Механика грунтов

где a - угол видимости (см.рис.М.12.5).

При выводе формулы для первой критической  нагрузки принимаются полные значения напряжений, представляющие собой суммарные напряжения от внешней нагрузки р, пригрузки q и веса грунта в рассматриваемой точке на глубине z, равные g _z. Напряжения считаются передающимися по гидростатичекому закону как от веса g _z, так и от пригрузки q, т.е. как от тяжелой жидкости. Поэтому считается, что x ₀ = 1.

Экстремальное условие заключается в том, что  надо найти такое значение угла видимости a , чтобы при нем глубина расположения точки с предельным состоянием z была бы максимальной, то есть производная приравнивалась бы нулю.

Обобщенная  формула Пузыревского-Герсеванова  имеет следующий вид 

Коэффициенты  равны 

_g

При выводе коэффициента Мg согласно СНиП принимается z_max=b/4, коэффициенты М_g, М_q и М_c зависят только от угла внутреннего трения грунта j . У Герсеванова и Пузыревского было принято, что z_max= 0.

Считатется, что области пластических деформаций зарождаются у краев фундамента; далее с ростом нагрузки они распространяются вглубь и начинают заходить под фундамент (рис.М12.10). Наконец, при нагрузке, достигающей несущей способности основания, обе области пластических деформаций смыкаются на оси фундамента и происходит резкое проседание его вниз.

При расчете  величины несущей способности "по Прандтлю" предполагается существование трех зон: зоны с максимально напряженным состоянием I (или зоны пассивного давления), зоны с минимально напряженным состоянием II (или зоны активного давления) и переходной между ними зоны III, позволяющей получить плавное изменение напряжений без скачков в них. При этом предполагается, что нагрузка является равномерной и не имеет горизонтальной составляющей. В действительности мы прикладываем нагрузку с помощью жесткого шероховатого штампа, поэтому непосредственно под ним вместо зоны с минимально напряженным предельным состоянием формируется зона, в которой нет предельного состояния и которая как бы сливается со штампом, составляя с ним одно целое. Эта зона называется "упругим" или "жестким" ядром (рис.М.12.11).

На этой линии ставится условие Кулона , то есть она считатется линий скольжения.

Поскольку коэффициенты М_g , М_q и М_c отвечают лишь незначительным по размерам областям пластической деформации, а соответственные им коэффициенты N_g , N_q и N_c полному раскрытию этих областей, то, естественно, последние больше по своим значениям, чем первые. И те и другие зависят от угла внутреннего трения j , а если нагрузка имеет кроме вертикальной еще и горизонтальную составляющую, то и от угла наклона равнодействующей к вертикали. Максимальное значение всех коэффициентов мы получаем, если нет горизонтальной составляющей.

В основе метода круглоцилиндрических поверхностей заложена идея о том, что при разрушении основания под фундаментом возникают две жесткие непредельные области, отделяющиеся друг от друга круглоцилиндрической поверхностью (рис.М.12.14). При предельных условиях одна (верхняя) область 1 скользит вдоль этой поверхности по другой нижней области 2. Благодаря условию, что обе области жесткие, возможно осуществление переноса действующих сил вдоль линий их действия и оперирование равнодействующими. Наиболее опасная круглоцилиндрическая поверхность находится путем пробного поиска и определения минимальной величины отношения момента всех удерживающих сил к моменту сдвигающихся сил.

В способе  круглоцилиндрических поверхностей полностью  не удовлетворяются условия равновесия для проекций на оси (вертикальную и  горизонтальную), так как нормальная по отношению к дуге окружности составляющая равнодействующей нагрузки умножается на коэффициент внутреннего трения и этим она переводится в касательную компоненту, в то время как фактически вдоль поверхности мобилизуется не все трение, а только часть его. То же самое делается и с силами сцепления, действующими вдоль потенциальной поверхности скольжения, которые мобилизуются лишь частично. Поэтому этот способ следует рассматривать как инженерный и недостаточно строгий.

Эта формула  для способа круглоцилиндрических поверхностей имеет следующий вид:

.

От радиуса  отношение моментов сил, входящих в  эту формулу, формально не зависит, однако когда отыскивается минимальное  значение величины Kзап=g n, то устанавливаются и радиус, и положение центра дуги, отвечающие условию этого минимума.

Если не учитывается  величина отпора грунта со стороны, куда направлен сдвиг, то подсчитывается вертикальная составляющая действующих сил N (рис.М.12.17), затем она умножается на коэффициент трения f и добавляются силы сцепления по контакту C. После этого получившееся максимально возможное значение силы сопротивления делится на величину сдвигающей силы Tсдв и тем самым находится величина коэффициента запаса (надежности), то есть

.

Устойчивость  на опрокидывание (рис.М.12.18,а) оценивается  по отношению моментов сил удерживающих и сил опрокидывающих, взятых относительно крайней точки. При этом считается, что сооружение как бы чуть приподнялось и поэтому реакция основания в виде сосредоточенной силы приложена в крайней точке, а, следовательно, в условие равновесия моментов она не войдет, так как проходит через этот полюс.

Для того, чтобы увеличить устойчивость на опрокидывание, следует ввести слева  у сооружения консоль (рис.М.12.18,б). В  случае деформируемости основания  вращение при опрокидывании происходит не вокруг одной крайней точки, а сооружение "входит" в грунт основания, поэтому и вращение произойдет вокруг центра, располагающегося в пределах подошвы сооружения (рис.М.12.18,в). Опрокидыванию предшествует крен сооружения. Обычно стремятся не допускать отрыва подошвы от грунта, кроме особых случаев (например, действия сейсмических сил), и ограничивать соотношение между максимальным и минимальным вертикальными напряжениями (рис.12.18,г). При установлении величин этих максимальных напряжений следует учитывать также и касательные усилия, возникающие по подошве сооружения.

Литература                                               1. Геологический словарь, Т. 2. — М.: «Недра», 1978. — С.473.                                                                                                              2.Миловский А. В. Минералогия и петрография. — М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по геологии и охране недр, 1958. — С. 274—284.

3.Аравин В. И., Нумеров С. Н., Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде, М., 1953;                                                                     4. Полубаринова-Кочина П. Я., Теория движения грунтовых вод, М., 1952;                  5. Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б., Подземная гидравлика, М. – Л., 1949;            6.Богомолов Г. В., Гидрогеология с основами инженерной геологии, 2 изд., М., 1966.                                             7.Cправочное руководство гидрогеолога, Под редакцией B. M. Mаксимова, 3 изд., т. 1-2, Л., 1979;                                                                                                                        8. Mироменко B. A., Динамика подземных вод, M., 1983.            9. Ананьев В. П. Потапов А. Д. Инженерная геология                                               10. Черноусов С.И. Основы инженерной геологии для транспортных строителей 11. СП 11-105-97 _ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗЫСКАНИЯ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА_ ЧАСТЬ II_ ПРАВИЛА ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ В РАЙОНАХ РАЗВИТИЯ ОПАСНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ И ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

12. Н.Н.Маслов Основы инженерной геологии и механики грунтов [Текст] : учебник для вузов / Н. Н. Маслов. - М. : Высшая школа, 1982. - 511 с. : табл.