Анаксимандр. Другим выдающимся милетским философом был Анаксимандр (611—546 до н. э.). Подобно Фалесу, он стихийно тяготел к материализму. Судя по всему, был он учеником Фалеса. По сохранившимся фрагментам можно судить, что, подобно Фалесу, он прежде всего изучал природу. У него можно найти мысли, которые углубляют и развивают взгляды Фалеса, в частности в области астрономии.

     В отличие от Фалеса он не уделял большого внимания геометрии. Некоторое время  Анаксимандр жил на острове Самос, где определенную часть жизни  провел и Пифагор. Диоген Лаэртский  о нем пишет, что «суждения  свои он изложил по пунктам в сочинении, которое было еще в руках Аполлодора Афинского». Это говорит о том, что свои взгляды он, видимо, объединил в цельную систему, в виде которой их и излагал.

     Наиболее  интересным из его астрономических  взглядов является мысль о том, что  «Земля свободно возносится, не будучи ничем связана, и удерживается, так как отовсюду она одинаково отдалена». Здесь заключен зародыш геоцентрического, воззрения на вселенную. Он также говорит о том, что Земля находится в постоянном вечном вращательном движении, которое служит источником тепла и холода.

     У Анаксимандра встречается проблематика, которую Фалес лишь абстрактно обозначает, — проблематика возникновения и  формирования жизни: «Первые животные зародились во влажном и имели  на себе покров с шипами. Но когда  они вырастали, выходили на сушу и, когда покров ломался, жили еще краткое время». Способность жизни приписывается здесь непосредственно определенному виду материи.

     Это воззрение, характерное для представителей милетской школы, можно определить как гилозоизм (от греч. hyle — материя, dzoe — жизнь). Согласно ему, вся материя живая. Следующим проявлением стихийного материализма является тот факт, что Анаксимандр к естественному ряду развития животных относит и человека. «Говорит он также, что вначале человек родился от животных другого вида».

     Анаксимандр признал единым и постоянным источником рождения всех вещей уже не «воду» и вообще не какое-либо отдельное  вещество, а первовещество, из которого обособляются противоположности теплого  и холодного, дающие начало всем веществам. Это первоначало, отличное от остальных веществ (и в этом смысле неопределенное), не имеет границ и потому есть «беспредельное», оно бескачественное.

     В понимании Анаксимандра  это начало материальное, но вместе с тем неопределенное – есть апейрон.  Апейрон означает "беспредельное", "безграничное". Само это прилагательное соотносится с существительным περας, или "предел", "граница", и частицей α, которая означает отрицание (тут — отрицание границы). По обособлении из него теплого и холодного возникла огненная оболочка, облекшая воздух над землей. Притекающий воздух прорвал огненную оболочку и образовал три кольца, внутри которых оказалось заключенным некоторое количество прорвавшегося наружу огня.

     Так произошли три круга: круг звезд, Солнца и Луны. Земля, по форме подобная срезу колонны, занимает середину мира и неподвижна; животные и люди образовались из отложений высохшего морского дна и изменили формы при переходе на сушу. Все обособившееся от беспредельного должно за свою «вину» вернуться в него. Поэтому мир не вечен, но по разрушении его из беспредельного выделяется новый мир, и этой смене миров нет конца.

     Античная  философия четко представляет различие между двумя состояниями. Одно отмечено рождением и смертью. То, что есть, когда-то возникло и когда-то погибнет — оно преходяще. Преходящи каждый человек, каждая вещь. Преходящи состояния, которые мы наблюдаем. Преходящее многообразно. Значит, есть множественное, и оно же — преходящее. Первоначалом, по логике этого рассуждения, не может стать то, что само является преходящим — ибо тогда оно не было бы первоначалом для другого преходящего.

     В отличие от тел, состояний, людей, отдельных  миров, первоначало не погибает, как  погибают те или иные вещи и миры. Так рождается и становится одной  из самых важных для философии  идея бесконечности, как бы составленная и из идеи беспредельности (отсутствия пространственных границ) и из идеи вечного, непреходящего (отсутствия временных границ).

     Анаксимен

     Основная  статья: Анаксимен

     Анаксиме́н (Ἀναξιμένης, 2-я пол. VI в. до н. э.). Достигший зрелости ко времени завоевания Милета персами, развил новые представления о мире. Приняв в качестве первовещества «воздух», Анаксимен ввёл новую и важную идею о процессе разрежения и сгущения, посредством которого из воздуха образуются все вещества: вода, земля, камни, огонь. «Воздух» для Анаксимена — дыхание (πνεῦμα), обнимающее весь мир, подобно тому как наша душа, будучи дыханием, держит нас. По своей природепневма — род пара или тёмного облака и сродни пустоте. Земля — плоский диск, поддерживаемый воздухом, так же как парящие в нём плоские, состоящие из огня, диски светил. Анаксимен исправил учение Фалеса и Анаксимандра о порядке расположения в мировом пространстве Луны, Солнца и звезд.

     Современники  и последующие греческие философы придавали Анаксимену значение большее, чем другим философам милетской школы. Пифагорейцы усвоили его учение о том, что мир вдыхает в себя воздух (или пустоту), а также элементы его учения о небесных светилах.

     Анаксимен. Третьим выдающимся милетским философом является Анаксимен (585—524 до н. э.). Он был учеником и последователем Анаксимандра. Подобно Фалесу и Анаксимандру, Анаксимен изучал астрономические явления, которые, как и другие природные явления, он стремился объяснить естественным образом. В определенном смысле он укрепил и завершил тенденцию стихийного древнегреческого материализма поисков естественных причин явлений и вещей.

     С этой точки зрения Анаксимен, как  ранее Фалес и Анаксимандр, выдвигает и решает вопрос об основной, первоисходной причине бытия и действия, о том, что является основой мира. Он, как и его предшественники, первоосновой мира полагает определенный вид материи. Такой материей он считает неограниченный, бесконечный, имеющий неопределенную форму воздух. «Анаксимен... провозглашает воздух началом сущего, ибо из него все возникает и к нему все возвращается». Из воздуха затем возникает все остальное.

     Разряжение  воздуха приводит к возникновению  огня, а сгущение вызывает ветры — тучи — воду — землю — камни. Сгущение и разряжение понимаются здесь как основные, взаимно противоположные процессы, участвующие в образовании различных состояний материи. Естественное объяснение возникновения и развития мира Анаксимен распространяет и на объяснение происхождения богов. «Анаксимен... говорил, что началом является неограниченный воздух и что из него возникает все, что есть, что было, что будет, божьи и божественные вещи и что все последующее возникнет из потомства воздуха».

     Анаксимен впервые вводит понятие взаимного отношения праматерии и движения Воздух как прамате-рия, согласно его взглядам, «постоянно колеблется, ибо если бы он не двигался, то и не менялся бы настолько, насколько он изменяется».

     С утратой Милетом (в начале 5 в. до н. э.) политической самостоятельности, отнятой персами, прекращается цветущий период жизни Милета и замирает развитие здесь философии. Однако в других городах Греции учения милетцев не только продолжали оказывать действие, но и нашли продолжателей. Таковы были Гиппон из Самоса, примыкавший к учению Фалеса, а также прославившийся Диоген из Аполлонии (5 в. до н.э.), выводивший вслед за Анаксименом все из воздуха. Диоген развил мысль о множественности самих изменений.

     Милетская школа

     Милетская школа — одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских представлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V — IV вв. до н. э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624—547 гг. до н. э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н. э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н. э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их.  
Если сопоставить исходные математические знания греков с достижениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основания равнобедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Милетскому, не были известны древней математике. Тем не менее, греческая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отличие от своих предшественников.  
Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематически использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено и без должного обоснования использовалось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наиболее интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в период формирования основ их знаний изложение тех или иных математических положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как пишет Ван дер Варден, «во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе этих правил».  
Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент математической действительности, доказательность действительно является отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ранней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике первоначально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков, в геометрии — путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить правильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в силе человеческого разума.  
Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, накопленного в течении тысячелетий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его последователей от догреческой математики проявляется не столько в конкретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшественников, но способ усвоения и использования этого материала был новый. Отличительными особенностями их математического познания являются рационализм, критицизм, динамизм.  
Эти же черты характерны и для философских исследований милетской школы. Философская концепция и совокупность математических положений формируется посредством однородного по своим общим характеристикам мыслительного процесса, качественно отличного от мышления предшествующей эпохи. Как же сформировался этот новый способ восприятия действительности? Откуда берет свое начало стремление к научному знанию?  
Ряд исследователей объявляет отмеченные выше характеристики мыслительного процесса «врожденными особенностями греческого духа». Однако эта ссылка ничего не объясняет, так как непонятно, почему тот же «греческий дух» по прошествии эпохи эллинизма теряет свои качества. Можно попробовать поискать причины такого миропонимания в социально-экономической сфере.  
Иония, где проходила деятельность милетской школы, была достаточно развитой в экономическом отношении областью. Поэтому именно она прежде прочих вступила на путь низвержения первобытно-общинного строя и формирования рабовладельческих отношений. В VIII-VI вв. до н. э. земля все больше сосредотачивалась в руках крупной родовой знати. Развитие ремесленного производства и торговли еще в большей мере ускоряло процесс социально-имущественного расслоения. Отношения между аристократией и демосом становятся напряженными; со временем эта напряженность перерастает в открытую борьбу за власть. Калейдоскоп событий во внутренней жизни, не менее изменчивая внешняя обстановка формируют динамизм, живость общественной мысли.  
Напряженность в политической и экономической сферах приводит к столкновениям в области религии, поскольку демос, еще не сомневаясь в том, что религиозные и светские установления вечны, так как даны богами, требует, чтобы они были записаны и стали общедоступными, ибо правители искажают божественную волю и толкуют ее по-своему. Однако нетрудно понять, что систематическое изложение религиозных и мифологических представлений (попытка такого изложения была дана Гесиодом) не могло не нанести серьезного удара религии. При проверке религиозных измышлений логикой первые, несомненно, показались бы конгломератом нелепостей.  
«Таким образом, материалистическое мировоззрение Фалеса и его последователей не является каким-то загадочным, не от мира сего порождением «греческого духа». Оно является продуктом вполне определенных социально-экономических условий и выражает интересы исторически-конкретных социальных сил, прежде всего торгово-ремесленных слоев общества» — пишет О. И. Кедровский.  
На основании всего вышеперечисленного еще нельзя с большой уверенностью утверждать, что именно воздействие мировоззрения явилось решающим фактором для возникновения доказательства; не исключено ведь, что это произошло в силу других причин: потребностей производства, запросов элементов естествознания, субъективных побуждений исследователей. Однако можно убедиться, что каждая из этих причин не изменила принципиально своего характера по сравнению с догреческой эпохой непосредственно не приводит к превращению математики в доказательную науку. Например, для удовлетворения потребностей техники было вполне достаточно практической науки древнего Востока, в справедливости положений которой можно было убедиться эмпирически. Сам процесс выявления этих положений показал, что они дают достаточную для практических нужд точность.  
Можно считать одним из побудительных мотивов возникновения доказательства необходимость осмысления и обобщения результатов предшественников. Однако и этому фактору не принадлежит решающая роль, так как, например, существуют теории, воспринимаемые нами как очевидные, но получившие строгое обоснование в античной математике (например, теория делимости на 2).  
Появление потребности доказательства в греческой математике получает удовлетворительное объяснение, если учесть взаимодействие мировоззрения на развитие математики. В этом отношении греки существенно отличаются от своих предшественников. В их философских и математических исследованиях проявляются вера в силу человеческого разума, критическое отношение к достижениям предшественников, динамизм мышления. У греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживающего фактора математического познания в стимулирующий, в действенную силу прогресса математики.  
В том, что обоснование приняло именно форму доказательства, а не остановилось на эмпирической проверке, решающим является появление новой, мировоззренческой функции науки. Фалес и его последователи воспринимают математические достижения предшественников прежде всего для удовлетворения технических потребностей, но наука для них — нечто большее, чем аппарат для решения производственных задач. Отдельные, наиболее абстрактные элементы математики вплетаются в натурфилософскую систему и здесь выполняют роль антипода мифологическим и религиозным верованиям. Эмпирическая подтверждаемость для элементов философской системы была недостаточной в силу общности их характера и скудности подтверждающих их фактов. Математические знания же к тому времени достигли такого уровня развития, что между отдельными положениями можно было установить логические связи. Такая форма обоснований оказалась объективно приемлемой для математических положений.