра. Соединив  точки А, 2 и 1 прямыми линиями, получим равносторонний треугольник А21.

3.4 ИЗГОТОВЛЕНИЕ  РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Чтобы изготовить равносторонний треугольник необходимо взять квадрат и найти его диагонали. Получим углы А и В.  Найдем биссектрису угла А и получим точку А₁.  Найдем биссектрису угла В и получим точку В₁.  Затем соединим прямыми точки А и В₁ и точки В и А₁.  Получим точку С, являющуюся одной из вершин образовавшегося равностороннего треугольника АВС.

 

 

 

          4.Четырехугольники и оригами

4.1 ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТА

Для построения точек, делящих  окружность на 4 равные части достаточно провести два взаимно перпендикулярных диаметра (например, АВ и СD). Соединив последовательно точки A, D, B и  C, получим квадрат ADBC.    

4.2 ИЗГОТОВЛЕНИЕ КВАДРАТА

Для построения квадрата возьмем  произвольную окружность. Складываем ее в 2 раза и получаем угол А.  На стороне прямого угла вырезаем прямую, а затем совместим этот угол с новой прямой. Получаем новую прямую. Вырезаем по этой прямой. Все разворачиваем и получаем квадрат.

 

 

 

 

 

                            5. Вывод

По ходу выполнения работы я пришла к выводу, что систематические занятия  оригами положительно влияют на развитие мышления и пространственного  воображения. Развивают моторику рук, приручают аккуратности и внимательности. Использовать оригами можно как на уроках геометрии в средней школе, так и на уроках стереометрии в старшей школе, изучая многогранники. Более сложные изделия можно применять для оформления интерьера класса, школы, различных праздников.

Так же проделав эту работу я поняла, что найти середину отрезка или биссектрису угла проще методом оригами. А вот создать треугольник и квадрат проще с помощью циркуля и линейки, чем методом оригами.

 

   6.Список использованной литературы

 

1.Афонькин, С. Ю. , Афонькина, Е. Ю. Волшебные шары кусудамы. /