дисперсионный анализ.

Вариант 1. 10. 

Двух и трёх факторные Д. А. 

Содержание задания. 

Определить влияние  времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны  три уровня для времени откачки  и два значения напряжения.

 

В – время  откачки, мин;

В₁ – 60 мин;

В₂ – 90 мин;

В₃ – 150 мин; 

А – напряжение нагревателя насоса;

А₁ – 127 В;

А₂ – 220 В;

Таблица 1

 
 

n = 2;

K = 3;

m = 2; 

Провести ДА  и проверить влияние времени  откачки и напряжения на нагревателе  на давление. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Вычисление  суммы наблюдений в каждой ячейке.

 

Y₁₁= 0.021 + 0.014 = 0.035;

Y₁₂= 0.02 + 0.01 = 0.03; 

Y₂₁= 0.012 + 0.012 = 0.027

Y₂₂= 0.009 +0.006 = 0.015;  

Y₃₁= 0.002 + 0.003 = 0.005;

Y₃₂= 0.011 + 0.008 = 0.019; 

2.  Вычисление  квадрата суммы наблюдений в  каждой ячейке.

      Y₁₁² = 0.00123;

      Y₁₂² = 0.0009; 

      Y₂₁² = 0.000729;

      Y₂₂² = 0.000225; 

      Y₃₁² = 0.000025;

      Y₃₂² =0.000361; 
 
 

3. Вычисление  суммы по строкам.

 

     А₁ = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;

     А₂  = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064; 
 

4. Вычисление  суммы по столбцам.

 

     В₁ = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;

В₂  = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;

В₃  = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024; 
 

5. Сумма всех наблюдений.

 

     ΣА_i = ΣB_i = 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131; 
 
 
 
 
 
 

6. Вычисление  суммы квадратов всех наблюдений.

    

SS₁ = ΣΣΣY_i²; 

     SS₁ = 0,021²+ 0,014² +0,012²+0,015² + 0,002² + 0,003² + 0,02² + 0,01² + 0,009² + 0,006² + 0,011²+ 0,008² = 0.00182; 
 

7. Вычисление  суммы квадратов итогов по столбцам.

      

 SS₂ = (ΣB²_j)/(m*n);

   

SS₂ = (0,065² + 0,042²  + 0,024²) / 4  = 0.00164; 
 

8. Вычисление  суммы квадратов итогов по строкам.

 

SS₃ = (ΣA²_i)/(K*n); 

SS3 = (0.067² + 0.064²)/ 6= 0.00143; 
 

9. Квадрат общего итога.

 

SS₄ = (ΣA_i)²/(K*n*m); 

SS₄ = 0.131² / 12 =  0.00143; 
 
 

10.  Среднеквадратическое  отклонение, вызванное действием  фактора В.

 

SS_B = SS₂ – SS₄; 

SS_B  = 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167; 
 
 
 
 
 
 
 
 

11. Среднеквадратическое  отклонение, вызванное действием  фактора A.

 

SS_A = SS₃ – SS₄; 

SS_A = 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007; 
 
 

12.  Среднеквадратическое  отклонение, вызванное  ошибкой  эксперимента.

 

SS_ош =  SS₁ – (ΣΣΣY_ij²)/n; 

 SS_ош = 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6  = 0.0000885; 
 

13.  Общая  сумма квадратов.

 

 SS_общ = SS₁ – SS₄; 

SS_общ = 0.00182 – 0.00143 = 0.00039; 
 

14.  Среднеквадратическое  отклонение, вызванное взаимодействием  факторов.

 

 SS_AB = SS_общ - SS_ош -  SS_A - SS_B;   

SS_AB =  0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 =  9.05*10^-5 ; 
 

15.  Дисперсия,  вызванная влиянием фактора В.

 

S²_B = SS_B /(К – 1); 

S²_B = 0.00021167 / 2 = 0.000105583; 
 

16. Дисперсия,  вызванная влиянием фактора А. 

S²_А = SS_А /(m – 1);

S²_A = 7.5*10^-7; 
 

17. Дисперсия,  вызванная совместным влиянием  факторов  А и В. 

S²_АВ = SS_АВ /(m – 1)*(К – 1); 

S²_AB = 9.05*10^-5 / 2 = 0.00004525; 
 

18. Дисперсия,  вызванная ошибкой эксперимента. 

S²_ош = SS_ош /m*К*(n-1); 

S²_ош = 0.0000885 / 6 = 0,00001475; 
 

19.  Вычисление  критерия Фишера. 

F_B = S²_B / S²_ош ;

      

       F_B = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158; 

ν₁ = 2;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,14;  

F_A = S²_A/ S²_ош; 
 

F_A = 7.5*10^-7/ 0,00001475 = 0.051; 

ν₁ = 1;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,99; 

F_AB = S²_AB / S²_ош; 

F_AB = 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068; 

ν₁ = 2;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,14; 
 
 

20. Вывод:

Поскольку, среди  найденных критериев условию  влияния отвечает только один - F_B (F_B > F_кр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки