Контрольная работа по дисциплине "Системный анализ и теория принятия решений"

 

Міністерство освіти і науки України

Державний  вищий  навчальний  заклад

«НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра прикладної економіки

 

 

Контрольная работа

по дисциплине "Системный анализ и теория принятия решений"

 

ВАРІАНТ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконав: студент групи М - ІД - 13

В.В. Олійник

250594

 

Перевірив: проф. Ерперт О.М.

 

 

 

 

 

 

 

Дніпропетровськ

2014 р.

 

Задача №1

Дан ряд динамики производства автомобилей на автозаводе, тыс.шт/мес:
месяцы	1	2	3	4	5	6
Количество	1,5+0,1*N	1,4+0,1*N	1,6+0,1*N	1,5+0,1*N	1,7+0,1*N	1,6+0,1*N
Составить прогноз производства автомобилей на 7-й и 8-й месяцы
методом авторегрессии. Принять глубину предыстории р=2.

 

N=4

 

t	Y(t)	Y2(t-1)	Y(t-1)	Y2(t-2)	Y(t) Y(t-1)	Y(t) Y(t-2)	Y(t)P
1	1.9	-	-	-	-	-	-
2	1.8	-	-	-	-	-	-
3	2	3.24	3.42	3.61	3.6	3.8	1.85
4	1.9	4	3.6	3.24	3.8	3.42	2.02
5	2.1	3.61	3.8	4	3.99	4.2	1.95
6	2	4.41	3.99	3.61	4.2	3.8	2.12
7		15.26	14.81	14.46	15.59	15.22	2.05
8							2.15

 

A1x15.26+A2x14.81=15.59

A1x14.81+A2x14.46=15.22

A1= 15.59-A2x14.81\15.26=0.91

A2=0.01

Y(t)P=0.91x1.8+0.11x1.9=1.85

Y(t)P4=0.91x2+0.11x1.8=2.02

Y(t)P5=0.91x1.9+0.11x2=1.95

Y(t)P6=0.91x2.1+0.11x1.9=2.12

Y(t)P7=0.91x2+0.11x2.1=2.05

Y(t)P8=0.91x2.12+0.11x2=2.15

 

Задача №2

Дан ряд динамики товарооборота супермаркета:
месяцы	1	2	3	4	5	6
Т/оборот	3,2+0,1*N	3,0+0,1*N	3,5+0,1*N	3,8+0,1*N	3,4+0,1*N	3,7+0,1*N
Вычислить прогноз товарооборота на 7-й месяц методом наименьших квадратов с весовой функцией. Принять основание весовой функции равным 0,9.

N=4

Таблица№1

Месяцы	1	2	3	4	5	6
Товарооборот	3,6	3,4	3,9	4,2	3,8	4,1

 

Вычислить прогноз товарооборота на 7-й месяц методом наименьших   квадратов с весовой функцией. Основание весовой функции  0,9.

 

 

В таблице 2 произведем рассчеты для составления уравнения тренда.

Таблица  № 2

 

t	Y	Pt	t*Pt	(t2)*Pt	Y*Pt	Y*Pt*t
1	3,6	0,590	0,590	0,590	2,124	2,124
2	3,4	0,656	1,312	2,624	2,23	4,46
3	3,9	0,729	2,187	6,561	3,843	11,529
4	4,2	0,810	3,240	12,960	3,402	13,608
5	3,8	0,900	4,500	22,500	3,42	17,10
6	4,1	1,000	6,000	36,000	4,1	24,600
Сумма		4,686	17,830	81,236	18,116	73,421
Сумма/количество месяцев		0,781	2,972	13,539	3,019	12,237

 

  а*0,781+b*2,972=3,019

a*2,972+b*13,539=12,237

 

  a=(3,019- b*2,972)/0,781

((3,019- b*2,972)/0,781)*2,972+b*13,539=12,237

 

b=0,5

а=1,94

 

Ŷ=а +b x t =1,94+0,5*t

 

В таблице №  3 приведем полученные расчетные значения.

 

Таблица № 3

	t	Y	Ŷ
	1	3,6	2,44
	2	3,4	2,94
	3	3,9	3,44
	4	4,2	3,94
	5	3,8	4,4
	6	4,1	4,94
	7		5,4

 

Вывод: прогнозное значение на 7 составляет 5,4

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Аэропорт располагает одной посадочной полосой. В среднем на посадку

прибывает 6 самолетов в час, продолжительность посадки в среднем

составляет 3+0,5*N минут. Определить, сколько времени в среднем самолет

должен ожидать разрешения на посадку?

N=4

ƛ=6

Ԏоб=7,5 мин=0,125 часа

 

Ԏоч=v/ƛ

v=ρ^2/(1-ρ)

ρ=ƛ/М

М=1/Ԏоб

Ԏоч=(ƛ*Ԏоб2)/(1-ƛ*Ԏоб)=(6*0,0832)/(1-6*0,083)=0,49 часа= 29,4 мин.

 

Выводы: самолет ожидает  посадки в среднем 29,4 мин.

 

 

Задача 4.

 

Грузовой порт имеет 2 терминала, на которых производится погрузка  суден-рудовозов. Средняя продолжительность погрузки одного судна  составляет 5+0,1*N суток. Судна прибывают под погрузку со средним интерва лом между прибытиями 4+0,1*N суток.

 

Определить вероятность того, что занят погрузкой один терминал, два  терминала. Определить, сколько времени в среднем теряет судно в ожидании погрузки.

 

N=4

 

Ԏоб=5,4

Ԏ=4,4

 

ρ=ƛ/М

ƛ=1/Ԏ

М=1/Ԏоб

 

ρ=Ԏоб/Ԏ=5,4/4,4=1,23

 

Выводы: судно теряет времени 1 час 23 мин.

 

 

 

 

 

 

Задача 5

 

На склад магазина поступает с птицефабрики курятина, для хранения которой требуются холодильники. В течении месяца магазин продает 100 т курятины. Если запас товара заканчивается, направляется заказ

на следующую партию товара, который исполняется в этот же день. Затраты на поставку партии товара составляют 400+20*N грн, хранение 1 тонны товара в течении суток требует 25 грн расхода. Определить, в каких объемах и с каким периодом требуется поставлять товар на склад, чтобы общие издержки магазина на управление запасами продукта были минимальны. Определить, на сколько гривен увеличатся издержки, если размер партии продуктов будет превышать оптимальный на 1 т.

 

N=4

 

На склад магазина поступает с птицефабрики курятина, для хранения которой требуются холодильники. В течении месяца магазин продает 100 т курятины. Если запас товара заканчивается, направляется заказна следующую партию товара, который исполняется в этот же день. Затраты на поставку партии товара составляют 480грн, хранение 1 тонны товара в течении суток требует 25 грн. расхода.

 

Определить, в каких объемах и с каким периодом требуется поставлять товар на склад, чтобы общие издержки магазина на управление запасами продукта были минимальны.

 

Определить, на сколько гривен увеличатся издержки, если размер партии продуктов будет превышать оптимальный на 1 т.

 

T=30 дней

Q=100

Cп=480 грн/партия

Сх=25 грн/т

q0=√ (2*480*100/(25*30))=11,31т

t0=30*11,31т/100=3,39

Зо=√ (2*480*25*100*30)=8485,28 грн

 

q1=1т

q2=11,31+1=12,31n

З1=1*1*25*30/(2*12,31)=30,46грн

 

Выводы:   необходимо поставлять 11,31 тонны товара с интервалом 3,39 партии

Издержки увеличаться на 30,46 грн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

 

Для выпуска продукции П1, П2, П3, П4  предприятие располагает ресурсами Р1, Р2, Р3. Количество ресурсов, их расход на каждый вид продукции, а также прибыль от реализации единицы каждого изделия приведены в таблице:
	Расход ресурсов			Прибыль
Изделия	Р1	Р2	Р3	от реализации
П1	1,6	2,8	3,2	25
П2	4,3	4,6	6,2	40
П3	8,4	10,5	13,7	80
П4	6,1	7,2	10,8	65
Об"ем	150+5*N	240+5*N	280+10*N
ресурсов

 

N=4

	Расход  ресурсов			Прибыль
Изделия	Р1	Р2	Р3	от реализации
П1	1,6	2,8	3,2	25
П2	4,3	4,6	6,2	40
П3	8,4	10,5	13,7	80
П4	6,1	7,2	10,8	65
Об"ем	170	260	320
ресурсов

Определить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимально возможной прибыли при ограничениях на ресурсы. Составить математическую модель и решить задачу в Excel с помощью надстройки "Поиск решения". Учесть, что число изделий не может быть дробным.

Проанализировать полученный результат.

1,6x1+4,3x2+8,4x3+6,1x4≤170

2,8x1+4,6x2+10,5x3+7,2x4≤260

3,2x1+6,2x2+13,7x3+10,8x4≤320

C=25x1+40x2+80x3+65x4 =>max

х	52	0	0	15	Обьем Ресурсов
	Изделие1	Изделие 2	Изделие 3	Изделие 4
Р1	1,6	4,3	8,4	6,1	170
Р2	2,8	4,6	10,5	7,2	260
Р3	3,2	6,2	13,7	10,8	320
Прибыль от реализации	25	40	80	65
=СУММПРОИЗВ(B1:E1;B3:E3)
=СУММПРОИЗВ(B1:E1;B4:E4)
=СУММПРОИЗВ(B1:E1;B5:E5)
=СУММПРОИЗВ(B1:E1;B6:E6)