Формирование инвистиционного портфеля

       Состояние изучаемой проблемы, анализ, практические расчеты и разработка рекомендаций

 «Финам» представил прогноз индекса РТС на конец 2012 года

ИХ «ФИНАМ»  представил прогноз индекса РТС  на конец 2012 года. К этому моменту базовый индикатор российского фондового рынка может достичь 1900 пунктов, что более чем на 30 процентов превышает текущее значение индекса. По оценкам аналитиков, росту российского фондового рынка будет способствовать переоценка акций отечественных эмитентов в условиях позитивной динамики экономики РФ и достаточно высоких цен на нефть. При этом потенциальным внутренним драйвером роста биржевых индексов может стать укрепление позиций России на глобальных рынках вследствие ее вступления в ВТО и создания ЕЭП.

В то же время  для реализации потенциала роста  российского рынка необходимо значительное улучшение глобальной конъюнктуры, говорится в аналитической записке: «Чтобы противодействовать будущим  шокам, требуется значительное увеличение капитала, существенное улучшение финансовых балансов корпоративного сектора, домашних хозяйств. Мы ожидаем, что 2012 г. станет годом поддержки процесса восстановления».

Учитывая сохраняющуюся  стабильность нефтяных цен, аналитики  «ФИНАМа» рекомендуют включить в инвестиционный портфель в начале 2012 года высокую долю бумаг наиболее качественных и ликвидных компаний нефтегазового сектора, таких как «Роснефть», «ЛУКОЙЛ», «Газпром» и «НОВАТЭК». Активным спросом у инвесторов в начале следующего года, отмечается в исследовании, будут пользоваться хорошие дивидендные бумаги («префы» «Сургутнефтегаза», обыкновенные и привилегированные акции «Башнефти»), а также бумаги самых эффективных в своем секторе эмитентов – Сбербанка, «Распадской», «ВСМПО-Ависма», «Уралкалия», «Акрона», «Э.ОН Россия» и «НКНХ».  
 
 
 
 
 
 

Формирование  инвестиционного  портфеля на основе модели «Квази-Шарпа»

Модели  формирования инвестиционного портфеля, такие как модель Г.Марковица и У.Шарпа хорошо работают в периоды стабильного роста национальной экономики.

Как правило, это замечание относится для  зарубежных фондовых рынков, для которых  характерна более монотонная динамика развития. Применение моделей Марковица и Шарпа для развивающихся рынков, в частности для фондового рынка Российской Федерации и рынка других стран СНГ, приводит к модельным ошибкам и непредсказуемым убыткам по портфелю. Это связано, прежде всего, с динамикой и особенностями развития этих рынков, для которых свойственно нестабильность и  импульсивность доходности, сильное влияние инсайдерской (внутренней) информации, несовершенство нормативно-правовой базы, доминирующее влияние сырьевых отраслей на общую динамику развития.  
 
Для эффективной работы на нестабильных фондовых рынках была предложена новая модель формирования инвестиционного портфеля, которая получила название модель «Квази- Шарпа». Эта модель основана на взаимосвязи доходности каждой ценной бумаги из всего множества N ценных бумаг с доходностью единичного портфеля их этих бумаг. В общих чертах модель «Квази- Шарпа» сильно походит на модель предложенную У.Шарпом, но есть некоторые отличия. Рассмотрим основные допущения модели «Квази- Шарпа»:   

1. Доходность  ценной бумаги рассчитывается как математическое ожидание доходностей. Это допущение  есть и в модели Шарпа.
2. Единичный портфель представляет собой портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в одинаковой пропорции. В модели Шарпа за эталонный портфель(бенчмарк) берется так называемый рыночный портфель, динамику которого часто описывает фондовый индекс. Для российского фондового рынка это индекс РТС (RTSI), для украинского рынка индекс ПФТС, для американского фондового рынка это S&P500.
3. Доходность ценной бумаги прямо пропорционально доходности единичного портфеля. То же предположение в модели Шарпа для рыночного портфеля.
4. Риск ценной бумаги рассчитывается как чувствительность изменения доходности ценной бумаги от изменения доходности единичного портфеля. Аналогично для модели Шарпа.
5. В отличии от модели Шарпа за безрисковую ставку берется средняя доходность единичного портфеля, а не государственные обязательства.

Модель «Квази - Шарпа» соединяет доходность ценной бумаги с доходностью единичного портфеля и риском этой ценной бумаги с помощью функции линейной регрессии. Формула доходности ценной бумаги следующая: 
 
R_i- доходность ценной бумаги; 
R_sp- доходность единичного портфеля; 
β_i- коэффициент чувствительности к изменению доходности ценной бумаги, коэффициент регрессии в уравнении доходности; 
–средняя доходность ценной бумаги; 
– средняя доходность единичного портфеля. 
 
Необходимо сказать несколько слов об измерении риска в данной модели. Риск измеряется с помощью коэффициента бета (β), который характеризуется степенью чувствительности к изменению доходности единичного портфеля. Чем выше коэффициент бета, тем сильнее изменяется доходность ценной бумаги от колебания доходности единичного портфеля.  
 
В модели «Квази-Шарпа » риск ценной бумаги представляет собой совокупность коэффициента бета и остаточного риска (σri). Остаточным риском называют степень разброса значений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии.   
Доходность в модели «Квази - Шарпа» рассчитывается как: 
 
Риск же рассчитывается по следующей формуле: 
 
Задача формирования оптимального портфеля по модели «Квази-Шарпа», где мы максимизируем доходность инвестиционного портфеля и устанавливаем допустимый уровень риска, будет выглядеть следующим образом. 
 
 
Обратная задача формирования оптимального портфеля, ге мы минимизируем общий риск инвестиционного портфеля с фиксированным уровнем доходности, имеет следующий вид: 
 
Давайте на конкретном примере рассмотрим применение модели «Квази - Шарпа» для российского фондового рынка. Данные по котировкам возьмем с сайта finam.ru. За последний год возьмем котировки таких крупных компаний как Газпром, Лукойл, Сбербанк, Сургутнефтегаз, Новатэк, Роснефть. Компании выбираются исходя из рекомендаций инвестиционных аналитиков ИК «Финам».

И так, занесем  все данные в таблицу Excel. На рисунке ниже показаны месячные данные по стоимости акций этих компаний с 01.01.2011 по 01.01.2012.  
 
 

Следующим этапом рассчитаем доходности этих акций по следующей формуле: 
 
Где: 
R_i- текущая доходность акции; 
P_i- текущая стоимость акции; 
P_i-1 – стоимость акции в предыдущем периоде. 
 
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом: 
=(В3-AВ2)/В2 
 
И аналогично рассчитываем доходности всех акций. На рисунке ниже показан расчет доходности по акциям. Каждый столбец представляет месячные доходности каждой акции. 
Следующим этапом, для каждой акции рассчитаем среднее значение доходности за весь год, то есть за все временные отрезки. Формула для расчета следующая: 
 
Где:  
R_it- доходность i-ой акции за период t; 
T- рассматриваемое количество временных периодов (в нашем случае 12).  
Формула расчета в Excel средней доходности (AFLT) следующая: 
=СРЗНАЧ(H3:H13) 
 
Аналогично рассчитываются остальные доходности акций.

Далее рассчитаем доходность единичного портфеля. 
Сделав необходимые расчеты, рассчитаем доходности единичного портфеля и его среднюю доходность за все периоды. Доходность единично портфеля представляет собой доходность портфеля составленного из используемых акций, взятых в равных пропорциях.  Доходность единичного портфеля рассчитывается следующим образом: 
 
Где: 
–доходность единичного портфеля; 
- доходность i-ой ценной бумаги за период t. 
Средняя доходность единичного портфеля за все периоды рассчитывается так: 

Где: 
– средняя доходность единичного портфеля; 
Т -  рассматриваемое количество временных периодов; 
– доходность единичного портфеля. 
В Excel расчет доходностей единичного портфеля (ЕП)будет выглядеть следующим образом: 
==(H4+I4+J4+K4+L4+M4)/6  - для расчета доходности ЕП; 
=СРЗНАЧ(N4:N14) – для расчет средней доходности ЕП. 

Далее рассчитаем чувствительность изменения доходности акции от изменения доходности единичного портфеля. Чувствительность показывает коэффициент бета (β). И формула его вычисления следующая: 
 
Для упрощения расчета  посчитаем сначала знаменатель коэффициента бета, он для всех акций будет одинаков, а  после числитель. 
Столбец знаменателя (O) рассчитывается по формуле: 
=(N4-$N$16)*(N4-$N$16) 
 
И в ячейке O14 происходит расчет непосредственно знаменателя по формуле: 
=СУММ(O4:O14) 
Для вычисления числителя по периодам коэффициента бета сначала воспользуемся формулой. 
=(H4-H$15)*($N4-$N$16)

 
Аналогично для других акций. 
Суммируем полученные результаты за все периоды, то есть непосредственно рассчитываем числителя. Расчеты находятся в ячейках O15-U15 по формулам: 
=СУММ(O4:O14) 
 
Коэффициент бета (β) будет рассчитан как отношение числителей к знаменателю. 
=P15/$O$15

     "Бета"-коэффициент - определяет влияние общей ситуации на рынке в целом на судьбу конкретного инструмента. Если >0, то эффективность инструмента аналогична эффективности рынка. При < 0 эффективность данного инструмента будет снижаться при возрастании эффективности рынка. Коэффициент также принято считать мерой риска инвестиций в данные ценные бумаги. При >1 риск инвестиций выше, чем в среднем по рынку, а при < 1 - наоборот. 

  Следующим  этапом рассчитаем остаточный  риск, который представляет собой  степень разброса доходности  ценной бумаги относительно линии  регрессии. Формула расчета остаточного  риска следующая: 
 
В Excel формула будет следующая: 
Сначала рассчитываем остаточный риск на каждый период:  
=(H4-H$15-P$16*($N4-$N$16))*(H4-H$15-P$16*($N4-$N$16)) 
 
После рассчитываем остаточный риск за все периоды (V15-AA15): 
=СРЗНАЧ(V4:V14)

При формировании инвестиционного портфеля из этих акций  нам еще потребуется рассчитать риск единичного портфеля: 
 
Риск единично портфеля равен (Y15): 
=КОРЕНЬ(O15/12) 
 

И так, обобщим  все полученные данные в таблицу.

Для расчета  долей в инвестиционном портфеле воспользуемся надстройкой Excel «Поиск решений» или в английском варианте «Solver».

Создадим новый  рабочий лист в Excel и построим следующую таблицу. Используя поиск решений нам необходимо найти доли акций в новом инвестиционном портфеле. На рисунке, они помечены синей колонкой. Перед нами стоит прямая задача максимизации доходность инвестиционного портфеля с ограничением на риск. Максимальный риск установим на отметке 5%. Заполним дополнительные столбцы для расчета доходности и риска.

Формула расчета  целевой ячейки с доходностью  портфеля (C9) будет следующая. 
=СУММ(B2*G2;B3*G3;B4*G4;B5*G5;G6*B6; G7*B7)+F4*СУММ(C2*G2;C3*G3;C4*G4;C5*G5;C6*G6; C7*G7)

Формула расчета  риска инвестиционного портфеля: 
=КОРЕНЬ(J7*E4*E4+K7) 
 
Для нахождения оптимальной структуры портфеля загрузим надстройку «Поиск решений». Выберем целевую функция – ячейку с доходностью (С9). Ее мы будем максимизировать. Для этого будем изменять доли акций в портфеле – диапазон ячеек C2:G6. Необходимо так же наложить ограничения на риск и веса акций. Веса должны быть положительны, сумма их должна не превышать единицы и риск рассчитанный в ячейке С10 должен быть меньше 5%.

В итоге мы получаем расчет долей акций в нашем  инвестиционном портфеле. В итоге  мы получили следующее соотношений  весов акций в портфеле. Доля акций  Сбербанка составляет 27.0%, Газпром 20%, Лукойл 1.3%, СургутНефтегаз 5%, Новатэк 10,5%, Роснефть 36%

 
 
Модель «Квази- Шарпа » рационально использовать при рассмотрении небольшого числа ценных бумаг, принадлежащих одной или нескольким отраслям. С помощью этой модели хорошо поддерживать оптимальную структуру уже созданного инвестиционного портфеля. Недостатком этой модели можно считать не учет глобальных тенденций, которые влияют на доходность портфеля. 
 
 
 
 
 

Заключение

     В зависимости от источника получения дохода различают следующие типы портфелей: портфель роста, портфель дохода и смешанный портфель. Выбор типа портфеля зависит от целей, которые ставит перед собой инвестор при формировании портфеля ценных бумаг. Цели формирования могут быть различными, например увеличение капитала за счет роста курсовой стоимости ценных бумаг, приобретение ценных бумаг, которые могут заменить наличность, спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка и др. Главная цель формирования портфеля – диверсификация, за счет которой снижается риск инвестирования без значительной потери в доходности.

    При составлении портфеля принималось во внимание мнение аналитиков холдинговой компании «Финам», а также финансовая отчётность предприятий.

    В  расчитаном портфеле мы распределили долю акций таким образом чтоб риск портфеля не превышал больше 5%. Доли портфеля: Сбербанка составляет 27.0%, Газпром 20%, Лукойл 1.3%, СургутНефтегаз 5%, Новатэк 10,5%, Роснефть 36%. По мнению аналитиков ИК «Финам» данные компании в 2012 будут иметь благоприятный рост показателей акций по сравнению с 2011 годом.

   Я считаю чтобы увеличить доходность портфеля – необходимо заменить в портфеле компании с высокими показателями риска на компании металлургии. Т.к. по мнению аналитиков со вступлением в ВТО металлургическим предприятиям станет проще работать за рубежом, где они уже присутствуют. Из металлургов стоит обратить внимание на акции НЛМК и ММК, среди энергетиков – "РусГидро", ОГК-1 и ОГК-3 .

      В результате выполнения работы можно сделать вывод о том, что портфельценных бумаг представляет собой совокупность ценных бумаг, выступающаякак целостный объект управления. При помощи портфельного инвестирования можно достичь желаемого соотношения риска и доходности «набору» ценных бумаг, которого нельзя получить с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их сочетании.