Галилео Галилей

Свободное падение можно рассматривать как частный случай движения по наклонной плоскости   , а закон инерции соответствует горизонтальной плоскости. Используя в своих экспериментах наклонную плоскость с малыми углами наклона, Галилей смог проверить гипотезу постоянства ускорения при вертикальном падении.

Из закона вытекает, что конечная скорость тела, скользящего без трения по наклонной плоскости из состояния покоя, зависит лишь от высоты, с которой тело начало двигаться, но не зависит от угла наклона плоскости:  .Галилей гордился этой формулой, поскольку она позволяла определить скорость при помощи геометрии. Измерение скорости в то время было малонадежной процедурой из за отсутствия точных часов. Теперь можно измерить только расстояние. Если мы захотим придать телу скорость   , то нужно столкнуть его с высоты , предполагая отсутствие трения.

·     Принцип относительности Галилея

Представим корабль движущийся с постоянной скоростью. С его мачты сбрасывают предмет, куда он упадет? Соотечественники Галилея сказали бы,  что он упадет отклонившись от

Основания мачты в сторону кормы при движении корабля, и не отклонился бы вообще будь корабль неподвижен. Однако Галилей доказал, что траектория падающего тела отклоняется от вертикали только от сопротивления воздуха. В вакууме тело упало бы точно под точкой, из которой начала падать, если корабль движется с постоянной скоростью и с неизменным направлением. Траектория падения тела для наблюдателя с берега будет парабола. 

Г. Галилей, решая задачу об описании падения камня, рассматриваемую еще Аристотелем, закладывает основу естественной науки Нового времени. Основой его построений является не эмпирическое наблюдение, а теоретическое убеждение, что природа "стремится применить во всяких своих приспособлениях самые простые и легкие средства...поэтому, когда я замечаю, - говорит Г. Галилей в своих "Беседах...", - что камень, выведенный из состояния покоя и падающий со значительной высоты, приобретает все новое и новое приращение скорости, не должен ли я думать, что подобное приращение происходит в самой простой и ясной для всякого форме? Если мы внимательно всмотримся в дело, то найдем, что нет приращения более простого, чем происходящее всегда равномерно...". Схема "физической" работы Галилея, ярко продемонстрированная в большом отступлении "о падении тел в пустоте" в ходе "1-го дня" "Бесед...", такова: задается закон движения - тела падают с одинаковой скоростью, и в результате мысленных физических экспериментов происходит создание элементов физической модели.

Отметим использование Галилеем понятие "пустоты" такой идеальной среды, где идеальное и реальное падения тела совпадают, и понятие "среды" - того, что отклоняет реальное падение от идеального. Эту же мысль мы обнаруживаем у Ньютона, у которого место равноускоренного падения занимает равномерное прямолинейное движение, а место среды - сила: если тело отклоняется от равномерного прямолинейного движения, то значит (по определению, роль которого играет 2-й закон Ньютона) на него действует сила, пропорциональная ускорению тела. Галилей на этом не останавливается. К созданному им теоретическому построению он подходит как инженер к проекту, т.е. он ставит перед собой задачу воплотить в материал определение - проект этой идеальной среды-пустоты. Он делает это в ходе созданного им эксперимента, создавая "гладкие наклонные плоскости" и другие "конструктивные элементы" инженерной конструкции.

В отличие от Ф.Бэкона, Г.Галилей ориентировался на образец теоретической науки, каковым в его время была геометрия Эвклида. В ней посредством системы аксиом вводятся первичные понятия, которые мы будем называть "фундаментальными идеальными объектами" (ФИО) - точка, прямая, плоскость, из которых строятся прочие "идеальные объекты" - геометрические фигуры.

ФИО существуют (задаются) не сами по себе, а в рамках структуры данного раздела науки. Структуру, задающую раздел науки и связанные с ним ФИО мы будем называть "ядром раздела науки" (ЯРН) Г.Галилей развил однослойную эвклидовскую структуру до трехслойной. Галилей, наряду с математическим слоем - слоем "математического представления" (МП),

на языке пропорции v1:t1=v2:t2 зафиксировал закон равномерно-ускоренного падения тела, в теоретической части (Т) ввел еще один теоретический слой - слой "физической модели" (ФМ) (схема 2).Слой "физической модели" содержит такие элементы, как "тело", "пустота", "среда", а также измеримые величины - время, скорость, расстояние. Этот двухслойный теоретический блок дополняется третьим нетеоретическим слоем "эмпирического материала" (ЭМ), содержащего "конструктивные элементы" (КЭ) типа наклонных плоскостей и процедуры измерения (И) для измеримых величин, фигурирующих в слое "физических моделей". Включение этого инженерного компонента в процесс формирования ФИО определяет ее отличие от натурфилософии. Г.Галилей создал основу структуры естественной науки Нового времени.                                  

Схема № 1.

  Схема № 2.

Термоскоп фактически явился прообразом термометра, и чтобы подойти к его изобретению, Галилей должен был радикально пересмотреть существующие в то время представления о тепле и холоде.

Первые известия об изобретении в Голландии подзорной трубы дошли до Венеции уже в 1609. Заинтересовавшись этим открытием, Галилей значительно усовершенствовал прибор. 7 января 1610 произошло знаменательное событие: направив построенный телескоп (примерно с 30-кратным увеличением) на небо, Галилей заметил возле планеты Юпитер три светлые точки; это были спутники Юпитера (позже Галилей обнаружил и четвертый). Повторяя наблюдения через определенные интервалы времени, он убедился, что спутники обращаются вокруг Юпитера. Это послужило наглядной моделью кеплеровской системы, убежденным сторонником которой сделали Галилея размышления и опыт.

Были и другие важные открытия, которые еще больше подрывали доверие к официальной космогонии с ее догмой о неизменности мироздания: появилась новая звезда; изобретение телескопа позволило обнаружить фазы Венеры и убедиться, что Млечный Путь состоит из огромного числа звезд. Открыв солнечные пятна и наблюдая их перемещение, Галилей совершенно правильно объяснил это вращением Солнца. Изучение поверхности Луны показало, что она покрыта горами и изрыта кратерами. Даже этот беглый перечень позволил бы причислить Галилея к величайшим астрономам, но его роль была исключительной уже потому, что он произвел поистине революционный переворот, положив начало инструментальной астрономии в целом.

Сам Галилей понимал важность сделанных им астрономических открытий. Он описал свои наблюдения в сочинении, вышедшем в 1610 под гордым названием "Звездный вестник".

Наибольшим из всех чудес представляется то, что я открыл четыре новые планеты и наблюдал свойственные им собственные движения и различия в их движениях относительно друг друга и относительно движения других звёзд. Эти новые планеты движутся вокруг другой очень большой звезды так же, как Венера, и Меркурий, и, возможно, другие известные планеты движутся вокруг Солнца.

(Галилео Галилей.)

Продолжая телескопические наблюдения, Галилей открыл фазы Венеры, солнечные пятна и вращение Солнца, изучал движение спутников Юпитера, наблюдал Сатурн. В 1611 Галилей ездил в Рим, где ему был оказан восторженный приём при папском дворе и где у него завязалась дружба с князем Чези, основателем Академии деи Линчеи («Академии Рысьеглазых»), членом которой он стал. По настоянию герцога Галилей опубликовал своё первое антиаристотелевское сочинение -- «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся» (1612), где применил принцип равных моментов к выводу условий равновесия в жидкихтелах.

После выхода "Звездного вестника" с посвящением новому Тосканскому герцогу Козимо II Медичи Галилей принимает приглашение герцога вернуться во Флоренцию, где становится придворным "философом" и "первым математиком" университета, без обязательства читать лекции. К тому времени слава о работах Галилея прокатилась по всей Италии, вызывая восхищение одних и яростную ненависть других. Правда, какое-то время враждебные чувства не проявлялись. Более того, когда в 1611 Галилей приехал в Рим, ему был оказан восторженный прием "первыми лицами" города и церкви. Он еще не знал, что за ним учреждена секретная слежка.

К 1612 наступление противников Галилея усилилось. В 1613 его ученик аббат Кастелли, профессор Пизанского университета, сообщает ему, что поднят вопрос о несовместимости открытий Галилея со Священным Писанием, причем в числе обвинителей активно выступает и мать герцога Тосканского.

В ответном письме Кастелли, явившемся по сути программным документом, Галилей дал глубокий и развернутый ответ на все обвинения, предприняв попытку четко разграничить сферы науки и церкви. Почти два года церковь молчала, возможно, не имея о письме точных сведений, хотя о нем уже было известно в Пизе, Риме и Флоренции. Когда же копия письма (к тому же с намеренными искажениями) была направлена в инквизицию, то узнавший об этом Галилей в начале февраля 1616 едет в Рим в надежде отстоять свое учение.

Обстоятельства и на этот раз благоприятствовали Галилею. Незадолго до его приезда в Рим появилось сочинение одного священника, в котором высказывалась мысль, что учение Коперника не противоречит религии. Рекомендательные письма герцога Тосканского убедили инквизицию, что обвинения Галилея в ереси безосновательны. Галилею, однако, предстояло решить самую трудную задачу: легализовать свои научные взгляды, и он начал действовать.

По воспоминаниям современников, Галилей обладал блестящим даром популяризатора и полемиста, и его многочисленные выступления имели несомненный успех. Но он переоценил силу научных доводов и недооценил силу власти защитников идеологических догм. В марте 1616 конгрегация иезуитов выпустила декрет, в котором объявила учение Коперника еретическим, а его книги запрещенными. Имя Галилея в декрете не было названо, но частным образом ему было приказано принести покаяние церкви и отказаться от своих взглядов.

Галилей формально подчинился приказу и вынужденно изменил тактику. В течение многих лет он не выступал с открытой пропагандой учения Коперника. За этот период Галилей выпустил

единственное большое сочинение полемический трактат "Пробирные весы" (1623) по поводу трех комет, появившихся в 1618. По форме, остроумию и изысканности стиля это одно из лучших произведений Галилея.

В 1623 на папский престол под именем Урбана VIII вступил друг Галилеля кардинал Маффео Барберини. Для Галилея это событие казалось равносильным освобождению от уз интердикта (декрета). В 1630 он приехал в Рим уже с готовой рукописью «Диалога о приливах и отливах» (первое название «Диалога о двух главнейших системах мира»), в котором системы Коперника и Птолемея представлены в разговорах трёх собеседников: Сагредо, Сальвиати и Симпличо.

Папа Урбан VIII согласился на издание книги, в которой учение Коперника излагалось бы как одна из возможных гипотез. После длительных цензурных мытарств Галилей получил долгожданное разрешение на напечатание с некоторыми изменениями «Диалога»; книга появилась во Флоренции на итальянском языке в январе 1632. Через несколько месяцев после выхода книги Галилея получил приказ из Рима прекратить дальнейшую продажу издания. По требованию инквизиции Галилей был вынужден в феврале 1633 приехать в Рим. Против Галилей был возбуждён процесс. На четырёх допросах -- от 12 апреля до 21 июня 1633 -- Галилей отрекся от учения Коперника и 22 июня принёс на коленях публичное покаяние в церкви Maria Sopra Minerva. «Диалог» был запрещен, а Галилель 9 лет официально считался «узником инквизиции». Сначала он жил в Риме, в герцогском дворце, затем в своей вилле Арчетри, под Флоренцией. Ему были запрещены разговоры с кем-либо о движении Земли и печатание трудов. Несмотря на папский интердикт, в протестантских странах появился латинский перевод «Диалога», в Голландии было напечатано рассуждение Галилея об отношениях Библии и естествознания. Наконец, в 1638 в Голландии издали одно из самых важных сочинений Галелея, подводящее итог его физическим изысканиям и содержащее обоснование динамики, -- «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки...", в которой суммировал результаты всех своих прежних трудов по различным отделам механики. Книга была отпечатана фирмой Эльзевиров в Лейдене в 1638 г. Часть книги, посвященная механическим свойствам строительных материалов и исследованию прочности балок, представляет собой первый печатный труд в области сопротивления материалов; датой ее выхода в свет начинается история механики упругих тел.

Все работы Галилея по механике материалов вошли в первые два диалога его книги о двух новых науках. Свое изложение он начинает ссылкой на некоторые наблюдения, сделанные им при посещениях венецианского арсенала, и обсуждением свойств геометрически подобных сооружений. Он утверждает, что если возводить сооружения геометрически подобные, то по мере увеличения их абсолютных размеров они будут становиться все более и более слабыми. Для пояснения он.указывает: "Небольшие обелиск, колонна или иная строительная деталь могут быть установлены без всякой опасности обрушения, между тем как весьма крупные элементы этого типа распадаются на части из-за малейших причин, а то и просто под действием своего собственного веса". Чтобы подтвердить это, он начинает с исследования прочности материалов при простом растяжении и устанавливает, что прочность бруса пропорциональна площади его поперечного сечения и не зависит от его длины. Такую прочность бруса Галилей называет "абсолютным сопротивлением разрыву" и приводит несколько числовых значений, характеризующих прочность меди. Определив абсолютное сопротивление бруса, Галилей исследует сопротивление разрушению того же бруса в том случае, когда он используется как консоль и нагружен на свободном конце .

На основе своей теории Галилей получает ряд важных выводов. Рассматривая балку прямоугольного поперечного сечения, он ставит вопрос: "Почему и во сколько раз брус, или, лучше, призма, ширина которой больше толщины, окажет больше сопротивления излому, когда сила приложена в направлении ее ширины, чем в том случае, когда она действует в направлении толщины?". Исходя из своего предположения, он дает правильный ответ: "Любая линейка или призма, ширина которой больше толщины, окажет большее сопротивление излому, когда она поставлена на ребро, чем когда она лежит плашмя, и притом во столько раз больше, во сколько ширина больше толщины".

Продолжая исследование задачи о балке--консоли постоянного поперечного сечения, Галилей заключает, что изгибающий момент веса балки возрастает пропорционально квадрату длины. Сохраняя длину круговых цилиндров, но меняя радиусы их оснований, Галилей находит, что их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов. Этот результат следует из того факта, что "абсолютное" сопротивление пропорционально площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно радиусу цилиндра.

Сравнивая геометрически подобные консоли, нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически подобные балки не равнопрочны.