Архимед

                              Архимед 

      Архимед  жил около 287–212 до н. э, древнегреческий ученый, математик и механик. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили свое время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. Архимед – пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. Архимед – один из создателей механики как науки. Ему принадлежат различные технические изобретения.

      Архимед родился в Сиракузах (о. Сицилия) и жил в этом городе в эпоху 1-й и 2-й Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома  Фидия. Научную деятельность начал  как механик и техник. Архимед  совершил поездку в Египет и сблизился  с александрийскими учеными, в том  числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Архимед  был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны Архимед  организовал инженерную оборону  Сиракуз от римских войск. Его  военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город  штурмом и вынудили их перейти  к длительной осаде. При взятии города войсками Марцелла был убит римским  солдатом, которого, по преданию, встретил словами «не трогай моих чертежей». На могиле Архимеда был поставлен  памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объемы этих тел относятся, как 2:3, – открытие Архимеда, которое  он особенно ценил.

      Работы  Архимеда показывают, что он был  прекрасно знаком с математикой  и астрономией своего времени, и  поражают глубиной проникновения в  существо рассматриваемых Архимедом  задач. Ряд работ имеет вид  посланий к друзьям и коллегам. Иногда Архимед предварительно сообщал  им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько  неверных предложений. 

      В IX—XI вв. работы Архимеда переводились на арабский язык, которые с XIII в. появляются в Западной Европе в латинском  переводе. С XVI в. начинают выходить печатные издания Архимеда, в XVII–XIX вв. они  переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 году. Некоторые работы Архимеда до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание  к Эратосфену» было найдено лишь в 1906.

      Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов. Решение  многих задач этого типа Архимед  первоначально нашел, применяя механические соображения, по существу сводящиеся к  методу «неделимых», а затем строго доказал методом исчерпывания, который  он значительно развил. Рассмотрение Архимедом двусторонних оценок погрешности  при проведении интеграционных процессов  позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. Архимед вычислил площади эллипса, параболического  сегмента, нашел площади поверхности  конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента, а также различных тел  вращения и их сегментов. Архимед  исследовал свойства т. н. архимедовой  спирали, дал построение касательной  к этой спирали, нашел площадь  ее витка. Здесь он выступает как  предшественник методов дифференциального  исчисления. Архимед рассмотрел также  одну задачу изопериметрического типа. В ходе своих исследований он нашел  сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что  явилось первым примером появления  в математике бесконечного ряда. При  исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед  выяснил роль характеристики, которая  позже получила название дискриминанта. Архимеду принадлежит формула для  определения площади треугольника через три его стороны (неправильно  именуемая формулой Герона). Архимед  дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет «аксиома Архимеда»: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдет больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа π и указал пределы погрешности.

      Механика  постоянно находилась в круге  интересов Архимеда. В одной из своих первых работ он исследует  распределение нагрузок между опорами  балки. Архимеду принадлежит определение  понятия центра тяжести тела. Применяя, в частности, интеграционные методы, он нашел положение центра тяжести  различных фигур и тел. Архимед  дал математический вывод законов  рычага. Ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю». Архимед заложил основы гидростатики и сформулировал основные положения  этой дисциплины, в том числе знаменитый закон Архимеда. Последняя работа Архимеда посвящена исследованию равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия. Архимед  изобрел водоподъемный механизм, так называемый «архимедов винт», который  явился прообразом корабельных, а также  воздушных винтов.  Рассказывают, что Архимед нашел решение задачи об определении количества золота и серебра в жертвенной короне Гиерона, когда садился в ванну, и нагим побежал домой с криком «Эврика!» («Нашел!»). Архимед занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашел значение этого угла с поразительной точностью. При этом Архимед вводил поправку на размер зрачка. Он первым стал приводить наблюдения к центру Земли. Наконец, Архимед построил небесную сферу – механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

      Архимед получил блестящее образование  у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона II, покровительствовавшего Архимеду. В юности провел несколько лет  в крупнейшем культурном центре того времени Александрии, где познакомился с Эрастосфеном. Затем до конца жизни жил в Сиракузах. Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону города. Изобретенные им военные метательные и др. машины (о них рассказывает Плутарх в жизнеописании римского полководца Марцелла) в течение двух лет сдерживали осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается также сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом, но это вряд ли достоверно. Гений Архимеда вызывал такое восхищение у римлян, что Марцелл приказал сохранить ему жизнь, но при взятии Сиракуз он был убит не узнавшим его солдатом.

      До  нас дошло 13 трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них - "О  шаре и цилиндре" (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь  поверхности шара в 4 раза больше площади  наибольшего его сечения; формулирует  соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 - открытие, которым он так дорожил, что в  завещании просил поставить на своей  могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и  надписью расчета (памятник через полтора  века видел Цицерон).  В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике.  В трактате "О коноидах и сфероидах" Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. В сочинении "О спиралях" исследует свойства кривой, получившей его имя и касательной к ней. В трактате "Измерение круга" Архимед предлагает метод определения числа Пи, который использовался до конца 17 в. В "Псаммите" ("Исчисление песчинок") Архимед предлагает систему счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. В "Квадратуре параболы" определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью "механического" метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем. Кроме того, Архимеду принадлежат "Книга лемм", "Стомахион" и обнаруженные только в 20 в. "Метод" (или "Эфод") и "Правильный семиугольник". В "Методе" Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

Механика.Основные положения статики сформулированы в сочинении "О равновесии плоских фигур". Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем ,сформулирован в трактате "О плавающих телах".

      Существует  предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом "Эврика!" он выскочил из ванны и нагим побежал  записывать пришедшую к нему научную  истину. Архимед построил небесную сферу - механический прибор, на котором  можно было наблюдать движение планет, Солнца и Луны (описан Цицероном; после  гибели Архимеда планетарий был вывезен  Марцеллом в Рим, где на протяжении нескольких веков вызывал восхищение); гидравлический орган, упоминаемый  Тертуллианом как одно из чудес техники (изобретение органа некоторые приписывают  александрийскому инженеру Ктесибию). Считается, что еще в юности, во время пребывания в Александрии, Архимед изобрел водоподъемный механизм, сыгравший большую роль в ирригационных работах на засушливых землях египетского государства Птолемеев. Он построил также прибор для определения видимого диаметра солнца (о нем Архимед рассказывает в трактате "Псаммит").

      С именем Архимеда связано немало легенд, подлинность которых вряд ли можно  подтвердить. Безусловно, он не мог  с помощью зеркал сжечь вражеские  корабли. А вот история с царской короной вполне правдоподобна.

      Рассказывают, что Гиерон предложил ему поднять  большую часть малой силой. Ученый изобрел механизм (или полиспаст, сложный блок), с помощью которого вытащил на берег тяжелогруженную  триеру. Один из историков науки  высказал предположение, что Архимед  применил свой винт в соединении с  системой зубчатых колес. Правда, скорее всего данная история выдумана для того, чтобы ярче представить инженерный гений Архимеда. Греческие моряки, по-видимому, умели вытаскивать на берег даже крупные суда с помощью рычагов и блоков, а вот способен ли был один Архимед справиться с такой задачей? Вряд ли.

      Более достоверными считаются слухи о  созданном им планетарии. В центре находилась Земля, Солнце, Луна и несколько  планет вращались вокруг нее, приводимые в движение каким-то механизмом (возможно, водяным двигателем). Об этом сооружении с восторгом упомянул Цицерон, не оставив подробного описания. Предполагается, что по образцу архимедова планетария в Средние века создавали аналогичные.

      Однако  если в памяти поколений имя Архимеда связано с изумительными изобретениями, то историки науки выделяют прежде всего его математические открытия. В сочинении об измерении окружности он вычислил число «пи», использовав остроумный метод «подчерпывания», сближения периметров вписанного в круг и описанного вокруг него многоугольников. Изучая плоские фигуры, он вышел за пределы элементарной математики, учил определять площадь параболы и эллипса, открыл свойства кривых высшего порядка, например спиралей Поразили современников его работы о шаре и цилиндре вычисление их поверхностей, отношение объемов цилиндра и шара, вписанного в него (как 3x2) и т. д.

      По  преданию, римский полководец Марцелл, войско которого осаждало Сиракузы, очень  высоко ценил гений Архимеда, несмотря на то что изобретенные ученым метательные  орудия причиняли большой урон нападавшим. В отличие от других сицилийских  городов, Сиракузы держались долго, несколько месяцев. Многопудовые камни, выброшенные из архимедовых катапульт, сметали десятки римлян, крушили  их осадные сооружения. Корабли нападавших сожгли, по-видимому, «огненные снаряды» (сосуды с горючей смесью), которые  метали те же катапульты, что, кстати, могло  послужить поводом для фантазий о «зажигательных зеркалах» Архимеда.

      Когда Сиракузы пали под натиском римлян, разъяренные захватчики устроили страшную резню, жертвой которой стал и  Архимед. Рассказывали, будто он во время штурма был занят решением геометрической задачи. По одной версии, когда римский солдат занес над  ним свой короткий меч, ученый сказал «Не трогай моих чертежей», а по другой версии «Подожди, сейчас я решу задачу».

      Узнав о его кончине, Марцелл якобы  очень огорчился и велел на могиле мыслителя поставить камень, на котором высечен шар, вписанный  в цилиндр (таково было завещание  Архимеда). Так ли все это было, сказать трудно.  Однако Цицерон, посетивший через полтора столетия Сиракузы, рассказал, что на заброшенном участке кладбища он увидел маленькую колонну, едва возвышавшуюся над кустарником, а на ней изображение шара с цилиндром. Знаменитого оратора сопровождали знатные сиракузцы, по приказу которых был откопан весь памятник, уже наполовину погрузившийся в землю. И тогда открылась стихотворная эпитафия, посвященная Архимеду (она была известна по литературному источнику). С гордостью Цицерон завершил свое повествование «Таким образом, виднейший и некогда столь образованный город Великой Греции не имел бы понятия о могиле своего величайшего мыслителя, если бы иноземец не показал ее его гражданам». Надо ли напоминать, что убийца Архимеда был, как и Цицерон, гражданином

Литература

1.Веселовский И. Н. Архимед. М, 2007

2.Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, М.;2004

3.Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.:2006

4.Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М;2003

5.История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. 2000