Задачи по "Основам финансово-экономических расчетов"

Образовательный центр кафедры экономики и менеджмента

Контрольная работа по дисциплине

«Основы финансово-экономических расчетов»

Санкт-Петербург

2010

Вариант  № 1

Задача № 1.

Банк принимает вклады по ставке 17% годовых / простые проценты /. Определить накопленную сумму и сумму начисленных процентов при различных вариантах начисления процентов для вклада 52 тыс. руб., размещенного на срок с 1 сентября по 1 декабря текущего года, используются:

а) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) точные проценты с точным числом дней ссуды;

Решение:

Так как период начисления меньше 1 года, то накопленная сумма капитала (S) определяется по формуле:

S= P (1+

, где

приближенным по 30 дней в каждом месяце.

В зависимости от возможны 3 варианта расчета простых процента:                а ) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

=

                                                                               б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

                                                                                 в) точные проценты с точным числом дней ссуды;

Следовательно, накопленная сумма капитала (S) составит:

S= P

S=52

Ответ: S = 138, 32 тыс. руб.

Задача № 2.

На сколько лет должен быть вложен капитал А при 18% годовых, чтобы сумма процентов была ровна двойной сумме капитала?

Решение:

N=

Ответ: N = 4, 2 года

Задача № 3.                                                                                                                           Разница между двумя капиталами составляет 5 тыс. руб. Капитал большого размера на 2 года по ставке 9% годовых, а капитал меньше размера на 3 года по ставке 8,5% годовых. Сумма процентов за первый капитал в 2 раза больше суммы процентов за второй капитал. Найти величину капиталов.

Решение:

Процентный платеж ( I ) зависит от 3  показателей:

P- первоначальная  сумма капитала;

– процентная ставка в долях;

n – период  начисления доходов;

Процентный платеж будет рассчитываться по формуле:

=10 тыс.руб.  ; = 5 тыс.руб.

Ответ: .

      = 5 тыс. руб.

Задача № 4.                                                                                                                                Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 15,9% годовых, а каждый последующий год увеличивается на 0,5 процентных пунктов. Определить размер вклада 17 тыс. руб. с процентами через 3 года.

Решение:                                                                                                                            Так как используются плавающие процентные ставки то, накопленная сумма капитала определяется по формуле:

, где              

Следовательно,                                                                                                                               

Задача № 5.   

              Фирма договорилась с банком о выделении кредита в 260 тыс. руб. на год под ставку 3% без учета инфляции. Ожидаемый годовой уровень инфляции 11%. Определить процентную ставку с учетом инфляции, коэффициент наращения и дисконт банка.   

Решение:   

Определим процентную ставку с учетом инфляции:

   , где

r – реальная  процентная ставка без учета инфляции (3%)

Следовательно,             

14,3% ставка, обеспечивающая ту же доходность, что и ставка 3% при уровне инфляции  11% в год.

Определим коэффициент наращивания по формуле:

=

Определим наращенную сумму по формуле:

Следовательно,  дисконт банка определяется по формуле:

Ответ:

=2,14

Задача № 6.   

              Банк принимает валютные вклады физических лиц по номинальной процентной ставке 9%. Клиент внес 480 долларов. Определить коэффициент наращения, наращенную сумму при сроке вклада 12 месяцев. Проценты сложные и начисляются:

а ) один раз в год;

б ) по полугодиям;

в ) поквартально;

г ) ежемесячно;

Решение:   

а ) Если происходит годовая капитализация, т. е % начисляются один раз в год

, где

m – число капитализаций за год, т.е количество начисленных процентов в течение года.

j – номинальная процентная ставка, т.е годовая процентная ставка, для которой установлена число капитализаций

Коэффициент наращивания определяется по формуле:

а ) Определим при начислении процентов один раз в год:

= = 1,090

Следовательно, наращенная сумма S будет равна:

б ) Определим при начислении процентов по полугодиям:

  = = 1,092

Следовательно, наращенная сумма S будет равна:

в ) Определим при начислении процентов поквартально:

  = =1,093

Следовательно, наращенная сумма S будет равна:

г ) Определим при начислении процентов ежемесячно:

  = =1,094

Следовательно, наращенная сумма S будет равна:

Ответ: а) =1,090, S =

            б)=1,092, S =

            в)=1,093, S =

            г)=1,094, S =

Задача № 7.  

              Три коммерческих банка предложили возможным клиентам следующие условия: первый банк предлагает на валютные вклады простые проценты из расчета 10% годовых, второй – по номинальной ставке 7% при ежемесячном начислении процентов, третий банк -  по номинальной ставке 5,5% и поквартальном начислении процентов. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Решение:  

Определим

;

0,1

0,072

0,056

Ответ: Условие первого банка предпочтительнее для клиента, т.е 10 – ставка, обеспечивает ту же доходность, что и ставка10% при условии, что проценты начисляются 1 раз в год.

Задача № 8.  

              Банком 20 сентября был учтен вексель со сроком погашения 28 декабря. Вычислите номинальную стоимость векселя. Если учетная ставка дисконтирования составляет 5% годовых, а векселедержатель получает 19 тыс. руб. При начислении использовать:

а) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) точные проценты с точным числом дней ссуды;

Решение:

Так как период начисления меньше 1 года, то накопленная сумма капитала (S) определяется по формуле:

, где

T — период времени (в годах) между датой учёта и датой исполнения векселя,

P — его номинальная стоимость,

d — используемая банком учётная ставка

Следовательно номинальная стоимость будет равна

Определим номинальную стоимость при начислении:

а ) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

                                                                                   б)  обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

                                                                                   в) точные проценты с точным числом дней ссуды;

Ответ: а) P=19,262 тыс. руб.

            б) P=19,265 тыс. руб.

            в) P=19,261 тыс. руб.

Задача № 9.  

              Определить современную величину суммы 17 тыс. руб., которую следует уплатить через 5 лет, при дисконтировании по ставке 9%. Сделать вычисления по простой и ложной учетным ставкам.

Решение:  

а) Дисконтирование по простой учетной ставке:

б) Дисконтирование  по сложной  учетной ставки:

Ответ: P = 9, 35 тыс.руб.

             P = 10, 54 тыс.руб.

Задача № 10.

              Предприятию выделен льготный банковский кредит в 120 тыс. руб. сроком на 6 лет под 3,9% годовых. Проценты сложные и начисляются один раз в году. Определить процентную ставку с учетом инфляции, коэффициент наращивания и наращенную сумму. Средний годовой уровень инфляции равен 11%. 

Решение:   

Определим процентную ставку с учетом инфляции:

   , где

r – реальная  процентная ставка (3,9%)

Следовательно,

15,3% ставка, обеспечивающая ту же доходность, что и ставка 3,9% при уровне инфляции  11% в год.

Определим коэффициент наращивания по формуле:

=

Определим наращенную сумму по формуле:

Ответ:

=1,15

12