Контрольная работа по дисциплине "Методы финансовых расчетов"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Факультет подготовки инженерных кадров

Кафедра «Экономика и управление»

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ»

Вариант № 96

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВОЛГОГРАД 2014

Оглавление

Введение........................................................................................................3

1. Теоретическая часть................................................................................4

2. Практическая часть..................................................................................8

Заключение....................................................................................................

Список использованной литературы.........................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создания разного рода фондов и т.д. Такая последовательность называется потоком платежей. 

Аннуитет (или финансовая рента) – поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет. 

Теория аннуитетов применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретическая часть. Вывод формулы наращенной (будущей) и текущей стоимости аннуитета.

 

В некоторых финансовых операциях чаще всего используют не разовые платежи, а денежные потоки (потоки платежей), состоящие из платежей или поступлений в течение определенных периодов времени.

Поток последовательных платежей через равные интервалы времени в течение определенного количества периодов (лет) называется аннуитетом (финансовой рентой).

В этом случае сложные проценты начисляются (или дисконтируются) на каждый платеж в зависимости от оставшегося количества (длительности) периодов начисления или дисконтирования.

Характеристики аннуитета:

• величина каждого платежа или поступления;
• процентная ставка, по которой платежи дисконтируются или наращиваются;
• период аннуитета - период времени между двумя последовательными платежами;
• длительность аннуитета - период времени от начала аннуитета до его последнего платежа (аннуитеты могут быть срочными - на определенный срок времени и бессрочными - неограниченные по времени - вечные аннуитеты).

Аннуитетные платежи могут осуществляться в начале или конце периода аннуитета.

Аннуитет, платежи по которому происходят в начале периода аннуитета, называется пренумерандо. Аннуитет, платежи по которому происходят в конце периода аннуитета, называется постнумерандо (обыкновенный аннуитет). Если называние аннуитета не упоминается, то это обыкновенный аннуитет, поэтому далее речь пойдет об аннуитетах постнумерандо.

Если ввести обозначения:

P(mt) - величина каждого отдельного платежа аннуитета (payment);

ic - процентная ставка, по которой начисляются сложная проценты;

Fk - наращенная сумма для k-гo платежа аннуитета постнумерандо;

F - будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета постнумерандо;

Ак - текущая стоимость k-го платежа аннуитета посгнумерандо;

А - текущая стоимость всего аннуитета постнумерандо;

Fn - будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета пренумерандо;

Ап - текущая стоимость аннуитета пренумерандо;

п - число платежей, то можно определить будущую и текущую стоимость аннуитета.

Будущая стоимость аннуитета показывает, каким будет финансовый результат, суммарная наращенная сумма в конце периода всех платежей при начислении дохода на них по сложной ставке ссудных процентов.

Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке iс.

Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Будущая стоимость аннуитета постнумерандо.

На первый платеж Р проценты будут начисляться (п-1) раз. Наращенная сумма первого платежа F1 составит 

 

На второй платеж Р проценты будут начисляться на один период (год) меньше:

 

 

На третий платеж Р проценты будут начисляться на два периода (года) меньше:

 

На предпоследний (n-1) платеж Р, произведенный в конце (п-1)-го года, проценты начисляются в течение одного периода:

 

На последний платеж, произведенный в конце n-го года, проценты не начисляются:

 

Тогда общая наращенная сумма

 

где kin - коэффициент наращения аннуитета, который есть сумма членов геометрической прогрессии, где первый член а1 = 1, а знаменатель 

В общем виде сумма членов геометрической прогрессии

 

Тогда коэффициент наращения  

Будущая стоимость аннуитета

 

 

 

Кроме того, используя формулы стоимости аннуитета, зная величины аннуитета, можно определить величину платежа:  
  или срок аннуитета: 

Текущая стоимость аннуитета показывает текущую (дисконтированную, современную) суммарную величину финансовых средств, которые при вложении их по сложной ставке ссудных процентов обеспечивают годовые платежи Р в течение всего срока аннуитета.

Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке i. Тогда:

 

 

Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рисунок 2).

Рисунок 2 - Текущая стоимость аннуитета постнумерандо

При аннуитете постнумерандо годовые платежи Р начисляются в конце периода, поэтому:

  или   

Второй платеж Р обеспечивается аннуитетом А2 в два периода начисления:

 

(п-1)-й платеж Р обеспечивается аннуитетом  периодов начисления:

 

п-й платеж Р обеспечивается аннуитетом Ап в п периодов начисления:

 

Тогда текущая стоимость (современная величина) всего аннуитета составляет

 

 

 где   - сумма геометрической прогрессии с параметрами  

Тогда с учетом формулы суммы геометрической прогрессии текущая величина аннуитета постнумерандо

 

 

 

2. Практическая часть

Задание №1

Определите ставку сложного процента, если PV 200 т.р., FV 600 т.р., n

3 года, проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

 

где i – годовая процентная ставка, m – число периодов начисления

Ответ: i = 38,36% годовых

 

Задание №2

В финансовом соглашении предусмотрены следующие ставки

процента в течение года: 1 квартал 26% годовых, 2 квартал 30%

годовых, 3 и 4 квартал по 35% годовых. Инфляция по квартально

составила соответственно 8, 5, 6, 3%. Определите множитель наращения

за год в реальном выражении, если начисляемые проценты – простые.

Решение:

1. Определяем номинальную будущую стоимость (FVн)

FVн= PV × (1+0,25(0,26+0,3+0,35+0,35))=PV(1+0,25*1,26)=PV(1,315)

2. Определяем индекс инфляции (I инф).

 

3. Определяем будущую реальную стоимость (FV р), т.е. номинальную

будущую стоимость очищаем от инфляции, для этого необходимо

номинальную будущую стоимость разделить на индекс инфляции.

 

4. Чтобы найти реальный  доход от финансовой операции, нужно из будущей реальной стоимости (FV р) вычесть первоначальные инвестиции (PV).

 

5. Чтобы найти реальную  доходность от финансовой операции, нужно

реальный доход (FV р- PV) разделить первоначальные инвестиции (PV) и

умножить на сто процентов (чтобы перевести величину в проценты).

 

 Таким образом, множитель наращения за год в реальном выражении составляет 1,2464

 

Ответ: реальный годовой множитель наращения равен 1,2464.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Аннуитетом называется поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны.

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты.

Простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1. все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;
2. отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 = ...= t2 - t1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М: ЗАО «Олимп-Бизнес,1997
2. Бригхем Ю.ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент. Полный курс.В2-хтю-Спб,1997
3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика,2001.-768c
4. Ковалев В.В. Управление финансами: Учеб.пособие.-М.,2002
5. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник /Под ред. Е.С. Стояновой. - М.: «Перспектива,2003.-656с