Аналіз процесів забруднення та очищення грунтових вод

 

 

 

Зміст

 

     Вступ………..………………………………………………………………….3

 

1. Постановка задачі дослідження процесів забруднення та очищення     грунтових вод………………………………………………………………4
2. Математична модель процесу фільтрації і перенесення шкідливої домішок, метод її кінцевомірной реалізації………………………………7
3. Уточнення моделі з використанням вимірювальної інформації………10
4. Процес очищення, визначення залишкової концентрації і прогнозований період часів примусового очищення забрудненого

шару від хлористого вуглеводню………………………………………..13

1. Прогнозування процесу фільтрації - перенесення хлористого вуглеводню, і часу очищення грунтового шару…………………15
2. Вихідні дані для ідентифікації та моделювання процесу очищення водонасиченого пласта………………………………...17

      ВИСНОВКИ………………………………………………………………….18

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ……………………………….19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

 

Проводиться аналіз і пропонується підхід до комплексного вирішення завдання оцінки екологічного стану та очищення підземного водонасиченого шару від шкідливої домішки в умовах достатньої невизначеності вихідної інформації. Побудована математична модель зазначеного процесу, описується алгоритм розрахункового уточнення незмінних параметрів, зроблено розрахунок прогнозного часу очищення (відомості максимального рівня концентрації до рамок допустимих норм) грунтової води від впливу хлористого вуглеводню.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка задачі дослідження процесів забруднення та очищення грунтових вод

 

Особливістю функціонування системи - водонасичений шар і домішка, що розповсюджується в ньому, є розподіленість системи моніторингу та системи обробки та аналізу вимірювальної інформації, прогнозування динаміки зміни стану процесів, що протікають в підземних водонасичених шарах.

Об'єктом дослідження є процес поширення шкідливої хімічної домішки. Мета - оптимальна очистка, в сенсі мінімізації енерговитрат і максимізації процесу нейтралізації шкідливої домішки методом відкачування, а також довгострокове прогнозування.

Метод розрахунку концентрації шкідливої домішки в підземному водонасиченому шарі ґрунтується на застосуванні математичної моделі процесів забруднення ґрунтових вод для прогнозування концентрації, а також методів теорії оптимального управління та ідентифікації процесів з розподіленими параметрами для підвищення адекватності математичної моделі досліджуваного процесу [1].

Процес поширення шкідливої домішки в дрейфуючій підземному водонасиченому шарі, що знаходиться під промисловим майданчиком, з періодичною відкачуванням (система видобувних і вимірювальних свердловин розкриває дану область) з нього рідини в контрольованому нами обсязі грунту з відомими лінійними параметрами (довжини, ширини, і глибини залягання) описується системою (два рівняння) диференціальних рівнянь параболічного типу. Перше описує стан поля тиску водонасиченого шару, друге - процес поширення шкідливої домішки, що знаходиться в ньому. Обидва процеси з відомими граничними і початковими умовами піддаються антропогенному впливу у вигляді відкачування відомого кількості рідини містить шкідливий інгредієнт, через видобувні свердловини і можливого попадання в водонасищений шар цього інгредієнта ззовні.

З метою детального дослідження динаміки процесу поширення забруднювача у водонасиченому пласті необхідне знання наступної вихідної інформації:

-границі  водонасиченого шару, глибина його  залягання і висота пласта, прив’язка цих даних до місцевості;

-вимірювання пластового тиску в водонасиченому пласті, зняті з наявних вимірювальних свердловин, з метою визначення по градієнтам тиску, сили та напрямку конвективного переносу, що поширюється забруднювача в ґрунтовій воді. Вимірювання зроблені по всій глибині пласта і хоча б для двох моментів часу; 

- глибина  здійснюваного відкачування, механізм відкачування (дебіти рідини інгредієнта і режими);

- місця попадання забруднювача у грунт і подальше його проникнення в ґрунтові води, прив'язка до карти-схеми, період, за який велося забруднення.

У разі відсутності будь-якого з перерахованих параметрів блоку даних, вони будуть апроксимувати або визначатися в процесі параметричної ідентифікації моделі.

Модель, що описує процес поширення шкідливих домішок в грунтових водах, в основу якої покладена теорія рівнянь математичної фізики, налаштована за результатами натурних вимірювань, дозволить вирішувати такі завдання:

- відновити поле концентрації домішки в повному масштабі;

- відслідковувати зміну концентрації домішок у водонасиченому пласті в зацікавлених тимчасових інтервалах;

- ідентифікувати просторово-розподілене поле проникності і пористості водонасиченого пласта;

- проводити коротко і середньострокове прогнозування стану процесу поширення домішки в пласті;

- оптимально розмістити задану кількість вимірювальних свердловин на контрольованій ділянці пласта;

- оптимізувати програму режимів вимірювань в часі і по вимірювальним свердловинах;

- оптимально розмістити задану кількість видобувних свердловин, здійснюють очистку пласта методом відкачування;

- відновити місце розташування і вид кордонів водонасиченого пласта; - визначити функцію перетікання речовини через кордони;

- оптимізувати програму відкачування.

У масштабах даної роботи розглядаються тільки деякі з перерахованих завдань.

Процедура розрахунку вмісту інтересуемого інгредієнта складається з наступних етапів:

- вибір математичної моделі процесу фільтрації і перенесення шкідливого інгредієнта і методу її кінечномерной реалізації;

- уточнення моделі з використанням вимірювальної інформації;

- прогнозування  процесу фільтрації і перенесення  інгредієнта з використанням  уточненої моделі і вихідних  даних про процес і визначення  періоду часу очищення забрудненого  шару.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Математична модель процесу фільтрації і перенесення шкідливої домішок, метод її кінцевомірной реалізації

 

В якості математичної моделі розглянутого процесу на основі наявної апріорної інформації та фізики даного явища обрана тривимірна модель дифузії і перенесення шкідливої домішки в рухомому підземному водонасиченому шарі з частково відкритими кордонами в детермінованою постановці [2]:

,                 (3.1)

при початкових

,                                                                                        (3.2)

і граничних умовах

 на нижній і верхній межі водонасиченого шару;  (3.3)

 на бічній межі водонасиченого шару.

Тут Q(t,z) - концентрація інгредієнта у водонасиченому шарі z=(x,y,z) Î W тривимірний простір; u=(u,u,w,) - вектор швидкості руху рідини у водонасиченому шарі, що підкоряється умові нерозривності; m - поле коефіцієнт турбулентної дифузії; N - загальна кількість видобувних свердловин зі своїми координатами; UiQ(t) - інтенсивність видобутку i-тій свердловини (за кількістю інгредієнта) розташованої в точці zi; n - нормаль до кордону шару; Qout и Qin - концентрації інгредієнта за кордоном шару і на кордоні відповідно; d(z-zi ) дельта функція Дірака визначальна точку розташування свердловини.

Обидва параметри масопереносу u і турбулентної дифузії μ неможливо виміряти. Для того, щоб одночасно не проводити спільну ідентифікації двох параметрів, результати якої вельми сумнівні тому, що якщо навіть вдасться мінімізувати критерій якості, отримаємо значення, інтегрально вплинули на результати вирішення завдання мінімізації, введемо в розгляд ще одну модель - модель процесу динаміки зміни пластового тиску . Це дозволить аналітично обчислити напрямок і швидкість масопереносу за значенням градієнта поля тиску в точках z.

Вектор швидкості руху мас у водонасиченому шарі розраховується як градієнт тиску рідини X(t,z), взятий з протилежним знаком.

                                                                                         (3.4)

Еволюційна модель поля тиску X(t,z) в тій же тривимірній, детермінованою постановці, представлена наступним рівнянням:

       ,                                  (3.5)

при початкових

,                                                                                          (3.6)

і граничних умовах

 на нижній і верхній межі водонасиченого шару;  (3.7)

на боковой границе водонасыщенного слоя.

Тут b и k - коефіцієнти пористості і проникності породи відповідно;

(Взагалі кажучи функція при частинній похідній по часу дорівнює                 b(t,z) = βc + m(t,z) βн, где βc – коефіцієнт стисливості пористого середовища, m(t,z) – пористість середовища, βн – коефіцієнт стисливості рідини. Для води   βн = 0, тому пористістю вважаємо коефіцієнт стисливості пористого середовища. Для ізотермального водонасиченого пласта поле пористості не залежить від z.

Функція при других похідних по простору дорівнює відношенню        k(t,z)ρ/ν(t,z), где k(t,z) – проникність пористого середовища, ρ – щільність рідини, для води ρ =1, ν(t,z) – в'язкість води (таблиця 3), при тому ж допущенні про ізотермальності, константа не залежить ні від часу, ні від простору. В цьому випадку під проникністю пористого середовища приймається проникність поділена на в'язкість, так звана в'язка проникність, од. вим.– м2Па/c.).

UiX(t) - інтенсивність видобутку рідини i-той свердловини розташованої в точці zi; n - нормаль до межі шару; Xout и Xin - тиск за кордоном шару і на кордоні відповідно.

Скінченновимірна апроксимація тривимірної розподіленої, безперервної моделі розповсюдження шкідливої домішки (3.1) - (3.3), а також динаміки зміни пластового тиску моделі (3.5) - (3.7) проведена методами, описаними в розділі 2.2

Поля пластового тиску і концентрації на безлічі тимчасових кроків прогнозу за отриманими їх матричним дискретним аналогам обчислюються із застосуванням модифікованого алгоритму розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь отриманої на основі використання схеми D4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Уточнення моделі з використанням вимірювальної інформації

 

Підвищення адекватності (ідентифікація) математичної моделі досліджуваного процесу виконувалася з використанням методів оптимального управління, градієнта у функціональному просторі і сполучених функцій для систем з розподіленими параметрами, а також вимірювальної інформації про дебіте продуктивних свердловин і стані полів пластового тиску і концентрації розглянутого інгредієнта в місцях розташування вимірювальних свердловин.

Критерій ідентифікації має вигляд (за значенням коефіцієнта турбулентної дифузії в рівнянні (3.1)):

,                                                                (3.8)

де (0,T) - період часу, протягом якого вироблялися вимірювання концентрації досліджуваного інгредієнта в i- й вимірювальної свердловині;.

M – число вимірювальних свердловин;

Y(t) - функція натурних вимірів знятих з вимірювальних свердловин.

L{.} - лагранжіан, введений при переході від задачі мінімізації; має вигляд:

(3.9)

Похідна лагранжиана по µ дорівнює:

.                                                                  (3.10)

P(t,z) - рішення пов'язаною завдання записаної у вигляді:

,                    (3.11)

з граничними

,                                                                               (3.12)

і кінцевими умовами

PQ(T,z)=0.                                                                                                                      (3.13)

Технічні обмеження на діапазон значень µ зумовлені природою цього параметра:

.                                                                                                   (3.14)

Алгоритм розв'язання задачі ідентифікації розподіленого поля коефіцієнта турбулентної дифузії такий:

a. Параметру привласнюється початкове значення ms=m0, s – це індекс алгоритмічної ітераційної процедури, знаходиться в діапазоні 10-15.

b. Використовуючи задане значення ms, розраховується значення похідної    на підставі співвідношення (3.10), вирішуючи послідовно спочатку систему рівнянь (3.5)–(3.7) та (3.4), (3.1)–(3.3), а потім пов'язану систему (3.11)–(3.13).

c. Нове значення параметра визначається , где lm - крок градієнтної процедури. Воно приймається за наступне, якщо m перебувати в заданих межах (3.14), а якщо ні, тоді ms+1 присвоюється значення того граничного числа, яке воно перевищило, а величина крок lm зменшується в два рази.