Оценка стоимости ценных бумаг с фиксированным доходом

Оценка  стоимости ценных бумаг с фиксированным  доходом

К ценным бумагам с фиксированным  доходом принято относить облигации  и привилегированные акции.

          Оценка  бескупонных (дисконтных) облигаций. бескупонные (дисконтные) облигации, или, как их еще называют, облигации с нулевым купоном, реализуются со скидкой (дисконтом) от номинала (номинальной или нарицательной стоимости) и погашаются по номиналу. Никаких промежуточных выплат эти облигации не предусматривают.

Если обозначить через PV – текущую стоимость облигации; F – ее номинальную стоимость; а n –число лет до погашения, то оценка будет производиться по формуле:

 

   (2.14)

 

В формуле (2.14) число лет до погашения  может быть как целым, так и  дробным.

Оценка купонных облигаций^6.В отличие от бескупонных, купонные облигации предполагают регулярную выплату процентного дохода, обычно по фиксированной ставке в процентах от номинальной стоимости, а в конце срока обращения вместе с последним процентным платежом погашается номинальная стоимость облигации. Купонную ставку принято обозначать r_c, ее значение равно суммарному годовому процентному доходу, поделенному на номинал облигации. Если частота купонных выплат по облигации выше, чем один раз в год, то купонные платежи с рассчитываются как годовой процентный доход по облигации, деленный на количество выплат в году.

 

 

Если через m обозначить число периодов, оставшихся до погашения облигации, то в приведенных выше обозначениях формула (2.13) для купонной облигации примет вид

 

    (2.15)

 

Соотношение (2.15) достаточно легко  упростить, используя формулу (2.7) для  дисконтированной стоимости срочного аннуитета с постоянными платежами:

 

  (2.16)

 

Из приведенной формулы следует, что текущая стоимость облигации  в значительной степени зависит  от нормы доходности, которую требует  рынок от ценных бумаг данного  уровня риска. Если эта рыночная норма  доходности (необходимый уровень  дохода) превышает установленную  купонную ставку, облигация продается  со скидкой (дисконтом) от номинала. В  противоположном случае облигация  продается с премией.

 

 

Оценка бессрочных облигаций и  привилегированных акций

Хотя правовая природа акций  и облигаций принципиально различная, с финансовой точки зрения процедура  их оценки может быть сходной, если и тот, и другой инструменты предполагают фиксированные регулярные выплаты  дохода держателям.

Для оценки бессрочного финансового  инструмента следует использовать формулу текущей стоимости бессрочного  аннуитета (2.11):

 

   (2.11')

 

где с – доход за соответствующий период, r – периодическая ставка ожидаемой доходности.

Доходность финансовых активов

Собственно доходность представляет собой относительный показатель, характеризующий отношение дохода на соответствующий актив за определенный период (обычно за год) к рыночной цене актива¹. Существует несколько подходов к определению показателя доходности. В частности, различают доходность ожидаемую и фактическую (рассчитываемую по фактическим данным). Как следует из предыдущих разделов, основную роль в оценке и анализе играет именно ожидаемая доходность. При расчете доходности для конкретных видов активов может учитываться как собственно доход (дивиденд, процент и др.), так и прирост курсовой стоимости актива.

В наиболее общем виде полная доходность за период рассчитывается как отношение  дохода на актив плюс прирост его  курсовой стоимости за период к рыночной цене на начало периода

 

  (2.20)

 

Если не учитывать прирост курсовой стоимости актива, то получаем формулу  расчета текущей (в случае акций - дивидендной) доходности:

 

   (2.21)

 

В формулах (2.20) и (2.21) D_t представляет собой доход на актив за год; P_t-1 - цену актива в начале года (в текущий момент), P_t - цену актива в конце года.

Показатель текущей доходности для купонной облигации рассчитывается как отношение годового купонного  дохода к ее текущей рыночной цене.

 

Пример. Облигация номинальной стоимостью 1000 руб. имеет ставку купонной доходности 10% годовых с поквартальной выплатой дохода. При курсовой стоимости в 976 руб. показатель текущей доходности облигации составит: 1000*0.10/976 = 0.10246, или 10.246%.

 

Однако, несмотря на простоту исчисления, текущая доходность не может рассматриваться  как вполне корректный показатель доходности финансового инструмента. Наиболее корректным с финансовой точки зрения является показатель полной доходности.

Полная доходность наиболее просто определяется для бессрочных облигаций  и привилегированных акций, а  также бескупонных облигаций: для  этого достаточно разрешить соответственно уравнения (2.11') или (2.14) относительно ставки r.

Для купонных облигаций основным является показатель доходности к погашению (YTM – от английского Yield to Maturity). Указанный показатель применяемый, как это следует из названия, только к срочным (погашаемым) облигациям, определяется как "процентная ставка, при которой дисконтированная стоимость всех будущих купонных выплаты по облигации, а также ее номинальной стоимости равна ее текущей рыночной цене" [Kohn]. При этом предполагается, что все получаемые купонные платежи могут быть реинвестированы с нормой прибыли, равной этому самому показателю доходности. Как следует из определения, точное значение показателя YTM находится как корень уравнения (2.15) при известной рыночной цене облигации. В соответствии с теоремой Декарта число положительных корней указанного уравнения равно числу перемен знаков в системе коэффициентов этого многочлена. В нашем случае знак меняется один раз. Так как в общем случае уравнение (2.15) представляет собой алгебраическое уравнение высокой степени, решение его без применения финансового калькулятора затруднительно. Поэтому часто применяются приближенные формулы (см., например, [Ковалев],[Kohn], и др).

 

 

 

⁶ Предполагаем, что оцениваемая облигация не является отзывной. Оценку отзывных облигаций см., например, [Бригхем, Гапенски],[Ковалев] и др.

¹ Из этого определения сразу следует достаточно важный вывод: доходность активов с фиксированной ставкой (величиной) дохода может с течением времени меняться, следуя изменению рыночной цены актива.