Временная ценность денег

       Экономический смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции  текущего момента реальная стоимость  данного аннуитета может быть оценена в 21,064 млн. руб.

       Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид[4]:

         

       тогда,

       

       Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции  текущего момента величина аннуитета  с регулярными денежными поступлениями  в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

       На  практике возможны ситуации, когда  величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров  аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на простейшем примере. 

       Пример 

       Сдан  участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих  Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется оценить  приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

       Решать  данную задачу можно различными способами  в зависимости от того, какие аннуитеты  будут выделены аналитиком.

       Прежде  всего отметим, что приведенная  стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.

       1. Исходный поток можно представить  себе как сумму двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается  десять лет; второй имеет А  = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную  стоимость каждого аннуитета.  Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.

       PV = 10*FМ4(15%,10)+FМ2(15%,6)*1*FМ4(15%,4) =

       = 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб.

       2. Исходный поток можно представить  себе как разность двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается  десять лет; второй имеет А  = 1 и, начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:

       РV = 11*FМ4(15%,10)-1*FМ4(15%,6)=

       =11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб.

       Бессрочный  аннуитет

       Аннуитет  называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

       В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи[4].

       Поскольку при 

       

       следовательно,

       

       Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

       Пример 

       Определить  текущую стоимость бессрочного  аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным  банком процент по срочным вкладам  равен 140/0 годовых.

       PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб.

       Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 3 млн. руб., он представляет собой выгодную инвестицию.

       2.3 Что выгоднее аннуитетная или дифференцированная схема платежей?

        Вопросам выбора схемы платежа по ипотечному кредиту часто задаются потенциальные заемщики. Если сравнивать аннуитетную и дифференцированную схемы, то самыми очевидными различиями будут являться следующие:

• Неизменность размера регулярного платежа при аннуитетной схеме и постоянное убывание такого платежа при дифференцированной.
• Больший размер платежа, по сравнению с аннутетной схемой, в начале срока кредита при дифференцированной схеме.

       Однако, если обратиться к специалистам, то об отличиях этих схем платежей можно узнать значительно больше. Они разбираются в тонкостях всех параметров кредита и знают, как они влияют на него.

       Аннуитетная схема выплат более доступна для  заемщиков, т.к. выплаты равномерно распределяются на весь срок кредита. При выборе дифференцированных платежей подтвержденный доход заемщика или созаемщиков  должен быть примерно на четверть больше, чем при аннуитетных платежах.

       При аннуитетных платежах в начале сумма  основной задолженности убывает  медленно, а и общий размер начисленных  процентов больше. Если заемщик решит  полностью погасить кредит досрочно, выплаченные вперед проценты будут потеряны. При аннуитетной схеме значительная часть процентов уплачивается с начала, обеспечивая выплаты на весь срок кредита. Поэтому при дифференцированных платежах досрочное погашение будет происходит без таких финансовых потерь даже в начале срока ипотечного кредита.

       Кредит  с дифференцированным платежом труднее  получить, т.к. при получении кредита  оценивается платежеспособность заемщика. Дифференцированная схема в начале срока кредита предлагает значительно  большие платежи, нежели аннуитетная. Это означает то, что заемщику необходимо иметь больший доход. В среднем считается, что доход заемщика при дифференцированной схеме должен быть больше на 20% выше, чем при аннуитетной схеме.

       Подводя итог можно сказать, что вид платежа является одним из основных параметров кредита, однако рассматривать его необходимо в совокупности с другими параметрами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       3. Задача

       Условие:

       Какие условия предоставления кредита  и почему более выгодны банку:

1. 28% годовых, начисление ежеквартальное;
2. 30% годовых, начисление полугодовое?

         Решение:

       Если  при начислении процентного дохода денежная база остается постоянной, то основная формула начисления процентов  такая[4]:

       I=PV(1+r*n)

       Где:

       PV-первоначальная сумма долга;

         I-сумма долга к концу всего срока;

       r- процентная ставка;

       n- срок на который выдается кредит.

       Итак  исходя из условия PV=const=1, следовательно:

1. I=1(1+0,28*0,25)=1,07
2. I=1(1+0,3*0,5)=1,15

       Из  расчетов видно, что второе условие предоставления кредита выгоднее банку на 8%=(1,15*100%)-(1,07*100%).

       Ответ: 30% годовых, начисление полугодовое- условие  кредитования выгодное для банка. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Список  используемой литературы

1. Лисовская  И. А.//www.elitarium.ru/2008/01/28

2. Мысливец С. Г. Математически анализ: учебное пособие.- Красноярск: ИПК СФУ. 2008.-392 с.

3. Ромашова  И. //http//www.toprabota-100.ru/profi/vanagmtnt.news/1213

4. Новый  энциклопедический словарь. —  М., 2001. — С. 1158; Словарь современных  понятий и терминов / Сост., общ. ред. В. А. Макаренко. — М., 2002. — С. 412; Современный толковый словарь русского языка / Гл. ред. С. А. Кузнецов. — СПб., 2001. — С. 792.