Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Июня 2013 в 14:57, лекция
Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсий и т.д. Такого рода последовательность или ряд платежей называют потоком платежей. Отдельный элемент такого потока называется членом потока.
Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами ) и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами.
Наращенные суммы и современные стоимости других видов
постоянных рент
Ренты пренумерандо. Под рентой пренумерандо понимается рента с платежами в начале периодов. При этом каждый член ренты "работает" на один период больше , чем в ренте постнумерандо, отсюда наращенная сумма ренты пренумерандо, обозначим ее как FVпре, больше в (1+r) раз аналогичной ренты постнумерандо:
Если начисление процентов происходит для годовой ренты m раз в году
Для p – срочных рент, у которых m=1 и m≠p, получим:
Точно такая же зависимость наблюдается и между современными стоимостями и коэффициентами приведения рент постнумерандо и пренумерандо:
Отложенные ренты. Начало выплат у отложенной (отсроченной) ренты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. Например, погашение задолженности планируется начать спустя обусловленный срок (льготный период). Сдвиг во времени никак не отражается на величине наращенной суммы, иное дело современная стоимость ренты.
Пусть рента выплачивается спустя t лет после некоторого начального момента времени. Современная стоимость ренты на начало выплат (современная стоимость немедленной ренты) равна PV. Современная стоимость на начало периода отсрочки в t лет равна дисконтированной на этот срок величине современной стоимости немедленной ренты. Для годовой ренты имеем:
где - современная стоимость отложенной на t лет ренты.
Пример 9
Годовая рента постнумерандо характеризуется параметрами: R=4млн. руб., n=5. производится дисконтирование по сложной процентной ставке 18.5% годовых, однако рента выплачивается не сразу, а спустя 1,5 года после момента оценки. Определить современную стоимость отложенной ренты.
Вечная рента. Под вечной рентой понимается ряд платежей, количество которых неограничено – теоретически она выплачивается в течение бесконечного числа лет. На практике прибегают к такой абстракции, когда предполагается, что срок потока платежей очень большой и конкретно не оговаривается. Современная величина вечной ренты
Отдаленные платежи оказывают очень малое влияние на величину коэффициента приведения. С ростом n прирост этого показателя уменьшается. Поэтому при больших сроках ренты и высоком уровне ставки для определения современной стоимости можно воспользоваться формулой (4. ) без заметной потери точности. Например, для ограниченной ренты при r=20%, n=100, R=1 получим точное значение : PV=4,9999999, а по формуле (4. ) находим PV=5.
Для других видов рент получим:
Пример 9
Требуется выкупить вечную ренту, член которой равен 5 млн. руб., выплачиваемых в конце каждого полугодия. Определить капитализированную стоимость такой ренты, при условии, что применяется годовая ставка 25%.