Рене Декард

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Философские взгляды Декарта  не соответствовали требованиям  католической церкви. Поэтому он переселился  в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии  лежал материализм. Самым известным  трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой  пользуются все и в настоящее  время. Он установил соответствие между  числами и отрезками прямой и  таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой. [2]

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел — координаты точки — абсциссу (x) и ординату (у) по такому правилу.

Через точку А проведем прямую, параллельную оси ординат (рис. 171). Она пересечет ось абсцисс х в некоторой точке Ах. Абсциссой точки А мы будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ах. Это число будет положительным, если Ах принадлежит положительной полуоси, и отрицательным, если Ах принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси ординат у, то полагаем х равным нулю.

Ордината (у) точки А определяется аналогично. Через точку А проведем прямую, параллельную оси абсцисс x (см. рис. 171). Она пересечет ось ординат у в некоторой точке Ay. Ординатой точки А мы будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ay. Это число будет положительным,  если  Ау   принадлежит положительной полуоси,и отрицательным, если Ау принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси абсцисс x, то полагаем у равным нулю.

Координаты точки будем  записывать в скобках рядом с  буквенным обозначением точки, например: А (х; у) (на первом месте абсцисса, на втором — ордината).

Оси координат разбивают  плоскость на четыре части — четверти: I, II, III, IV (рис. 172). В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются и имеют значения, указанные на рисунке.

Точки оси X (оси абсцисс) имеют равные нулю ординаты 9у = 0), а точки оси у (оси ординат) имеют равные нулю абсциссы (х=0). У начала координат абсцисса  и  ордината  равны  нулю.

Плоскость, на которой введены  описанным выше способом координаты хну, будем называть плоскостью ху. Произвольную точку на этой плоскости с координатами XVI у будем иногда обозначать просто (х; у). Введенные на плоскости координаты xw.y называются декартовыми по имени Р. Декарта, который впервые применил их в своих исследованиях.

Задача (9). Даны точки А ( — 3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, но не пересекает ось x.

Решение. Ось у разбивает плоскость ху на две полуплоскости. В одной полуплоскости абсциссы точек положительны, а в другой — отрицательны. Так как у точек А и В абсциссы противоположных знаков, то точки А и В лежат в разных полуплоскостях. А это значит, что отрезок АВ пересекает ось у.

Ось x также разбивает плоскость ху на две полуплоскости. В одной полуплоскости ординаты точек положительны, а в другой — отрицательны. У точек А и В ординаты одного знака (положительны). Значит, точки А и В лежат в одной полуплоскости. А следовательно, отрезок АВ не пересекается с осью х.