Методы научных исследований

       Методы  нелинейного программирования применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. На независимые переменные могут быть наложены ограничения также в виде нелинейных соотношений, имеющих вид равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач.

       Для получения численных результатов  важное место отводится нелинейному  программированию и в решении  оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения.

       Названием “методы нелинейного программирования”  объединяется большая группа численных  методов, многие из которых приспособлены  для решения оптимальных задач  соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности  и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся вычислительной машины и т.д. Ряд методов нелинейного  программирования практически постоянно  используется в сочетании с другими  методами оптимизации, как, например, метод  сканирования в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой  построения систем автоматической оптимизации - оптимизаторов, непосредственно применяющихся  для управления производственными  процессами.

       Геометрическое  программирование есть метод решения одного специального класса задач нелинейного программирования, в которых критерий оптимальности и ограничения задаются в виде позиномов - выражений, представляющих собой сумму произведений степенных функций от независимых переменных. С подобными задачами иногда приходится сталкиваться в проектировании. Кроме того, некоторые задачи нелинейного программирования иногда можно свести к указанному представлению, используя представление для целевых функций и ограничений.

       Специфической особенностью методов решения оптимальных  задач (за исключением методов нелинейного  программирования) является то, что  до некоторого этапа оптимальную  задачу решают аналитически, т. е. находят  определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное  решение. В отличие от указанных  методов при использовании методов  нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут  быть названы прямыми, применяют  информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение  которого служит оценкой эффективности  того или иного действия.

       Важной  характеристикой любой оптимальной  задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого  объекта. Как правило, решение задач  высокой размерности связано  с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации  процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии.

       Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами  конечных уравнений, определяется как  конечный набор значений управляющих  воздействий (статическая оптимизация  процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых  системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами).

       Классификация задач по группам с числом независимых  переменных, большим и меньшим  трех или равным трем как характеристика размерности задач с большим  и малым числом переменных, разумеется, весьма условна и в данном случае выбрана скорее из соображений наглядности  графического изображения пространства изменения переменных задачи - фазового пространства (при числе переменных большем трех графическое изображение  фазового пространства обычными приемами отсутствует). Тем не менее, тем не менее, такая классификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех. 
 
 
 
 
 
 
 
 

       ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

       В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более  широкое применение как в экономических  исследованиях и планировании. Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, экономических задач, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования хозяйственного руководства.

       При решении конкретной задачи оптимизации  исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который  приводил бы к конечным результатам  с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом  решении. Выбор того или иного  метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

       Наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. В работе представлен краткий обзор математических методов решения оптимальных задач и примеры их использования и дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для решения конкретной оптимальной задачи.  
 

       СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Литвак  Б.Г. Разработка управленческого  решения. Учебник. –М.: Дело, 2000.

2. Могилевский  В.Д. Методология систем. –М.: Экономика, 1999.

3. Рузавин  Г.И. Методология научного исследования. –М.: ЮНИТИ, 1999.

4. Наймушин А.И., Наймушин А.А. Методы научных исследований. Материалы для изучения. Электронный вариант. – Уфа, ЛОТ УТИС. 2000.

5. Основы экономических исследований. –М.: ДИС, 1998. 2. Гусев А.Н., Измайлов Н.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии. –М.: Смысл, 1998.