Методы статистического анализа доходов бюджета региона

     Методы  статистического  анализа доходов  бюджета региона 

     Для количественной оценки динамики доходов  бюджета региона применяются  статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы  наращивания и т. д.

     В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

     Для расчета показателей динамики¹ на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

     Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в  разностном соотношении, сопоставлении  двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

     Базисный  абсолютный прирост  определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения  

      (2.1.1)

     Цепной  абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует,  

      (2.1.2) 

     Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак, показывающий, насколько уровень  изучаемого периода ниже базисного.

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики  

      (2.1.3)

Ускорение – разность между абсолютным приростом  за данный период и абсолютным приростом  за предыдущий период равной длительности 

      (2.1.4) 

     Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте, но не в  базисном. Отрицательная величина ускорения  говорит о замедлении роста или  об ускорении снижения уровней ряда.

     Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует  отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

     Базисные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения

      (2.1.5) 

     Цепные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень  

      (2.1.6) 

     Если  темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%) , показывает, что уровень изучаемого периода  по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода  по сравнению с базисным. Темп роста  всегда имеет положительный знак.

     Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному  темпу роста.

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов  изменился сравниваемый уровень  по отношению к уровню, принятому  за базу сравнения.

     Базисный  темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения  

      (2.1.7)

     Цепной  темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню  

      = : (2.1.8) 

     Между показателями темпа роста и темпа  прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10: 

      (%) = (%) -- 100 (2.1.9) 

     (при  выражении темпа роста в процентах) . 

      = -- 1 (2.1.10) 

     (при  выражении темпа роста в коэффициентах) .

     Формулы (2.1.7) и (2.1.8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

     Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов  является темп наращивания, который  в условиях интенсификации экономики  измеряет наращивание во времени  экономического потенциала.

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения,  

      (2.1.11)

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально- экономических  явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и  прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней.

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n 

      (2.1.12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень  определяется по формуле 

      (2.1.13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами 

      , (2.1.14) 

     где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного  прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n 

      (2.1.15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов 

      (2.1.16) 

     Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 

      (2.1.17) 

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа  роста  применяется формула 

      (2.1.18)

     где Тр1, Тр2,..., Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах) , n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста. При наличии  данных о средних темпах роста  для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой (2.1.19): 

      (2.1.19) 

     (при  выражении среднего темпа роста  в коэффициентах) 

     2.2 Эконометрические  методы прогнозирования 

     Термин  эконометрические методы понимается как  обобщающее название комплекса экономических  и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономических  процессов и систем.

     Основным  метод исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование  моделей. При этом под моделью  будем понимать образ реального  процесса, отражающий его существенные свойства.

     Под задачами экономико-математического  моделирования понимаются: анализ экономических  объектов и процессов, экономическое  прогнозирование, предвидение развития экономических процессов.

     Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, циклическая  компонента (стационарный случайный  процесс) и случайная компонента.

     Под трендом понимается устойчивое систематическое  изменение процесса в течение  продолжительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и  непараметрическим методами. Параметрический  метод заключается в подборе  гладкой функции, которая описывала  бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т.д. Непараметрический  метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и  заключается в механическом сглаживании  временных рядов методом скользящей средней.

     Во  временных рядах экономических  процессов могут иметь место  более или менее регулярные колебания. Если они имеют строго периодический  или близкий к нему характер и  завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Оценка сезонной компоненты осуществляется двумя способами: с помощью тригонометрических функций и методом сезонных индексов.

     В тех случаях, когда период колебаний  составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента или стационарный случайный процесс. Моделирование  циклической компоненты осуществляется следующими методами: модель авторегрессии, модель скользящего среднего, модель авторегрессии скользящего среднего и модель авторегрессии проинтегрированного  скользящего среднего.

     Прогнозирование с помощью компонентного анализа  состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование  циклической компоненты, конструирование  прогнозной модели и выполнение прогноза.

     В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность, т.е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Т.к. полного  соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность – в какой-то мере – условное понятие. Модель временного ряда считается  адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.

     Не  существует "автоматического" способа  обнаружения тренда в временном  ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво  убывает), то анализировать такой  ряд обычно нетрудно. Если временные  ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

     Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические  компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или  взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина "окна". Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении  со сглаживанием скользящим средним, состоит  в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней  мере, более "надежным" кривым, по сравнению со скользящим средним  с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания  в том, что при отсутствии явных  выбросов, он приводит к более "зубчатым" кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

     Относительно  реже, когда ошибка измерения очень  большая, используется метод сглаживания  методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод  отрицательного экспоненциально взвешенного  сглаживания. Все эти методы отфильтровывают  шум и преобразуют данные в  относительно гладкую кривую (см. соответствующие  разделы, где каждый из этих методов  описан более подробно). Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением  точек могут быть сглажены с помощью  бикубических сплайнов.