Лейбниц Готфрид Вильгельм

Распространению идей Лейбница в Германии, где он до Канта был крупнейшим философским авторитетом, способствовал ученик Лейбница и систематизатор его философии Вольф и его школа. Многие идеи Готфрида Вильгельма Лейбница были восприняты также немецкой классической философией. В XX веке идеи «монадологии» развивали представители персонализма и других идеалистических школ (Эдмунд Гуссерль, Альфред Норт Уайтхед и другие).

Логика

В логике Готфрид Вильгельм Лейбниц развил учение об анализе и синтезе. Логику он понимал как науку о всех возможных мирах. Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания; ему также принадлежит принятая в современной логике формулировка закона тождества. Лейбниц создал наиболее полную для того времени классификацию определений, а также разработал теорию генетических определений. В его работе «Об искусстве комбинаторики», которая была написана в 1666 году, были предвосхищены некоторые моменты современной математической логики.

Готфрид Вильгельм  Лейбниц выдвинул идею применения в  логике математической символики и  построений логических исчислений. Он поставил задачу логического обоснования математики и предложил использовать бинарную систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц также впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций и ввёл термин «модель».

Лейбниц внёс большой  вклад в разработку понятия «необходимость». Необходимость он понимал как  то, что должно быть обязательно. Согласно Лейбницу, самой первой необходимостью выступает метафизическая, абсолютная, а также логическая и геометрическая необходимость. Она основывается на законах тождества и противоречия, поэтому допускает единственную возможность событий. Лейбниц отмечал и другие особенности необходимости. Он противопоставлял необходимость случайности, понимая её не как субъективную видимость, а как такую объективную связь явлений, которая зависит от свободных решений и от хода процессов во Вселенной. Он понимал её как относительную случайность, носящую объективный характер и возникающую на пересечении определённых необходимых процессов.

Оригинальные  логические идеи Лейбница, более всего  ценимые сегодня, стали известны только в XX веке. Результаты Лейбница пришлось переоткрывать заново, поскольку его собственный труд был похоронен в грудах рукописей королевской библиотеки в Ганновере.

Математика

• 1675: Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии опубликовывает главные результаты своего открытия, опережая Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.
• 1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления.

В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv. Лейбниц писал:

То, что человек, сведущий в этом исчислении, может  получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями.

• 1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ для интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию).
• 1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение.
• 1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.
• 1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде: u^v.
• 1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц  мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе.

Лейбниц ввёл следующие  термины: «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному).

Лейбниц также  описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

Физика

В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Он ввёл в качестве количественные меры движения «живую силу» (позднее получившую название кинетической энергии) — произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Декарту, считавшему мерой движения произведение массы на скорость — «мёртвую силу», как назвал её Лейбниц.

Частично использовав  результаты Х. Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения «живых сил», явившийся первой формулировкой закона сохранения энергии. Он также высказал идею о превращении одних видов энергии в другие.

Готфрид Вильгельм  Лейбниц, исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, сформулировал один из важнейших  вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия», который впоследствии получил название принципа Мопертюи. Лейбницу также принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности открытие формулы для расчёта прочности балок (формула Лейбница).

История

Готфрид Вильгельм  Лейбниц первым обратился к вопросу  о возникновении российской правящей династии, который связывался в первую очередь с проблемой образования Древнерусского государства. Лейбниц начал свою работу с вопросов происхождения генеалогий.

В первую очередь  Лейбница интересовали корни русской царской фамилии, и он понимал, что эти корни уходят в глубокую древность. 26 июля 1697 года Лейбниц писал графу Палмиери:

... Я желал  бы узнать различные подробности  как насчёт родословного происхождения  царя, о чём у меня есть таблица,  так и насчёт этнографического  различия подвластных ему народов.  Родословное древо, о котором я говорю, показывает, как Михаил Фёдорович, первый великий царь ныне царствующей ветви, происходит по прямой мужской линии от того же самого родоначальника, от которого происходила прекратившаяся теперь ветвь царей.

Вопрос о корнях русской правящей династии в представлении того времени был напрямую связан с вопросом об этническом происхождении Рюрика. Готфрид Вильгельм Лейбниц собрал и систематизировал для этого большое количество материалов по древнерусской истории, оставив интересную переписку. В своём письме от 15 апреля 1710 года к Ла-Крозу Лейбниц писал, что рассматривает область варягов как область Вагрия в окрестностях Любека. Позднее эта область была подчинена норманнами и датчанами. По предположению Лейбница, само слово «варяг» представляет собой искажённое производное от названия Вагрия.

Несмотря на то, что Лейбниц выводил Рюрика из области Вагрия, он называл его  «благородным датским сеньором»  на том основании, что имя Рюрик  «часто употребляется у датчан и  других северных германцев».

Лейбниц, изучая произведения греческих и латинских  авторов, сформулировал задачу отыскать «origines populorum» (начало народов). Он понимал этногенез как процесс формирования языка, поэтому для него генеалогическая схема развития языка вполне соответствовала схеме этнического развития. О вендах, которые населяли Северную Германию, Лейбниц писал в письме генералу Брюсу от 23 ноября 1712 года.

Лингвистика

В языкознании Готфрид Вильгельм Лейбниц создал теорию исторического происхождения языков, дал их генеалогическую классификацию, а также развил учение о происхождении названий. Он выступил против господствовавшей в то время библейской легенды о происхождении всех языков от древнееврейского и указал на историческую близость ряда языков (например, германских и славянских языков, финского и венгерского, тюркских). Лейбниц явился также одним из создателей немецкого философского и научного лексикона.

Биология

В биологию Лейбниц ввёл идею целостности органических систем, а также принцип несводимости органического к механическому. В работе «Протогея» (1693) Готфрид Вильгельм Лейбниц высказал мысль об эволюции земли и обобщил собранный им материал в области палеонтологии. Лейбниц защищал учение об эволюции, однако понимал её механистически, как непрерывное развёртывание преформированных зародышей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Изобретения

В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и лондонском Королевском обществе.

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень).

Среди других его изобретений можно отметить:

• устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт;
• чертежи подводной лодки;
• проектирование оптических приборов и гидравлических машин;
• работа над созданием «пневматического двигателя».