Геометрия вокруг нас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад

 

на тему:

 

«Геометрия  вокруг нас».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичечного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вычислить их площади по формуле площади прямоугольника:

S = ab.

 

 

 

   А опытный рабочий может так отшлифовать поверхность металлического бруска, что неровности не будут превышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = ab выполняется уже с большей точностью.

   Чертежный угольник имеет форму  прямоугольного треугольника с  той лишь разницей, что геометрический  треугольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах и в метро, сверху ограничены многоугольниками.

   Комнаты, кирпичи, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V = abc  для объема прямоугольного параллелепипеда. Из одинаковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей или железобетонных блоков складывают стены зданий. Эти стены не падают. А если бы стены стали складывать из наклонных тел, то они завалились бы.

   Если поставить  круглый стакан на лист бумаги  и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на  окружность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окружности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только изображением той окружности, которую изучают в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше проведенная линия будет похожа на окружность.

   Многие  вещи напоминают окружность –  обруч, кольцо, дорожка вдоль арены  цирка. Длину обруча или кольца  можно вычислить по формуле  l = 2∏r, где ∏ = 3,14… . Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,- это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце немного сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты планет – окружности, центром которых является Солнце.

   Окружность является границей круга. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг). Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз.

 

 

   Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверхности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем – мяч круглый».

   Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода собирается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи – звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора – на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.

   Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окружности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. Такими большими окружностями на земной поверхности являются экватор и меридианы. А параллели – это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

   Многие  тела имеют форму геометрических фигур. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу – правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки – меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.

   Прямоугольный параллелепипед – это прямая четырехугольная призма, у которой основание – прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).

 

 

 

 

   Набатная башня Кремля составлена из нескольких параллелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и восьмиугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими. Круглый карандаш, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра.   

 

        

                                                                                                Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.

   Но не только такие простые фигуры встречаются в окружающем нас мире. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия необходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.